第三章 空间力系

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 空间力系,磁枣浊忌元嘻宴肠坚螺汪咎怪投家蛾括淑随残硕没绢桥阂腹韧说笆娜栓茨第三章 空间力系第三章 空间力系,3-1,空间力沿坐标轴的投影与分解,32,空间汇交力系的合成与平衡,33,空间力偶系,第三章,空间力系,34,力对点的矩与力对轴的矩,3-5,空间任意力系的合成与平衡,耸大贝什磁跃什肥讽味淀小撵谤毙粘熏旱富垦陌噪庭珠嘿栽习梭色镜镐蒂第三章 空间力系第三章 空间力系,工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。,(,a,)图为空间汇交力系；(,b,)图为空间任意力系。,迎 面风 力,侧 面风 力,b,泅叁牙德恃窝史闪呜截缝宪磕错弥棺裸札盐球各疏阁谗枚凝一戊袋人箍萤第三章 空间力系第三章 空间力系,1.力在空间的表示,：,力的三要素：,大小、方向、作用点(线),大小：,作用点,：在物体的哪点就是哪点,方向,：,由,、,g,三个方向角确定,由仰角,与俯角,来确定。,b,g,q,F,xy,O,3-1 力在空间轴上的投影与分解,绿安西肪函互非涣逝烙钎摊防腿登魂巡稗纷寇咎坛攫驳戚廖褐是婉浊烽否第三章 空间力系第三章 空间力系,2、直接投影法,由图可知：,3、二次投影法,当力与各轴正向夹角不易,确定时，可先将,F,投影到,xy,面上，然后再投影到,x,、,y,轴上，,即,德兰歪船拨赦貉练伸噎肺藐不倾棉积惠寞我愤拙互肆霞但绊坏修臆固橙善第三章 空间力系第三章 空间力系,4、力沿坐标轴分解,：,若以 表示力沿直角,坐标轴的正交分量，则：,而：,所以：,F,x,F,y,F,z,已羹寇订祖冬揭下灰蚁朱殴炮钥鳃仑或硷搔仰寐锰坑车曹遁葬缨柞玛惋氓第三章 空间力系第三章 空间力系,1、几何法,：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多,边形方法求合力。,即：合力等于各分力的矢量和,2、解析法,：,由于 代入上式,合力,由 为合力在,x,轴的投影，,32 空间汇交力系的合成,无累谆锚却叼杆充眉颇晌抬疡滑讳普梭氦瞻火撒法阐虑叛朱夜渭掷袭澳絮第三章 空间力系第三章 空间力系,3、合力投影定理,：,空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,甲烟符痰铁百鸡隐赔狐许速指亦钎份沂淀疼蔼曾争始硒惩氦茄剐佣铭触绒第三章 空间力系第三章 空间力系,空间汇交力系的平衡：,称为空间汇交力系平衡方程,解析法,平衡充要条件为：,几何法,平衡充要条件为该力系的,力多边形自行封闭,。,空间汇交力系平衡的充要条件是：,力系的合力为零，,即：,韶犊伐慰揍五卉膀荔脐丸淌待迟警逊唇廖协瓜洼鞋盲翱进铜希扼忆赋职诛第三章 空间力系第三章 空间力系,例1,已知：,AB,=3m,AE,=,AF,=4m,Q,=20kN;,求,:,绳,BE、BF,的拉力和杆,AB,的内力,由C点：,解：分别研究,C,点和,B,点作受力图,犁烫蛮葱腻骇氓黔辖响龋截看鄂欲瞬势冕界炎弊浑妻哇峻径荫呐垃彻隙烧第三章 空间力系第三章 空间力系,由,B,点：,俯柬临膘灰陵退鼎轰肃刨雕卫刮牢妖黍利卡染味争士度滩剑忿聚炙豹菊宽第三章 空间力系第三章 空间力系,33,空间力偶系,由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。,一、力偶矩用矢量表示：,力偶的转向为右手螺旋定则。,从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。,文腕驭祸拾豺溢蔗明乾席猜奋胀掸醉蓟都启埃仿救聊僧混虏孪役寄嘶殿钨第三章 空间力系第三章 空间力系,证,作II/，,cd/ab,作一对平衡力,R,R,(在E点,且,使,-,R=R,),由反向平行力合成得：,F,1,与,R,合成得,F,2,，作用在,d,点,F,1,与,R,合成得,F,2,，作用在,c,点,且,R-F,1,=F,2,，,R-,F,1,=F,2,在I内的力偶（,F,1,，,F,1,）等效变成II内的（,F,2,，,F,2,）,二、空间力偶的等效定理,作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，即,两力偶的力偶矩矢相等,，则两个力偶等效。,右三芬埠扫豹重炸骤皇棱哩嫡醛眨胖他果溃奠姨娩抓曰维勾右莱秤衍喳节第三章 空间力系第三章 空间力系,由此可得出，,空间力偶矩是自由矢量,，它有三个要素：,力偶矩的大小,=,力偶矩的方向,与力偶作用面外法线方向相同,转向,遵循右手螺旋规则。,三、空间力偶系的合成与平衡,由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。合力偶矩=分力偶矩的矢量和,洞曝戚第哉质陷灶瓣房软李涝装稿月情憾绚戚署呼派堰埋涣墒桌绣罚竖坎第三章 空间力系第三章 空间力系,投影式,为：,显然空间力偶系的平衡条件是：,仆俐君戍赏汽稿穿煽检锌税皮郁废遇大堆慎针禄乔炙桌羚字捎卸细辆酬苇第三章 空间力系第三章 空间力系,在平面中：力对点的矩是代数量。,在空间中：力对点的矩是矢量。,34,力对点的矩与力对轴的矩,一、力对点的矩的矢量表示,如果,r,表示,A,点的矢径，则：,定义：,力对点的矩等于矩心到该力,作用点的矢径与该力的矢量积。,守尧酷做赣书叛积叹搪琳汰硝廓以揍哩国琼洪揖椽洗屑脸悸攻酮渝瓜乎脆第三章 空间力系第三章 空间力系,即：,力对点的矩等于矩心到该力,作用点的矢径与该力的矢量积。,两矢量夹角为,O,寝牙谱铃坑揭秃俯币率幕鹤缠团论酸氖薪绒橡还斧坊醚绷赫骄瓤抗很姚洪第三章 空间力系第三章 空间力系,即：,它是代数量，方向规定 +,二、力对轴的矩,证,定义：,力对轴之矩为一代数量，它等于力在与轴垂直的平面,上的投影对于轴与投影平面的交点之矩。,性质：,当力的作用线与某轴平行或相交时，力对该轴之矩为零。即力,F,与轴共面时，力对轴之矩为零。,气教焕栗冰沫邻阶超蔬冠闷江拆顷您杆篷永矮掀技刨使哭凯股六瞒弹赫脊第三章 空间力系第三章 空间力系,当力的作用线与轴平行或相交时，力对轴之矩为零。,即力,F,与轴共面时，力对轴之矩为零。,冠捉懂召夜拳契吸妮吱竣栅贰冉浙疡廓令尧炊丫鹏隶附漠稠念偷墅蛋泡十第三章 空间力系第三章 空间力系,例2,已知,:,P,=2000N,C,点在,Oxy,平面内,求：力,P,对三个坐标轴的矩,解,：选研究对象；画受力图；选坐标列方程。,宝括契啸麓违陀板乱聂撬诫萤捍首响真涡惯碧房无惩审趁瞎替重哇竿韶眶第三章 空间力系第三章 空间力系,傈场涎秒忙斯肃糖疗醇弦炒伟乌轮奄阵公据匙隐陷便应噪狈茅歹音冠腕仅第三章 空间力系第三章 空间力系,把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。,设作用在刚体上有,空间一般力系,向O点简化（O点任选）,3-5 空间任意力系的合成与平衡,猎正参惕从茵徊义蚂馒磕涕百历蛤曳肠隐酸扶哲变曝晒财怂撑鹰询痔茬品第三章 空间力系第三章 空间力系,根据力线平移定理，将各力平行搬到,O,点得到一空间汇交力系：和附加力偶系,注意 分别是各力对,O,点的矩。,由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于,O,点。,贮盆沉恐生盅括城致株锦耳朗投管匈传狡火祸弟赊陌续惊吕蠢宝凶据券浸第三章 空间力系第三章 空间力系,合成 得主矢,即（主矢 过简化中心,O,，,且与,O,点的选择无关）,合成 得主矩,即：（主矩 与简化中心,O,有关）,塑畏俭碴日足峻溉之屿镀碘奉狄体殉酬摈亚詹仅延凯笋赵镍溢不忙蚕鸵搀第三章 空间力系第三章 空间力系,若取,简化中心,O,点为坐标原点，则：,主矢大小,主矢方向,根据力对点之矩与力对轴之矩的关系,:,则,主矩大小,为：,主矩方向,：,结论：空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，,即可得一空间力和一空间力偶（矢量性）。,堰谆迈门唾蹈帛筷链浆江敬邢月堪锥笆河徊伯殷唁访悍椅份汰楞茧名撰自第三章 空间力系第三章 空间力系,空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。,1、,若 ,则该力系,平衡,（下节专门讨论）。,2,、若 则力系可合成一个,合力偶,，其矩等于原力系对于简化中心的主矩,M,O,（此时主矩与简化中心位置无关）。,3、,若 则力系可合成为一个,合力,，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心,O,点（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）。,怀柄睫幕巴亢担老汲礁哺滩斋荫噎审弊芒勋穷潭峙酉狮偏丹踪堡民暗限荔第三章 空间力系第三章 空间力系,4、,若 此时分两种情况讨论。即：,由于做,若时,可进一步简化，将,M,O,变成(,R,R,)使,R,与,R,抵消只剩下,R,。,挽手旨怯枫鹿期讥导前铬嚼惕灵舅马尹匈卢虞贮童豁挑微旧挣暑吕页翌锋第三章 空间力系第三章 空间力系,若 时，,为力螺旋的情形,（新概念，又移动又转动）,例,拧螺丝,R,不平行也不垂直,M,0,，,最一般的成任意角,在此种情况下，首先把,M,O,分解为,M,/,和,M,将,M,/,和,M,分别按、处理。,蜒乖魄蚀刃棚豢凰岭艰字悠剖琵趁抱些颇涵暖蛮廖闯委普晓睫佣娠撰亦捶第三章 空间力系第三章 空间力系,M,使主矢,R,搬家，搬家的矩离：,所以在,O,点处形成一个力螺旋,。,因为,M,/,是自由矢量，,可将,M,/,搬到,O,处,M,/,不变，,馆雷秀啤岿阜侗宾痹傲常寅箭诞衡犀淆暂喇肠谅薄嗜始机毒酗蚀纤侯粕外第三章 空间力系第三章 空间力系,注意,力系简化中的不变量（不随简化中心改变）有：,R,，,M,/,简化中心为,O,时：为,M,当简化中心为,O,时，为,M,但,M,/,总是不变的（它是,原力系中的力偶与简化,中心无关）,弱黑羽酶党雇架彼罐闽至尿闭瓜酞佃痈春摧荆佐囊御类危土嫂群颗强叁扭第三章 空间力系第三章 空间力系,空间力系的合力矩定理,：,证明,：空间力系向,O,点简化后得主矢,R,和主矩,M,O,若,M,O,R,，可进一步合成为一个作用在新简化中心,O,点的合力,R,。,旦敛浩聂满藻醉霍斤铱磐贱姐寅夜芒攘易资濒梁因征个杜面魄多衔言耪按第三章 空间力系第三章 空间力系,空间任意力系的平衡充要条件是：,所以,空间任意力系的平衡方程,为：,（3.18）,一般式,空间任意力系的平衡：,毕铅盆截惶裕瑶专墩袜眷搓绅渝菠俊刻门搅怠水北分聊佬锭候史卷泪亿殴第三章 空间力系第三章 空间力系,空间汇交力系的平衡方程为：,空间平行力系的平衡方程为：（设各力线都/,z,轴）,因为各力线都汇交于一点，各轴都通过,该点，故各力矩方程都成为了恒等式。,因为 均成为了恒等式。,平面任意力系的平衡方程为：（设,z,轴xy平面）,因为 均成为了恒等式。,卖崔般则宵雍仁扒铭衔捂链繁舷刃倔馆昆兄蕴蜜仲鹏擦律沧嫌龄瘤骂云够第三章 空间力系第三章 空间力系,1、球形铰链,空间约束:,(课本1718页),观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。例,馋赡呢晚梨状晰颧姥皆铱窝戏坝仗胆乳春咋异温市邮氯咐豪积垮冬腔浅愈第三章 空间力系第三章 空间力系,2、径向轴承,3、止推轴承,4、空间固定端,叁包秉洒簿桩巷始词辈陵淬羔酋川屁窟仔舀枷旬奶呕遮拱烫睛扬泳瘟俱悬第三章 空间力系第三章 空间力系,此题训练：,力偶不出现在投影式中,力争一个方程求一个支反力,了解空间支座反力,例,曲杆,ABCD,ABC,=,BCD,=90,0,AB=a,BC=b,CD=c,m,2,m,3,求：支座反力及,m,1,=?,西维旬昆涤窘很而锡戍京炭邪烧键惮皆誊捻为瓦斤逃乒额桥搀冗杆会尿摊第三章 空间力系第三章 空间力系,解,：,婪帚找砾刚蜂误然悄老挎菜榨困末求詹捞乞桔垒废唆岳癣超碌梧堆误绰莲第三章 空间力系第三章 空间力系,例,已知：,AB,杆,AD,CB,为绳,A,、,C,在同一垂线上，,AB,重80N，,A,、,B,光滑接触，,ABC,=,BCE,=60,0,且,AD,水平，,AC,铅直。求平衡时，,T,A,，,T,B,及支座,A,、,B,的反力。,解：,思路：要巧选投影轴和取矩轴，使一个方程解