4.1.2圆的一般方程2012.10.31

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1.1,圆的标准方程,圆的标准方程,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,若,圆心为,O,（,0,，,0,），,则圆,的方程为,：,圆的标准方程,提高练习,B,D,A,D,4.1.2,圆的一般方程,点到直线距离公式,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,S,R,Q,d,注意：,化为,一般式,圆的标准方程,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,若,圆心为,O,（,0,，,0,），,则圆,的方程为,：,标准方程,圆的一般方程,展开得,任何一个圆的方程都是二元二次方程,反之是否成立？,圆的一般方程,配方得,不一定是圆,以（,1,，,-2,）为圆心，以,2,为半径的圆,配方得,不是圆,练习,判断下列方程是不是表示圆,以（,2,，,3,）为圆心，以,3,为半径的,圆,表示,点,（,2,，,3,）,不,表示任何图形,圆的一般方程,（,1,）当 时，,表示,圆,，,（,2,）当 时，,表示,点,（,3,）当 时，,不,表示任何图形,例、求经过三点,O(0,0),M,1,(1,1),M,2,(4,2),的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标,.,解,:,设所求的圆的方程为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,根据所给条件用待定系数法可得方程,:,F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0,解这个方程组,得,F=0,D=-8,E=6.,于是得到所求圆的方程,x,2,+y,2,-8x+6y=0,圆心坐标是,(4,-3),半径,r=,例：求过三点,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A,(,5,1,),B,(,7,-,3,),C,(,2,-,8,),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求,圆的方程为,：,因为,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),都在圆上,所求,圆的方程为,方法三：待定系数法,解：设所求,圆的方程为,：,因为,A(5,1),B(7,-3),C(2,8),都在圆上,所求,圆的方程为,小结,（,1,）当 时，,表示,圆,，,（,2,）当 时，,表示,点,（,3,）当 时，,不,表示任何图形,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标,（,两条直线的交点,）,（常用弦的,中垂线,）,求 半径,（,圆心到圆上一点的距离,）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于,a,，,b,，,r,（或,D,，,E,，,F,）的方程组,解出,a,，,b,，,r,（或,D,，,E,，,F,），写出标准方程（或一般方程）,练习,:,1.,求证,:,对任意实数,m,方程,x,2,+y,2,+4mx-2y-3m=0,的曲线都是圆,.,2.,圆,x,2,+y,2,+Dx+Ey-3=0,的圆心在坐标轴上,半径为,2,当,DE,时,D,等于,(),A.2 B.0,或,2 C.0 D.,2,3.,求过点,A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线,x-y-2=0,上的圆的方程,.,B,(x-1),2,+(y-1),2,=4,或,x,2,+y,2,-2x-2y-2=0,