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第三章,3.3,导数在研究函数中的应用,3.3.1,函数的单调性与导数,1.,结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系,.,2,.,能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式,.,3,.,会求函数的单调区间,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一函数的单调性与导函数正负的关系,答案,问题导学,新知探究 点点落实,思考,1,观察下列各图，完成表格内容,函数及其图象,切线斜率,k,正负,导数,正负,单调性,正,1,，,),上,正,R,上,正,正,递增,递增,答案,负,(0,，,),上,(0,，,),上,(,，,0),上,负,负,负,负,负,递减,递减,递减,答案,思考,2,依据上述分析，可得出什么结论？,答案,一般地，设函数,y,f,(,x,),，在区间,(,a,，,b,),上,(1),如果,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),在该区间上单调递增,.,(2),如果,f,(,x,)0,0,角,上升,锐,钝,下降,递增,递减,知识点二函数的变化快慢与导数的关系,答案,思考,我们知道导数的符号反映函数,y,f,(,x,),的增减情况，怎样反映函数,y,f,(,x,),增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？,答案,如图所示，函数,y,f,(,x,),在,(0,，,b,),或,(,a,0),内导数的绝对值较大，图象,“,陡峭,”,，在,(,b,，,),或,(,，,a,),内导数的绝对值较小，图象,“,平缓,”.,一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较,“,陡峭,”,(,向上或向下,),；反之，函数的图象就,“,平缓,”,一些,.,返回,类型一函数的单调性与导数正负的关系,解析答案,反思与感悟,例,1,已知导函数,f,(,x,),的下列信息：,当,1,x,0,；,当,x,4,，或,x,1,时，,f,(,x,)0,；,当,x,4,，或,x,1,时，,f,(,x,),0.,试画出函数,f,(,x,),图象的大致形状,.,题型探究,重点难点 个个击破,反思与感悟,解,当,1,x,0,，可知,f,(,x,),在此区间内单调递增；,当,x,4,，或,x,1,时，,f,(,x,)0,得,x,2,，,由,f,(,x,)0,得,3,x,2,，,故,f,(,x,),的单调递增区间是,(,，,3),，,(2,，,),；,单调递减区间是,(,3,2).,解析答案,(2),f,(,x,),sin,x,x,(0,x,0,和,f,(,x,)0,的区间为增区间，定义域内满足,f,(,x,)1,时，,x,0,且,f,(,x,)0,，,所以当,x,1,时，,f,(,x,),单调递增，只有,C,成立，故选,C.,C,返回,解析答案,达标检测,1,2,3,4,1.,函数,f,(,x,),2,x,2,x,的单调递增区间是,(,),A,2.,y,x,ln,x,在,(0,5),上是,(,),A.,增函数,B.,减函数,解析答案,1,2,3,4,C,1,2,3,4,解析答案,3.,函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,1,的单调递减区间为,(,),A.(2,，,) B.(,，,2),C.(,，,0) D.(0,2),解析,f,(,x,),(,x,3,3,x,2,1),3,x,2,6,x,，,当,f,(,x,)0,时，,f,(,x,),单调递减，即,3,x,2,6,x,0,，解得,0,x,3,C.,a,3 D.0,a,0,和,f,(,x,)0,；,(4),根据,(3),的结果确定函数,f,(,x,),的单调区间,.,
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