第六章 抽样分布

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 抽样分布,*,河北工程大学经济管理学院,主讲：郭彩云,统 计 学,10/2/2024,1,第六章 抽样分布,第六章 抽样分布,学习目的,：,了解抽样的概率抽样方法；理解抽样分布的意义；理解样本均值抽样分布的形式和特点；理解中心极限定理。,10/2/2024,2,第六章 抽样分布,第六章 抽样分布,第一节,常用的抽样方法,第三节,抽样分布,第三节,中心极限定理的应用,10/2/2024,3,第六章 抽样分布,第一节 常用的抽样方法,一、简单随机抽样,二、分层抽样,三、系统抽样,四、整群抽样,10/2/2024,4,第六章 抽样分布,抽样方法,10/2/2024,5,第六章 抽样分布,概率抽样,(,probability sampling,),根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样,特点,按一定的概率以随机原则抽取样本,抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中,每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的,当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率,10/2/2024,6,第六章 抽样分布,简单随机抽样,(,simple random sampling,),1.,从总体,N,个单位中随机地抽取,n,个单位作为样本，,使得每一个容量为样本都有相同的机会,(,概率,),被抽中,2.,抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样,3.,特点,简单、直观，在,抽样框,完整时，可直接从中抽取样本,用样本统计量对目标量进行估计比较方便,4.,局限性,当,N,很大时，不易构造抽样框,抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难,没有利用其他辅助信息以提高估计的效率,10/2/2024,7,第六章 抽样分布,分层抽样,(,stratified sampling,),将,总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本,优点,保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度,组织实施调查方便,既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计,10/2/2024,8,第六章 抽样分布,系统抽样,(,systematic sampling,),将总体中的所有单位,(,抽样单位,),按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位,先从数字,1,到,k,之间随机抽取一个数字,r,作为初始单位，以后依次取,r,+,k,，,r,+2,k,等单位,优点：操作简便，可提高估计的精度,缺点：对估计量方差的估计比较困难,10/2/2024,9,第六章 抽样分布,整群抽样,(,cluster sampling,),将总体中若干个单位合并为组,(,群,),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查,特点,抽样时只需群的抽样框，可简化工作量,调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施,缺点是估计的精度较差,10/2/2024,10,第六章 抽样分布,补充：,抽样框,把握以下问题：,1,、概念；,2,、抽样框的形式；,3,、对抽样框的要求。,10/2/2024,11,第六章 抽样分布,1,、概念,抽样框：指包括全部抽样单位的名单框架。,调查目的确定后，总体随之确定，总体又叫目标总体，即理论上的抽样范围，与实际抽样的总体范围有时不一致。此外抽样单位可以是个总体单位，也可以是若干总体单位的集合。如某省进行农户收支调查，目标总体是全省所有农户，抽样单位可以是每个农户，也可以是每个乡或村。所以，有目标总体后还必须明确实际进行抽样的总体范围和抽样单位。,10/2/2024,12,第六章 抽样分布,2,、抽样框的形式,（,1,）名单抽样框：列出全部总体单位的名录一览表，如职工名单、企业名单等。,（,2,）区域抽样框：按地理位置将总体范围划分为若干小区域，以小区域为抽样单位。如某市居民住房调查，将全市居民户划分为若干街道或片区。,（,3,）时间表抽样框：将总体全部单位按时间顺序排列，把总体的时间过程分为若干小的时间单位，以时间单位作为抽样单位。如对流水线上,24,小时内生产的产品进行质量抽检。,10/2/2024,13,第六章 抽样分布,3,、对抽样框的要求,（,1,）应与目标总体一致，即包括全部总体单位，不重不漏，否则破坏随机原则。例如，对某市居民进行抽查，以电话号码本为抽样框不科学。,（,2,）尽可能利用与所研究变量高度相关的辅助变量的信息，设计最佳的抽样组织方式和抽样估计方法。,10/2/2024,14,第六章 抽样分布,第二节 抽样分布,一、抽样分布的概念,二、样本均值抽样分布的形式,三、样本均值抽样分布的特征,四、样本比率的抽样分布,五、样本方差的抽样分布,10/2/2024,15,第六章 抽样分布,抽样分布的概念,10/2/2024,16,第六章 抽样分布,样本统计量的概率分布，,是一种理论分布,在重复选取容量为,n,的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布,随机变量是样本统计量,样本均值,样本比例，样本方差等,结果来自容量相同的所有可能样本,提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据,抽样分布,(,sampling distribution,),10/2/2024,17,第六章 抽样分布,抽样分布的形成过程,(,sampling distribution,),总体,计算样本统计量,如：样本均值、比例、方差,样本,10/2/2024,18,第六章 抽样分布,样本均值抽样分布的形式,10/2/2024,19,第六章 抽样分布,在重复选取容量为,n,的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布,一种理论概率分布,推断总体均值,的理论基础,样本均值的抽样分布,10/2/2024,20,第六章 抽样分布,样本均值的抽样分布,(,例题分析,),【,例,】,设一个总体，,含有,4,个元素,(,个体,),，即总体单位数,N,=,4,。,4,个个体分别为,x,1,=1,，,x,2,=2,，,x,3,=3,，,x,4,=4,。,总体的均值、方差及分布如下,总体分布,1,4,2,3,0,.1,.2,.3,均值和方差,=2.5,2,=1.25,10/2/2024,21,第六章 抽样分布,样本均值的抽样分布,(,例题分析,),现从总体中抽取,n,2,的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有,4,2,=16,个样本。所有样本的结果为,3,4,3,3,3,2,3,1,3,2,4,2,3,2,2,2,1,2,4,4,4,3,4,2,4,1,4,1,4,4,1,3,3,2,1,1,2,1,1,1,第二个观察值,第一个,观察值,所有可能的,n,=2,的样本（共,16,个）,10/2/2024,22,第六章 抽样分布,样本均值的抽样分布,(,例题分析,),计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布,3.5,3.0,2.5,2.0,3,3.0,2.5,2.0,1.5,2,4.0,3.5,3.0,2.5,4,2.5,4,2.0,3,2,1,1.5,1.0,1,第二个观察值,第一个,观察值,16,个样本的均值（,x,）,x,样本均值的抽样分布,1.0,0,0.1,0.2,0.3,P,(,x,),1.5,3.0,4.0,3.5,2.0,2.5,10/2/2024,23,第六章 抽样分布,样本均值的分布与总体分布的比较,(,例题分析,),=2.5,2,=1.25,总体分布,1,4,2,3,0,.1,.2,.3,抽样分布,P,(,x,),1.0,0,.1,.2,.3,1.5,3.0,4.0,3.5,2.0,2.5,x,10/2/2024,24,第六章 抽样分布,样本均值,的分布趋于正态分布的过程,10/2/2024,25,第六章 抽样分布,抽样分布与总体分布的关系,总体分布,正态分布,非正态分布,大样本,小样本,正态分布,正态分布,非正态分布,10/2/2024,26,第六章 抽样分布,样本均值抽样分布的特征,10/2/2024,27,第六章 抽样分布,样本均值的抽样分布,设总体共有,N,个单位，其均值为,，方差为,2,，从中抽取容量为,n,的样本，样本均值的数学期望记为 ，样本均值的方差记为 。则无论是重复抽样还是不重复抽样，样本均值的数学期望始终等于总体均值，即：,而样本均值的方差与抽样方法有关：,重复抽样,不重复抽样,10/2/2024,28,第六章 抽样分布,样本均值的抽样分布,比较及结论：,1.,样本均值的均值,(,数学期望,),等于总体均值；,2.,样本均值的方差等于总体方差的,1/,n,10/2/2024,29,第六章 抽样分布,样本均值的抽样分布,对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理，因为其修正系数趋向于,1,。此时样本均值的方差可按重复抽样的公式来计算。对于有限总体，当,N,很大，,n,很小时，其修正系数也趋向于,1,，这时样本均值的方差也可按重复抽样的公式计算。,10/2/2024,30,第六章 抽样分布,样本均值的抽样分布,在样本均值的抽样分布中，如果总体标准差未知，则只好用样本标准差代替，这时样本均值的抽样分布服从自由度为（,n-1,）的,t,分布。,10/2/2024,31,第六章 抽样分布,t,分布,t,分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布。,x,t,分布与标准正态分布的比较,t,分布,标准正态分布,t,不同自由度的,t,分布,标准正态分布,自由度为,10,的,t,分布,z,自由度为,20,的,t,分布,10/2/2024,32,第六章 抽样分布,样本比率的抽样分布,10/2/2024,33,第六章 抽样分布,样本比率的抽样分布,设总体单位数为,N,，具有某种属性特征的单位数为,N,0,，不具有某种属性特征的单位数为,N,1,，则有,N,0,+N,1,=N,，,=N,0,/N,，,N,1,/N=1-,，相应的样本比率用,p,表示。,在重复抽选容量为,n,的样本时，由样本比率的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本比率的抽样分布。,P,的抽样分布是样本比率,p,的所有可能值的概率分布。当样本容量很大时，样本比率,p,的抽样分布可用正态分布近似。对于一个具体的样本比率,p,，若,n(1-p),和,np,均大于等于,5,，就可以认为样本容量足够大。,10/2/2024,34,第六章 抽样分布,样本比率的数学期望,样本比率的方差,重复抽样,不重复抽样,样本比率的抽样分布,10/2/2024,35,第六章 抽样分布,样本比率的抽样分布,对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理，因为其修正系数趋向于,1,。此时样本均值的方差可按重复抽样的公式来计算。对于有限总体，当,N,很大，而抽样比,n/N,小于等于,5%,时，其修正系数也趋向于,1,，这时样本均值的方差也可按重复抽样的公式计算。,10/2/2024,36,第六章 抽样分布,样本方差的抽样分布,10/2/2024,37,第六章 抽样分布,在,重复抽选容量为,n,的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本方差的抽样分布。,对来自正态总体的简单随机样本，比值,的抽样分布服从自由度为（,n-1,）的 分布。即,样本方差的抽样分布,10/2/2024,38,第六章 抽样分布,样本方差的抽样分布,分布具有如下性质和特点：,（,1,）变量值始终为正。,（,2,）其分布形状取决于其自由度,n,的大小，通常为不对称的右偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称。,（,3,）,（,4,）具有可加性。若,U,和,V,为两个独立的分布随机变量，自由度分别为,n,1,和,n,2,，则,U+V,这一随机变量服从自由度为（,n,1,+n,2,）的 分布。,10/2/2024,39,第六章 抽样分布,样本统计量的抽样分布