计算机控制系统第12讲

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,中国矿业大学信息与电气工程学院李会军,*,*,第六章,：计算机控制系统的状态空间设计,授课人：李会军,状态观测器设计,为什么要设计状态观测器,在使用状态反馈法配置闭环系统极点时，需要利用系统的全部状态变量。然而系统的状态变量并非都能使用物理方法测量出来，有些状态变量根本无法测量，甚至没有常规的物理意义。这些情况下，要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行估计，即构造状态观测器；,系统状态的开环估计,为状态 的观测值，观测误差：,误差状态方程,观测误差的转移矩阵为 ，如果原系统,不稳定，观测误差将会逐渐发散，观测,器失去意义；,2,状态观测器设计,全维状态观测器,预测观测器,基本思想,：利用实际输出值 估计下一时刻的状态,根据 求得，称为预测观测器,3,状态观测器设计,全维状态观测器,预测观测器,求解误差反馈增益矩阵,L,1,、比较系数法,：,选择合适的反馈增益矩阵,L,，,使状态观测误差系统的所有极点均位于,z,平面单位圆内，则观测误差可逐渐收敛，并在有限拍内趋于零，即状态估计值在有限拍内跟踪上状态真实值。极点越靠近单位圆，观测误差收敛速度越快；反之，收敛速度越慢,状态空间法的极点配置问题,；,状态观测器的期望极点 ，期望特征方程为,4,状态观测器设计,全维状态观测器,预测观测器,求解误差反馈增益矩阵,L,状态观测器的特征方程为,比较两个特征方程的系数，得到一组线性方程组。求解该线性方程组，即可确定反馈增益矩阵,L,中的元素；,例,1,：已知系统的状态方程如下，且各状态不可测量。设计一个状态观测器，将观测器的极点配置在,-1/2,和,-1/4,5,状态观测器设计,全维状态观测器,解：采用预测观测器结构，则观测器的反馈增益矩阵和系统矩阵为,状态观测器的特征方程,状态观测器的期望特征方程：,比较两个特征方程的系数：,m,：输出变量个数；,n,：状态变量个数,6,状态观测器设计,全维状态观测器,预测观测器,求解误差反馈增益矩阵,L,2,、艾克曼公式法,(,不加证明,),假设系统是可观测的，闭环系统的期望特征根为 ，观测器的反馈增益矩阵,L,可计算如下：,7,状态观测器设计,全维状态观测器,现值观测器,已知,k,时刻的状态观测值 ，可预测下一时刻的状态：,测量,k,+1,时刻的实际输出值 ，并用观测误差 修正状态预测值，从而得到,k,+1,时刻的观测值,8,状态观测器设计,全维状态观测器,现值观测器,是 的现今观测值，误差方程为：,误差反馈矩阵,L,的求解方法和预测观测器的求解方法相同；,9,状态观测器设计,全维状态观测器,预测观测器和现值观测器的区别,1,、预测观测器用 产生 ，得到,2,、现值观测器用 修正 产生 ，得到,10,状态观测器设计,全维状态观测器,例,2,：设计二阶系统的全维状态观测器,解：二阶系统的系数矩阵如下,如果使用预测观测器进行设计，观测误差的状态转移矩阵为：,11,状态观测器设计,全维状态观测器,预测观测器的特征方程为：,如果期望特征方程为：，比较系数，得,使用现值观测器进行观测，则观测误差的状态转移矩阵为：,12,状态观测器设计,全维状态观测器,现值观测器的特征方程为：,如果期望特征方程为：,比较系数，可得：,注意：一般来讲，现值观测器比预测观测器的观测效果要好一些,13,状态观测器设计,降维状态观测器,降维原因：实际系统的输出测量值包含了某些状态，因此在观测时可不用观测这些状态，只观测那些不能直接通过输出值确定的状态；,假设系统有,p,个状态可直接测量，另外,q,=,n,-,p,个状态需要观测,系统的状态方程可表示为：,14,状态观测器设计,降维状态观测器,观测误差方程：利用全维状态观测器的预测观测器形式进行推导,降维状态观测器的观测误差状态方程为,误差反馈增益矩阵,L,可使用比较系数法和艾克曼公式法求解；,15,控制律与观测器的组合,完整控制系统,构成：状态反馈控制律,+,状态观测器,假设系统的状态方程如下,为观测器观测到的状态量，表示为：,得：,如果采用预测观测器，观测误差为：,联立方程，可得：,16,控制律与观测器的组合,完整控制系统,控制系统的特征方程为：,预测观测器的反馈误差增益矩阵,L,只影响观测器的特征根；状态反馈增益矩阵,K,只影响闭环系统的特征根。因此，两个增益矩阵可根据各自极点的要求分开设计，这就是所谓的,分离原理,；,：预测观测器的特征方程,：状态反馈闭环系统的特征方程,17,控制律与观测器的组合,观测器对闭环系统的影响,如果将预测观测器和控制规律相结合，,构成控制器，则,为控制器的输入，,为控制器的输出，输出方程为：,根据预测观测器方程，推导控制器的状态方程,将 代入上式：,进行,Z,变换，可得：,因为：，进行,Z,变换，可得,18,控制律与观测器的组合,观测器对闭环系统的影响,如果系统初始状态和观测器初始状态相同，即 ，两式相减：,可得 ，说明系统的动态过程和观测器无关。但是，实际上观测器的初始状态和系统的初始状态不可能相同，加入观测器肯定会对系统的动态响应过程产生影响；,观测器极点选取准则：,观测器极点的最大时间常数是控制系统最小时间常数的,1/41/10,；,19,控制律与观测器的组合,观测器增益反馈矩阵,L,的作用,根据观测误差的大小，对观测器的输出提供一定的修正作用,如果观测输出与实际输出非常接近，观测值 主要由控制输入 决定，,L,的修正作用比较小，其中的元素可以取的小一些；,如果观测值和实际输出偏差很大，应该增大修正作用，将,L,中的元素值选的大一些；,如果实际输出的测量值噪声干扰严重，这时状态的观测值不能过多依赖实际输出测量值，虽然观测误差较大，,L,中的元素值也要选的小一些；,20,