55直线与圆的位置关系(切线长定理)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.5,直线与圆的位置关系,(,切线长定理,),2,、切线的判定定理：,3,、切线的性质定理：,复习提问,经过半径的外端且垂直于,这条半径的直线是圆的切线,圆的切线垂直于经过切点,的半径,1.,什么是圆的切线,.,答：直线和圆有,时，这条直线叫做这个,圆的切线,唯一公共点,4,、常见辅助线,.,A,.,O,.,A,.,O,.,A,.,O,（,1,）过圆内已知点,不能,作圆的切线,（,2,）过圆上已知点可作圆的,唯一一条,切线。,（,3,）过圆外一已知点可作圆的,两条,切线。,过平面内一点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？,想一想,？,情境问题,1.,如图，点,A,在,O,上，,P,是,O,外,一点，,OAP,是直角，,PA,是,O,的,切线吗？为什么？,？,探索活动,O,P,.,2.,如何过,O,外一点,P,作,O,的,切线,?,A,B,探索！,切线长：,在经过圆外一点的圆的切线上，,这点和切点之间的,线段的长,，叫做这点到圆的,切线长,。,切线长定理,：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的,切线长相等,，,圆心,和这一,点,的,连线平分,两条切线的,夹角,。,.,P,o.,.,A,.,B,几何语言表示为：,，,.,PA,PB,为,0,的切线,PA=PB,OP,平分,APB,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,小心,:,(1),切线是一条与圆相切的直线，不能度量,.,(2),切线长是一条线段的长，它是一个数,可以度量,.,(3),切线长不是切线的长,1,2,.,P,.,A,o.,.,B,E,F,D,如图所示：,P,是,O,外一点，,PA,、,PB,为,O,的切线，,A,和,B,是切点，,直线,OP,交,AB,于,D,，交,O,于,E,、,F,则图中：,（,1,）共有,对相等线段（圆的半径除外）,;,（,2,）共有,对相等的劣弧,;,（,3,）共有,个直角三角形。,（,4,）共有,个等腰三角形。,2,2,6,2,.,p,.,A,o.,.,B,认知强化,已知：,O,的半径为,3,厘米，点,P,和圆心,O,的距离,OP,=6,厘米，经过点,P,和,O,的两条切线分别为,PA,、,PB,，求这两条切线的夹角及切线长。,解：,连结,OA,，,PA,是,O,的切线,OA,是半径,OA,PA,在,RtPOA,OA=3,OP=6,.,P,.,A,o.,.,B,E,D,C,1,：如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点，直线,OP,交,O,于,D,、,E,交,AB,于,C,。,(1),写出图中所有的垂直关系,:,。,(2),写出图中所有的全等三角形,:,。,(3),如果,PA=4cm,PD=2cm,求半径,OA,的长。,学习活动,OAPA,OBPB,OPAB,OAPOBP,OCAOCB,，,ACPBCP,解,:,设,OA,X,cm,;,则,OP,=OD+PD=,X,+2(cm),PA=4,cm,在,RtOAP,中，,解之得,X,=3 cm,所以，半径,OA,的长为,3cm,注意：由切线长可得到一个等腰三角形。这一点和圆心的连线垂直平分两切点间的线段。,学习活动,2,：,圆外切四边形的两组对边的和相等,。,.,o,B,A,C,D,P,M,N,L,如图：已知四边形,ABCD,的边,AB,BC,CD,DA,和,o,分,别相切于点,L,M,N,P,求证：,AB+CD=AD+BC,证明：,AB,BC,CD,DA,都和,o,相切，,L,M,N,P,是切点,AL=AP,BL=BM,CN=CM,DN=DP,AL+BL+CN+DN=AP+BM+CM+DP,=AP+DP+MB+MC,即,AB+CD=AD+BC,1.,如图，已知,P,为,O,外一点，,PA,PB,为,O,的切线，,A,和,B,是切点，,BC,是直径。求证：,ACOP.,扩展提高,o.,.,C,P,A,B,想,：,要证,ACOP,，题中已知,BC,为,O,的直径，可想到,CAAB,若能证出,OPAB,问题就解决。那么,OPAB,要怎样论证呢？,证明：,PA,PB,为,O,的切线,BC,为,O,的直径,ACOP,2.,如图，在,ABC,中，,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和,BC,AC,AB,切于点,D,E,F,求,AF,BD,和,CE,的长。,扩展提高,A,B,C,D,E,F,.,O,x,y,z,y,x,z,解：,AB,AC,分别切,O,于,F,E.,AF=AE,同理：,BF=BD,CD=CE,设,AF=,x,BD,=,y,CE,=Z.,答：切线长,AF,4,厘米，,BD=9,厘米，,CE,5,厘米。,总结：,1.,切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，,这点和切点之间的,线段的长,，叫做这点到圆的,切线长,。,2.,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言表示为：,PA,PB,为,0,的切线，,PA=PB,OP,平分,APB,。,3.,由切线长可得到一个等腰三角形。,这一点和圆心的连线,不但,平分两切线的夹角，还,垂直平分两切点间的线段,。,.,A,.,P,o.,.,B,F,D,再见,