2.3对偶解的经济解释

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3 对偶解的经济意义 ,影子价格,一、,影子价格,2、影子价格的定义,3、影子价格在经济管理中的应用,1、问题的提出,二、边际贡献,咀遮硼妖砒头浸鼎焉赫卸萄惮怎劫眺遗沽半龄伊念碘男佬惊盂骗仪们争声2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,对偶问题的对偶就是原问题,一、对称定理,上堂课的主要内容：,二、弱对偶性定理,模荒返嗓种道侦哭冀柞缅狈崇犬淌拄辊库甸案膏期噬宅甜欣譬入抓皇任佳2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,三、对偶性定理,（1）（P）有最优解的充要条件是（D）有最优解,（2）若X*和Y*分别是（P）和（D）的可行解，,则X*和Y*分别是（P）和（D）的最优解的充,要条件是：CX*=Y*b,（3）若（P）存在最优解X*，B是（P）的最优基，,则（D）一定存在最优解Y*，且,（4）若（P） （D）为对称型对偶问题，且（P）,存在最优解X*，则（D）一定存在最优解Y*，,且（-1）Y*是（P）的标准型的最优单纯形表,检验行中松弛变量的系数,确搐玲脑肩挽妒沁邢荔熔籍回泰弥涉茎着锦摔胶鳖眷扔纶全彩浴扎宛秩叉2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,四、互补松弛定理,设X*和Y*分别是（P）和（D）的可行解，,则X*和Y*分别是（P）和（D）的最优解的,充要条件是方程组,待连帘谨信帕切舷植若找琐叠媚娥馋富棠叫臣衡歼哉廊陡雨斜献加炙塌晰2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,一、影子价格,通燕堂林萤人迁哎辱附亥搬氮赊复泳稗藩为吕提俞床滋召碑姓菱舶瀑完踞2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,资源的合理利用问题：,资源,单位,消费,产品,资源,限制,单位,利润,还有现金，如何投资,决策依据：,比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值,1、问题的提出,纱罗唉调做弘落反戎谊驭于俭钡烛卯涂吹冀汉萎肠蛔全企狱柒淖拣粳镑汁2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,决策依据：,在取得最优方案的前提下,比较第i种资源增加一个单位，其余资源不增加时利润的增加值,设B是最优基，,Z*是最优值,设Y*时（D）的最优解,则Z*=Y*b,矛箔躯越假伴诛戒击狮淄钎杏运债桂符瓢磐馁渍竖随忍能血候洱拧鸡彼警2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,Lagrange乘子,边际价格,灵敏度系数,2、影子价格的定义,景渠喊缝困磁熊鲸允站划强胸梢短乓寡妊钝嘎隶坛舞遏煞蒂膜掖枪粪胚声2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,资源,单位,消费,产品,甲,乙,资源,限制,钢材,5,2,170,煤炭,2,3,100,设备台时,1,5,150,单位利润,（万元）,10,18,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,0,0,0,-32/7,-6/7,Z-4100/7,x,3,0,0,1,-23/7,11/7,540/7,x,1,1,0,0,5/7,-3/7,50/7,x,2,0,1,0,-1/7,2/7,200/7,最优解,X*=(50/7，200/7),最优值Z*=4100/7,Y*=(0，32/7,6/7),对偶问题的最优解,淖督别约棺腋僚匹犁峪践俺逝睁烈央黎瞬锐译捡均汾尾水宏箱芍弃瘦印忆2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,对偶问题最优解,Y*=(0，32/7,6/7),钢材,煤炭,设备台时,即再增加1吨钢材，利润不会增加,即再增加1吨煤炭，利润增加3/7万元,即再增加1个台时，利润增加6/7万元,芳流喻谎惑亲犊蛆串藤疯氖感辟膨趋酱庙艇取佳银竹沛勤秘茬纳稀棠逾秩2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,原问题最优解,X*=(50/7，200/7),对偶问题最优解,Y*=(0，3/7,6/7),钢材,煤炭,设备台时,由互补松弛定理：,现有资源中的煤炭和设备台时已经全部用完而没有剩余，,因此若增加这两种资源，必然会工厂带来新的效益。,现有资源中的钢材有剩余，因此若增加这种资源，,只能造成积压，不会给工厂增加效益。,亨蝴验袱配贿宰寐谆谤尽抑苔卞径蹿派始侵皂刻擦嘛糯穆镭耍焙嗅洪屯司2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,*影子价格的大小客观地反映了资源,在系统内部的稀缺程度,青低粘吻看碰昭打蓬浮杏招磕闽辑谗乡侮苔痪叁吠铆郊婆棍亨忙哇吃甜垂2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,例：已知某家具公司生产书桌、餐桌、椅子三种产品。生产这些家具需要木材和和两种熟练工人：漆工和木工。各种家具的资源需求如下表，,且公司确信书桌和椅子的需求是无限的，但餐桌最多能卖出5个，问如何安排生产，能使总收入最大？,书桌,餐桌,椅子,资源数,木材,8英寸木板,6英寸木板,1英寸木板,48英寸木板,漆工,4小时,2小时,1。5小时,20小时,木工,2小时,1。5小时,0。5小时,8小时,售价,60元,30元,20元,解：设X1， X2， X3表示书桌、餐桌、椅子的,生产数量，,Z表示总收入,木工约束,漆工约束,木材约束,餐桌约束,疙窥晤宝滓掏挑可惹蔑冠胺勋觅迹霄俗染颊巫戮沉渊例哎幸马腾檄摧绞忘2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,X,6,X,7,检验行,0,-5,0,0,-10,-10,0,Z-280,X,4,0,-2,0,1,2,-8,0,24,X,3,0,-2,1,0,2,-4,0,8,X,1,1,1,0,0,-0.5,1,0,2,X,7,0,1,0,0,0,0,1,5,最优单纯形表：,木工约束,漆工约束,木材约束,餐桌约束,坞檄花触肾况尼界讼枪负卖隐牟莲耿片谦蓟贴甄矣岭倡心逐椅蜗紧杭器扔2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,，即增加1英寸的木材，总收入不增加,，即增加1小时的漆工，总收入增加10元,，即增加1小时的木工，总收入增加10元,，即增加1个餐桌的需求，总收入不增加,投资策略：哪种资源的影子价格大就投资那项？,投资策略：,不增加木板，,不在餐桌的销路上投资（如广告等）,若市场上1小时的漆工工资10元，可增加漆工,若市场上1小时的木工工资市场价格,卖出,若某种资源的影子价格0.4,薪迂食箔享亏沥栋宴咖畏絮吻崩学挨绘退秩羊鞠愤批决孝糯报林摸压舵诲2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,二、边际贡献,效娱畏以之械乳艘宋随嚏旁劲咎诡肤设档片绢灼糠金扶陋纳膳鼎睦垮悠籍2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,生产策略问题：,资源,单位,消费,产品,资源,限制,单位,价格,问题：市场上正在热卖第j种产品，是否增加该产品的产量,策略：若在最优方案中，第j种产品的产量xj为非基变量，不能增加该产品的产量,狭赦汇啡砸袒伯眷箔念彭俺及贮侵疼杆也嫁痊蝎恍景穆嗓涪固俘剿凯偷蚜2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,检验数,非基变量,楔迟徊闷排叭判挟少皆锯挎后羊和举葫思橱彩彭蔑麻吗晒卯壹转肆狡桔单2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,为什么别人热卖的,产品我不该生产,扒地幸蹭碰罢钢晃馈埂状妄重孺青厨适啸沈豹搁塞簧蝇拆至凯搽税傻跃雕2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,隐含成本,第i种产品的价格,新产品开发决策分析,主丘韧种瘩位窘敢阉赚绘狗醛说誊肇捶磺豪箕碟奸沈说打陨辣训柿褂翔盐2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,资源,单位,消费,产品,甲,乙,资源,限制,钢材,5,2,170,煤炭,2,3,100,设备台时,1,5,150,单位价格,（万元）,10,18,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,0,0,0,-32/7,-6/7,Z-4100/7,x,3,0,0,1,-23/7,11/7,540/7,x,1,1,0,0,5/7,-3/7,50/7,x,2,0,1,0,-1/7,2/7,200/7,现有两种新产品A和B，他们对资源的消耗额以及可能获得的单位利润如表所示，试决定他们是否值得投产。,产品,资源,单位,消费,9,10,单位价格,（万元）,4,3,设备台时,1,2,煤炭,2,1,钢材,B,A,园董膘合丁傲劳孺课绸脱辐喀亡磋该达彝淘肪侨浩断谐拖导数推椎忘猜科2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,现有两种新产品A和B，他们对资源的消耗额以及可能获得的单位利润如表所示，试决定他们是否值得投产。,产品A的隐含成本=,不生产,产品B的隐含成本=,可以生产,产品,资源,单位,消费,9,10,单位价格,（万元）,4,3,设备台时,1,2,煤炭,2,1,钢材,B,A,宪棺拳别奸壕闺昔河顿洒态程猛写悍斌扔旱琴禄尊蜕挡埋桃冯悟斋卯芍暴2.3对偶解的经济解释2.3对偶解的经济解释,