浙江版高考数学总复习专题2.2函数的基本性质（讲解练）教学讲练

,考点清单,方法技巧,栏目索引,2.2函数的基本性质,高考数学 浙江专用,考点一函数的单调性与最值,考点,清单,考向基础,1.函数的单调性,注意:(1)单调函数的定义有以下两种等价形式:,x,1,x,2,a,b,且,x,1,x,2,(i),0,f,(,x,)在,a,b,上是增函数;,0,f,(,x,)在,a,b,上是增函数;,(,x,1,-,x,2,),f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,b,0)的单调增区间为,-,-,和,;单调减区间,为,-,0,和,.,【特别提醒】求函数单调区间应注意以下几个问题:,(1)函数的单调性是一个“区间概念”,有时一个函数在其定义域的几个区,间上都是增(减)函数,也不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数.例如:,函数,f,(,x,)=,在(-,0)上是减函数,在(0,+,)上也是减函数,但不能说,f,(,x,)=,在(-,0),(0,+,)上是减函数.因为当,x,1,=-1,x,2,=1时,有,f,(,x,1,)=-10可得,x,2或,x,0);,(3),为增函数(,f,(,x,),0);,(4),f,(,x,),g,(,x,)为增函数(,f,(,x,)0,g,(,x,)0);,(5)-,f,(,x,)为减函数.,3.利用复合函数关系判断单调性,法则是“同增异减”,即若两个简单函数,的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数,;,若两个简单函数的单调,性相反,则这两个函数的复合函数为减函数,.,4.,利用图象判断函数单调性,.,5.导数法:,(1)若,f,(,x,)在某个区间内可导,当,f,(,x,)0时,f,(,x,)为增函数;当,f,(,x,)0)为增,函数,则,a,的取值范围是,(),A.-2,+,)B.,C.(-,-2,)D.,解析,f,(,x,)=2e,x,+(2,x,-1)e,x,+2,ax,依题意有,f,(,x,),0对于任意的,x,0恒成立,即-2,a,对于任意的,x,0恒成立.设,g,(,x,)=,(,x,0),则-2,a,g,(,x,),min,.,g,(,x,)=,=,e,x,函数,g,(,x,)在区间,上为减函数,在区间,上为增函数,则,g,(,x,),min,=,g,=4,.,-2,a,4,即,a,-2,故选A.,答案,A,方法,2,判断函数奇偶性的方法,1.定义法,3.性质法,若,f,(,x,),g,(,x,)在其公共定义域上具有奇偶性,则奇+奇=奇;奇,奇=偶,偶+偶=,偶,偶,偶=偶,奇,偶=奇.,4.在判断函数的奇偶性时,要注意先判断函数的定义域是否关于原点对称;,在判断分段函数的奇偶性时,应根据,x,的取值范围分段讨论.,2.图象法,例2,判断下列函数的奇偶性:,(1),f,(,x,)=(1-,x,),;,(2),f,(,x,)=,(3),f,(,x,)=,;,(4),f,(,x,)=log,2,(,x,+,).,解析,(1)当且仅当,0时函数有意义,-1,x,0时,-,x,0,f,(-,x,)=,x,2,-2,x,-1=-,f,(,x,);,当,x,0,f,(-,x,)=-,x,2,-2,x,+1=-,f,(,x,),f,(-,x,)=-,f,(,x,),函数,f,(,x,)是奇函数.,(3)由题意知,-2,x,2且,x,0,f,(,x,)的定义域为-2,0),(0,2,关于原点对称.,f,(,x,)=,=,又,f,(-,x,)=,=-,=-,f,(,x,),f,(-,x,)=-,f,(,x,),函数,f,(,x,)是奇函数.,(4)解法一:易知,f,(,x,)的定义域为R.,f,(-,x,)=log,2,(-,x,)+,=log,2,=-log,2,(,x,+,)=-,f,(,x,),函数,f,(,x,)是奇函数.,解法二:易知,f,(,x,)的定义域为R.,f,(-,x,)+,f,(,x,)=log,2,(-,x,)+,+log,2,(,x,+,)=log,2,1=0,f,(-,x,)=-,f,(,x,),函数,f,(,x,)为奇函数.,规律总结(1)对于解析式比较复杂的函数,有时需要将函数化简后再判断,它的奇偶性,但一定要先考虑它的定义域;,(2)对于分段函数,必须分段判断它的奇偶性,只有在每一段上都满足奇、,偶函数的定义时,才能下相应的结论;,(3)当,f,(,x,),0时,奇、偶函数定义中的判断式,f,(-,x,)=,f,(,x,)常被它的变式,=,1替代.,方法3,函数周期性的解题方法,1.函数的周期性问题一般需先判断函数的周期,再利用周期求函数值.,2.函数的周期性与对称性往往同时出现,转化的技巧在于换元,有时也可通,过求特殊值发现函数的周期性.,例3,(2018浙江高考模拟卷,12)定义在R上的函数,f,(,x,)满足,f,(,x,+6)=,f,(,x,).当,x,-3,3)时,f,(,x,)=,则,f,(4)=,;,f,(1)+,f,(2)+,f,(3)+,+,f,(2 0,16)+,f,(2 017)=,.,解析,易知,f,(4)=,f,(-2)=0.因为,f,(1)=1,f,(2)=2,f,(3)=,f,(-3)=-1,f,(4)=0,f,(5)=,f,(-1)=-,1,f,(6)=,f,(0)=0,所以,f,(1)+,f,(2)+,+,f,(6)=1,又因为2 017=6,336+1,所以,f,(1)+,f,(2)+,f,(3)+,+,f,(2 016)+,f,(2 017)=336,1+1=337.,答案,0;337,