三角函数的概念【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数的概念【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件,三角函数的概念【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件,引入新课,前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，并用弧度制来度量角，将角和实数建立一一对应关系.,接下来，我们将建立一个数学模型，刻画单位圆上,点,P,位置变化情况,.(,以点,A,为起点做逆时针方向旋转,),A,P,O,引入新课前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，并用弧度制来,以单位圆的圆心为原点， 以射线,OA,为,x,轴的非负半轴，建立直角坐标系,.,则,A,(1,，,0),，,P,(,x,y,),射线,OA,从,x,轴非负半轴开始，绕点,O,按逆时针方向旋转角,，终止位置为,OP,.,1.,新课引入,A,(1,0),P,(,x,y,),O,x,以单位圆的圆心为原点， 以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角,课堂探究,当,=,时，点,P,的坐标是什么？当,=,或,=,时，点,P,的坐标又是什么？,A,(1,0),P,O,x,A,(1,0),P,O,x,A,(1,0),P,O,x,M,方法：过点,P,向,x,轴做垂线，得到,RT,OPM,，可以用锐角三角函数求点,P,的坐标,；,课堂探究 当= 时，点P的坐标是什么？当=,课堂探究,一般地，任意给定一个角,，它的终边,OP,与单位圆交点,P,的坐标能唯一确定吗？,角的终边确定，终边与单位圆的交点,P,确定,点,P,的横坐标,x,、纵坐标,y,都是关于,的函数,当角,确定时,点,P,的横坐标和纵坐标都是唯一确定的,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,课堂探究一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆,探索新知,三角函数第一定义（单位圆定义）,三角函数定义：设,是一个任意角，,R,，它的终边与单位圆相交于点,P(,x,，,y,),(1),把点,P,的纵坐标,y,叫做,的,正弦函数,记作,sin,即,y,=sin;,(2),把点,P,的横坐标,x,叫做,的,余弦函数,记作,cos,即,x,=cos,(3),把点,P,的纵坐标和横坐标的比值 叫做,的,正切函数,记作,tan,即,=tan (,x,0).,探索新知三角函数第一定义（单位圆定义） 三角函数定义：设,探索新知,我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数：,正弦函数：,y,=sin,x,x,R,余弦函数：,y,=cos,x,x,R,正切函数：,y,=tan,x, x,A,(1,0),P,(,x,y,),O,x,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,探索新知我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数：A,把角放在平面直角坐标系中；,构造直角三角形；,求出角的终边与单位圆的交点坐标；,利用定义来确定三角函数的值；,课堂探究,-,例题讲解,例,1,求 的正弦值、余弦值和正切值,.,【,解,】,在坐标系中作出,AOB=,，易知,AOB,的终边与单位圆的交点,P,的坐标为 ，所以,随堂练习：,P179 1,P180 2,把角放在平面直角坐标系中；课堂探究 - 例题讲解例1,课堂探究,-,例题讲解,例,2,如图,设,是一个任意角,它的终边上任意一点,P(,不与原点,O,重合,),的坐标为,(,x,，,y,),点,P,与原点的距离为,r.,求证：,设,的终边与单位圆交于点,P,0,(,x,0,y,0,),分别过点,P,P,0,作,x,轴的垂线,PM,P,0,M,0,垂足分别为,M,M,0,则,:,则,|,P,0,M,0,|,|,y,0,|,，,|,PM,|,|,y,|,，,|,OM,0,|,|,x,0,|,，,|,OM,|,|,x,|,，,sin,=,y,0,OMP,OM,0,P,0,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,课堂探究 - 例题讲解例2 如图,设是一个任意角,它的,新知探索,三角函数第二定义,随堂练习：,P180 3,任意角,的三角函数值仅与,有关，而与点,P,在角的终边上的位置无关,.,比较,三角函数第一定义,：设,是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点,P(,x,，,y,),sin,=,y,cos,=,x,tan,=,(,x,0),新知探索 三角函数第二定义随堂练习： 任意角的三角,例,2,、已知角,的终边过点,P(2,-3),求,的三个三角函数值.,05,课堂探究,-,例题讲解,随堂练习：,P180 3,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,例2、已知角的终边过点P(2,-3) ,求的三个三角函,05,课堂探究,-,例题讲解,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,05 课堂探究 -例题讲解5.三角函数的概念-【新】人教A,课堂探究,-,例题讲解,探究：三角函数的值在各个象限的符号,.,+,+,-,-,+,+,+,+,-,-,-,-,-1,O,x,y,O,x,y,O,x,y,0,0,1,0,1,-1,0,0,不存在,0,不存在,终边在坐标轴上的三角函数值呢？,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,课堂探究 - 例题讲解探究：三角函数的值在各个象限的符号.+,课堂探究,-,随堂练习,例,3,求证：角,为第三象限角的充要条件为,【,证明,】,首先证明充分性，即如果都成立，那么,为第三象限角,.,因为,sin0,成立，所以,角的终边位于第三或者第四象限，也可能和,y,轴的负半轴重合；,又因为,tan,0,成立，所以,角的终边位于第一或者第三象限，综合可知,为第三象限角,.,再证明必要性，因为,是第三象限角，根据定义有,sin0,，所以必要性成立，即充要性成立,.,随堂练习：,P182 3 4,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,课堂探究 - 随堂练习例3 求证：角为第三象限角的充要,05,课堂探究,-,例题讲解,例,4,确定下列三角函数值的符号：,（,1,） （,2,） （,3,）,解：,（,1,）因为 是第三象限角，所以 ；,（,2,）因为,=,，,而 是第一象限角，所以 ；,（,3,）因为 是第四象限角，所以,.,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,05 课堂探究 -例题讲解例4 确定下列三角函数值的符,公式一的作用,:,把求任意角的三角函数值，转化为,0,2,角的三角函数值,.,课堂探究,-,终边相同的角的三角函数值,+2,k,与,终边相同,终边相同的角的同一三角函数值有什么关系？,终边相同的角的三角函数值同一三角函数值相等,.,sin(+,2,k,),=sin,cos(+,2,k,),=cos,tan(+,2,k,),=tan,公式一,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,公式一的作用:把求任意角的三角函数值，转化为02角的三角,课堂探究,-,例题讲解,随堂练习：,P182 5,例,5,求下列三角函数值：,（,1,） （,2,）,解：（,1,）,练习 求下列三角函数值,（,2,）,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,课堂探究 - 例题讲解随堂练习：例5 求下列三角函数值：,课堂小结,随堂练习：,P180 3,1.,三角函数的第一定义：,第二定义：,2.,三角函数值在各个象限和轴线上的符号；,3.,终边相同的角的统一三角函数值相等,sin(+,2,k,),=sin,cos(+,2,k,),=cos,tan(+,2,k,),=tan,公式一,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,5.,三角函数的概念,-【,新,】,人教,A,版高中数学必修第一册,PPT,全文课件,【,完美课件,】,课堂小结随堂练习：1.三角函数的第一定义：2.三角函数值在各,特殊角的三角函数,特殊角的三角函数,谢谢大家，欢迎批评指正,THANK YOU ALL,谢谢大家，欢迎批评指正THANK YOU ALL,感谢聆听,感谢聆听,