椭圆的几何性质(2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,江门市新会华侨中学 数学科组课件,*,8.2,椭圆的简单几何性质,(2),桂东一中黄飞强（二次开发）,动画,解,：,设,d,是点,M,到直线,l,的距离,根据题意,所求轨迹就是集合,将上式两边平方,并化简,得,例,点,M(,x,y,),与定点,F(-,c,0),的距离和它到定直线,的距,离的比,是常数,求点,M,的轨迹,.,O,x,y,M,F,1,(-,c,0),F,2,椭圆的第二定义,定点,是椭圆的,焦点,定直线叫做椭圆的,准线,常数,e,是椭圆的,离心率,.,当点,M,到一个,定点,的距离和它到,一条,定,直线,的距离的,比,是,常数,时，这个点的轨迹是椭圆,。,对于椭圆,，,相应于焦点,F(,c,0),的准线方程是,.,根据椭圆的对称性,，,相应于焦点,F,(-,c,0),的准线方程是,，,所以椭圆有两条准线,.,O,x,y,P,F,1,F,2,O,y,x,P,F,1,F,2,左焦点,(-,c,0),左准线,下焦点,(0,-,c,),下准线,右焦点,(,c,0),右准线,上焦点,(0,c,),上准线,右准线,上准线,下准线,左准线,椭圆的有关几何量,1.,焦准距,:,焦点到相应准线的距离,.d=b,2,/c,2.,两准线,间距离,.d=2a,2,/c,3,焦,半径,: |MF,2,|=a- ex,0,|M F,1,|=a+ex,0,.,焦半径,:,|MF,2,|=a-ex,0, |M F,1,|=a+ex,0,.,M(x,0,y,0,),是椭圆上任一点，,e,是椭圆的离心率,3.,椭圆,上一点,P,到一个焦点的距离等,于,3,，则它到相对应的准线的距离是,.,1.,椭圆,的中心到准线的距离是,( ),A,、,2 B,、,3C,、,D,、,B,5,练习,2.,求下列椭圆的焦点坐标和准线方程：,(1),焦点坐标为,(-8,0),、,(8,0),，,准线方程是,(2),焦点坐标为,(0,2),、,(0,-2),，,准线方程是,练习,4.,M,是椭圆,上一点,，,M,到它的右焦点的,距离是,4,，则,M,到它的右准线的距离是,.,5.,椭圆,上一点,P,到它的左焦点的距离是,15,则,P,到它的右准线的距离是,.,6.,椭圆,上的一个点,P,它到的左准线的距离,是,2.5,，那么,P,到右焦点的距离是,( ).,A . 8 B. C. D.,A,7.,设,AB,是过椭圆焦点,F,的弦,以,AB,为直径的圆与,F,所,对应的准线的位置关系是,( ),A,相离,B,相切,C,相交,D,无法确定,A,练习,8.,方程,所表示的椭圆的,离心率为,( ),C,9.,若椭圆,内有一点,P(1, -1), F,为右焦,点，在该椭圆上求一点,M,使得,最,小，并且求最小值,.,O,x,y,M,F,P,M,练习,E,N,思考题？,1.,若椭圆,x,2,/4+y,2,=1,上的,一点到右焦点的距离为,3/2,则点到左准线的距离是多少？,2.,若椭圆,x,2,/4+y,2,=1,上的一点到左准线的距离为,5/2,则点到右焦点的距离是多少,？,3.,椭圆,上一点,P(3,y),到左右焦点距离分别为,13/2,7/2,求椭圆的方程,.,4.,已知,椭圆,上的三点的横坐标成等差数列，求证这三点到同一焦点的距离也成等差数列,。,作业,课本,P,114,页习题,8.2,第,8,、,9,、,10,题,