电路教案7 一阶电路

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,一阶,电路：用一阶微分方程描述的电路。,第七章 一 阶 电 路,基本要求：,理解过渡过程和换路的概念，掌握换路定律及初始值的确,定；熟练掌握直流一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响,应的求法，重点掌握三要素法求一阶电路的响应；理解阶跃响,应的含义，充分理解时间常数对过渡过程快慢的影响。,2,一、过渡过程,【,演示实验,】,r,+,U,0,S,1,2,R,A,V,A,V,S,合于,1,：,立即有读数；,A,V,S,合于,2,：,读数立即为,0,R,为耗能元件，不产生过渡过程。,+,U,0,S,1,2,r,C,A,V,S,合,1,：,V,读数：,0,大,（逐渐）,A,读数：,大,0,（逐渐）,S,合,2,：,A,读数：,大,0,（逐渐）,V,读数：,大,0,（逐渐）,（顺）,（逆）,C,为储能元件，产生过渡过程。,电路中的过渡过程及换路定律,3,1,、定义：,过渡过程,电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态这中间所经历的变化过程。,换,路,电路的接通、断开、短接、结构改变、参数及电源的变化等统称为换路。,2,、起因：,物质所具有的能量在一般情况下不能跃变,（突变）,所致。,（,1,）外因：换路。,（,2,）内因：,1,）必要条件：储能元件（,C,或,L,）,的存在；,2,）充分条件：要求换路前后,C,、,L,中的能量不等。,3,、研究过渡过程的意义及目的：,（,1,）意义：,1,）在实际工程技术中，过渡过程的应用十分广泛。例如在电子技术中，利用,C,的充放电构成脉冲、延时等电路，以获得各种波形信号；在生产过程自动控制系统中，组成自控电路，以实现对生产机械的起动、加速、前进、减速、后退等控制。,2,）在实际,工作中，经常要对电路进行操作，引起电路中产生过 渡过程，而过渡过程的产生常会引起过压或过流而损坏设备。,4,（,2,）目的：,认识和掌握过渡过程这一客观存在的物理现象的规律，在生产上既充分利用其特性，同时也必须预防它所带来的危害。,4,、研究过渡过程的基本方法：,（,1,）经典法：,列出换路后电路的微分方程，直接由微分方程求得其解。,（,2,）三要素法：,（初始值、稳态值、时间常数）,（,3,）复频域法,：,（应用拉普拉斯变换,）,二、换路定律,定义：,换路瞬间（,t=0,到,t=0,+,），,在电容电流,i,C,(t,),和电感电压,u,L,(t,),为有限值的条件下，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变。,数学表达式：,t=0,表示换路进行前的一瞬间；,t=0,+,表示换路进行后的一瞬间；,t = 0,表示换路正在进行的一瞬间。,u,C,(0,+,) = u,C,(0,),i,L,(0,+,) = i,L,(0,),注：换路定律仅适用于换路瞬间，主要用于确定动态电路中的初始值。,5,一阶,电路可按前述分解方法进行分析。这时电路可看成由两个单口网络组成；其一含所有的电源及电阻元件；其二则只含一个动态元件（,C,或,L,）。,含源,电阻网络部分用戴维南定理或诺顿定理化简。,一、,RC,电路,含源,电阻网络,+,u,C,(t,),i(t),C,+,+,u,OC,(t,),u,C,(t,),C,R,0,u,R,0,(t),+,i(t),(a),用戴维南定理简化,i,SC,(t,),G,0,u,C,(t),G,0,+,C,u,C,(t,),i(t),(b),用诺顿定理简化,由,图,(a),：,u,R,0,(t),+u,C,(t),=,u,OC,(t,),又,u,R,0,(t),=,R,0,i,(t) ,而,由图,(b),：,均为一阶线性常系数微分方程。,71,分解方法在动态电路分析中的运用,6,二、,RL,电路,+,+,u,OC,(t,),u,L,(t,),R,0,u,R,0,(t),+,i,L,(t,),(a),用戴维南定理简化,L,含源,电阻网络,+,u,L,(t,),i,L,(t,),L,i,SC,(t,),G,0,u,L,(t),G,0,+,u,L,(t,),i,L,(t,),(b),用诺顿定理简化,L,由,图,(a),：,u,R,0,(t),+u,L,(t),=,u,OC,(t,),又,u,R,0,(t),=,R,0,i,L,(t) ,而,由图,(b),：,均为一阶线性常系数微分方程。,由以上分析知；处理一阶电路最关键的步骤是求得电容电压或电感电流。在需要确定初始条件时，应注意运用电容电压和电感电流的连续性质（即换路定律）。,7,72,一阶微分方程的求解,（从略）,零,输入响应：,电路在无输入时，仅由储能元件的初始储能所产生的响应。,一、,RC,电路的零输入响应,1,、,C,放电的物理过程,1,2,S,t=0,+,+,+,U,0,C,u,C,(t,),u,R,(t,),R,i,(t),换路,前，,S,合,1,，,C,充电至,u,C,(,0,),= U,0,此时，,t = 0,时，,S,由,1,合向,2,，则,C,通过,R,而放电。,根据,换路,定律：,u,C,(0,+,),= u,C,(0,),= u,C,(0),= U,0,根据,KVL,：,u,C,(0,+,),= u,R,(0,+,),=,Ri(0,+,),放电,特征,：,1,）,（最大值）,i,(),= 0 ;,2,）,u,C,(0,+,),= U,0,（,最大值）,u,C,(),= 0 ;,3,）,从,C,开始放电到放电结束要经过一段时间，其快慢与,RC,值有关。,放电过程的,实质,：,W,C, W,R,（,热能）,为,R,所耗,73,零输入响应,8,2,、放电过程的分析计算,1,2,S,t=0,+,+,+,U,0,C,u,C,(t,),u,R,(t,),R,i,(t),根据,KVL,：,Ri(t),u,C,(t,),=0,，,又,t,0：,u,C,(0),=U,0,强制分量,稳态,分量,特,解：,u,CP,(t,) = 0,自由分量,暂态分量,过渡分量,通解：,S,为齐次微分方程特征方程的根,（RCS+1=0 ）,由,u,C,(0),= U,0,= K = U,0,( t,0 ),i,、,u,C,、,u,R,U,0,U,0,R,0,t,u,C,(t,),=,u,R,(t,),i(t),9,3,、时间常数,=RC,=R C=,欧, ,法,=,欧, =,欧, =,秒,库,伏,安,秒,伏,即,具有时间的量纲，故把,称为时间常数。,决定衰减的快慢。,与描述常系数线性一阶微分方程中特征方程的根,S,互为负倒数。即,=,1,/,S,；,S,=,1,/,。,S,的单位为,1,/,秒（即赫兹,HZ,），,为频率的量纲，故,S,又称为电路的固有频率（因由电路本身参数所决定）。,当,t =,时，,u,C,(,) =,可见，时间常数,等于,u,C,(t,),衰减到初始值,U,0,的,368%,时所需要的时间。,U,0,u,C,(t,),0368U,0,0,2,t,理论上：,t ,u,C,(t,) 0,；,实际上：,t = ( 3,5 ), ,u,C,(t,), 0,。,例：,10,问题：,为什么,正比于,R,和,C,？ （,从能量的观点加以说明）,u,C,(0),一定：,R,一定，,C,大，,W,C,大 ,长 ；,C,一定，,R,大， 耗能慢 ,长 。,的大小决定放电过程的快慢，要改变放电过程的快慢，只要改变,RC,值即可。,上述电压、电流表达式可写为：,u,C,(t,),U,0,0368U,0,0,1,2,3,t,1,2,3,4,、放电过程中的能量转换特性,=W,C,(0),即在放电过程中，电容所储存的电场能量全部为电阻所吸收而转换为热能被散失掉。,11,二、,R L,电路的零输入响应,1,、,R L,断开直流电源后再短接时的物理过程,+,+,+,U,S,R,S,R,L,i,L,(t,),u,L,(t,),u,R,(t,),S,1,2,t=0,换路,前，,S,合于,1,，电路处于直流稳态。,L,中的电流,t=0,时，开关,S,由,1,合向于,2,，,RL,被短接，引起电路产生过渡过程。,特点：,i,L,(0,+,),=i,L,(0,),=I,0,（,最大值）,i,L,(),=0,（,逐渐减小为零至过渡过程结束）,过渡过程的,实质,：,W,L,W,R,（,热能）,为,R,所耗。,2,、过渡过程的分析计算,t,0,：,u,R,(t,) +,u,L,(t,) = 0,，,又,u,R,(t,) =,Ri,L,(t,),，,i,L,(,0,) = I,0,即,特,解：,i,Lp,(t,) = 0,12,通解：,（,特征方程：,L S + R = 0 ,）,由,(t,0),i,L,、,u,L,、,u,R,RI,0,RI,0,I,0,0,t,u,R,(t,),u,L,(t,),i,L,(t,),+,+,+,U,S,R,S,R,L,i,L,(t,),u,L,(t,),u,R,(t,),S,1,2,t=0,注：,电感电压为负值，是因为电流随时间不,断减小，根据楞茨定律可知，电感的感应电压,力图维持原来的电流不变，故实际的感应电压,的极性与参考方向相反，因而为负值。,返回前页,13,3,、时间常数,= = = = ,秒,即,具有时间的量纲,L,R,欧,亨,欧,秒,欧,问题：,为什么,与,L,成正比，与,R,成反比？,（从能量的观点加以说明）,i,L,(0),一定：,L,大，,W,L,大 ,长,（释放完能量需要的时间就长）,R,大，耗能 快 ,短,（,释放完能量需要的时间短,）,4,、能量转换特性,=W,L,(0),上,式,表明，电阻元件所消耗的能量，正好等于电感的初始储能。也就是说，在电感消磁过程中，电感所储存的磁场能量全部为电阻元件转换为热能而散失掉。,此外，从上述分析不难看出：若初始状态增大,倍，则零输入响应也相应地增大,倍。这种初始状态和零输入响应的正比关系称为,零输入比例性,，是线性电路激励与响应呈线性关系的反映。,14,5,、,R L,电路的断开,若,将,线圈,L,突然从电源断开而未加以短接，则,将在线圈两端产生很高的自感电势（此时电流变化,率很大， ），从而在开关两端产生,很高的电压，致使开关两端间的空气游离（击穿）,而产生电弧，以延缓电流的中断。因此，开关触头,将会被烧坏。,若开关,S,要频繁操作，或是有时为了加速线圈放电过程，则要加接一泄放,电阻,R,，,但,R,不能太大，否则将会引起过压，以保护开关触头。电路如图,(a),所示。,此时线圈两端的电压为：,t=0,时，其绝对值,u,RL,(0),若,R,R,，,则 ,U,S,u,RL,(0),S,+,+,U,S,R,R,L,u,RL,1,2,t=0,泄放电阻,(a),i,15,S,+,+,U,S,R,L,u,RL,V,R,v,(b),若在,RL,两端并有电压表 ，其内,阻,R,V,很大，则应先去掉电压表，以免引,起过高电压而损坏。或将电压表接在开关,S,之前，如图,(b),所示。,V,注：上述加接泄放电阻,R,从原理上,讲可以，但在开关,S,从,1,合向,2,需要一,定时间（先断,1,后合,2,），这之间已经,产生电弧。实际电路如图,(c),所示。工作,时，,D,不导通；,S,断开时，,D,导通。有时,还加一限流电阻,R,1,，,保护二极管,D,。,S,+,+,U,S,R,R,1,L,u,RL,限流电阻,D,(c),i,16,例,1,：电路如图所示，在,t=0,时开关打开，在打开前一瞬间，电容电压为,6V,。,试求,t,0,时，,3,电阻中的电流。,t=0,10V,2,3,1F,+,u,C,(t,),i,(t),解：,依题意：,u,C,(0),= 6V , =31= 3 (s),t,0,t,0,解：依题意：,i,L,(0),= I,0,= 1A,t,0,t,0,例,2,：如图所示电路，在,t=0,时开关由,a,投向,b,，,已知在换路前一瞬间，电感电流为,1A,，,试求,t,0,时各,电流。,a,b,t=0,10V,10,10,20,1A,i,1,(t),i,2,(t),i,L,(t,),1H,17,零状态响应：电路无初始储能，仅由外施激励产生的响应。,一、,RC,电路的零状态响应,（即,RC,电路的充电过程）,1,、充电的物理过程,S,+,+,+,U,S,R,C,i(t),u,C,(t,),u,R,(t,),t=0,换路,前，,C,中无储能，,u,C,(0,),=0,（,零状态）,t=0,时，开关,S,闭合，,RC,与,U,S,接通，,C,即充电。,充电,特征,：,2,）,u,C,(0,+,),=u,C,(0,),=0 ,u,C,(),=U,S,（,稳态后,C,相当于开路）,1,）,i(0,+,)=,（,最大值）,i()=0,（,逐渐减小为,0,）,（换路,瞬间,C,相当于短路）,（,逐渐增大至,U,S,）,3,）从,C,开始充电到充电结束，需要经过一段时间，其快慢与,RC,值有关,。,充电过程的,实质,：就是从电源提供的能量，逐渐储存于电容的电场中转换为电场能量的过程。,即 电能,W,C,。,74,零状态响应,18,2,、充电过程的分析计算,S,+,+,+,U,S,R,C,i(t),u,C,(t,),u,R,(t,),t=0,根据,KVL,，,列出换路后电路中电压与电流的瞬时值微分方程进行求解。,t,0,：,u,R,(t,),+,u,C,(t,),= U,S,，,又,u,R,(t,),= Ri(t),而,即,特,解：,u,Cp,(t,),= U,S,通解：,（,特征方程：,RCS + 1 = 0,）,由,K=,U,S,(t,0),i,、,u,C,、,u,R,U,S,0,U,S,t,u,Cp,(t,),u,C,(t,),u,R,(t,),i,(t),u,C,h,(t,),U,S,R,19,3,、时间常数,（,= RC,）,问题：,为什么,与,R,和,C,成正比？,（从能量的观点加以说明）,U,S,一定：,R,一定，,C,大，,W,C,大 ,长；,C,一定，,R,大，,i,小,（充电慢）,，要达到,W,C,长。,当,t=,时，,从充电角度看，,等于,u,C,(t,),从,0,上升到稳态值,U,S,的,632%,时所需要的时间。,理论上：,t ,时，,u,C,(t,) U,S,；,实际上：,t=,（,3,5,）,，,u,C,(t,) U,S,（,充电结束）。,u,C,U,S,0632U,S,0,t,的大小决定了充电过程的快慢，要改变充电过程的快慢，只要改变,RC,值即可。,4,、能量特性,=W,C,(),即,不论,R,、,C,值大小如何，电源提供的能量中只有一半储存在,C,中转换为,W,C,；,而另一半为,R,所耗。由于实际电路中,R0,，,故充电效率只有,50%,。,20,二、,RL,电路的零状态响应,（即,RL,电路接通直流电源的过渡过程分析）,1,、,RL,串联电路接通直流电压源的物理过程,电路如图示，开关,S,闭合前，,L,中未储能，,i,L,(0,),=0,t=0,时，,S,闭合，,RL,串联与,U,S,接通 产生过渡过程。,S,R,L,+,+,+,U,S,u,R,(t,),u,L,(t,),i,L,(t,),t=0,特点：,1,）,i,L,(0,+,),=i,L,(0,),=0 ,i,L,(),=,（,逐渐增大）,2,）,u,L,(0,+,),=U,S,（,最大值）,u,L,(),=0,（,逐渐减小）,3,）,从过渡过程开始到结束需要一段时间，其快慢与,R,、,L,值有关。,（换路,瞬间,L,相当于开路）,（稳态后,L,相当于短路）,过渡过程的,实质,：就是从直流电源提供的能量在,L,中转换为 磁场能量储存的过程。即：,电能 ,W,L,2,、过渡过程的分析计算,【,分析,】,换路,瞬间,t=0,+,：,i,L,(0,+,),=i,L,(0,),=0,，,u,R,(0,+,),=R i,L,(0,+,),=0,，,u,L,(0,+,),=U,S,稳态,后,t=,：,i,L,(),=,，,u,R,(),=U,S,，,u,L,(),= 0,21,S,R,L,+,+,+,U,S,u,R,(t,),u,L,(t,),i,L,(t,),t=0,t,0,：,u,R,(t,),+,u,L,(t,),= U,S,又,u,R,(t,),=,Ri,L,(t,) ,特,解：,通解：,全解：,由,t,0,i,L,、,u,L,、,u,R,U,S,0,U,S,R,U,S,R,t,i,Lh,(t,),i,L,(t,),u,L,(t,),i,Lp,(t,),u,R,(t,),22,3,、时间常数,（,同,RL,短接时的情况）,问题：,为什么,正比于,L,，,反比于,R,？（,从能量的观点加以说明）,U,S,一定：,R,一定，,L,大，,W,L,大 ,长；,L,一定，,R,大，,i,小,W,L,小,短。,的大小决定过渡过程的快慢，变,（即,变,RL,），,亦即变过渡过程的快慢。,4,、能量特性,RL,串联电路接通直流电源的过程，就是由直流电源提供的能量一部分转换为磁场能量逐步储存在,L,中，另一部分能量被,R,吸收转换为热能而消耗掉的过程。,L,中的最终储能为：,R,耗能为：,上述具有正值电阻元件的,RC,和,RL,电路，称为,有损耗,一阶电路。,23,三、零状态响应中的固有响应分量与强制响应分量,RC,和,RL,电路的零状态响应都包含两项：,1,）非齐次方程的特解；,2,）齐次方程的通解。,RC,电路：,特解,u,cp,(t,),通解,u,ch,(t,),RL,电路：,特解,i,Lp,(t,),通解,i,Lh,(t,),特,解,：由输入激励决定,称,强制响应分量,，又称,稳态响应,；与输入激励函数形式相同。,通解,： 的形式，由输入引起，按指数规律衰减，衰减快慢决定于,，,由电路本身参数决定。称为,固有响应分量,。,又 ,t , 0 ,又称,暂态响应,。,就整个电路的零状态响应而言，可以分为,两个阶段,：一个是换路后的,过渡状态阶段,；另一个是经过（,3,5,）,的时间，固有响应分量衰减为,0,，电路进入,直流稳态的阶段。,24,例,1,：如图所示电路，开关在,t=0,时闭合，在闭合前处于打开状态为时已久。试求,t,0,时的,u,L,(t,),、,i,L,(t,),以及其它各电流。,25,10,02H,4V,+,+,+,U,OC,u,L,(t,),R,0,i,1,(t),i,2,(t),i,L,(t,),S,t=0,解：将,L,以外的部分电路用戴维南定理化简后，先求出,i,L,(t,).,依,题意：,i,L,(0,+,),=i,L,(0,),=0,（,属零状态）,t,0,：,心算：,+,U,OC,R,0,i,L,(t,),02H,t,0：,t,0,注：,i,1,(t),、,i,2,(t),要在原电路中进行求解。,25,例,2,：电路如图所示，开关,S,在,t=0,时闭合，在闭合前电容无贮能。,试求,t,0,时电容电压,u,C,(t,),以及各电流。,20,F,+,u,C,(t,),10K,10K,10K,t=0,S,6V,i,1,(t),i,2,(t),i,3,(t),+,U,OC,R,0,解：将,C,以外的部分电路用戴维南定理化简后，先求出,u,C,(t,).,依,题意：,u,C,(0,+,),= u,C,(0,),= 0,（,属零状态）,t,0,：,心算：,U,OC,= 6V,(t,0,),(t,0,),(t,0,),t,0：,U,OC,R,0,u,C,(t,),+,20,F,+,26,完全响应,电路在非零初始状态和外加激励共同作用下产生的响应。,线性动态电路的完全响应是外施电源激励和非零初始状态分别作用时所产生的响应的代数和。（即完全响应是零输入响应和零状态响应之和）。称为线性动态电路的,叠加定理,。,全,响应,=,零输入响应,+,零状态响应,以,RC,串联电路与直流电压源接通的情况为例进行讨论。,电路如图,(a),所示，换路（,S,闭合）前，,C,已储存有能量，即,u,C,(0,),= U,0,（,非零状态）,；,t =,0,时，,S,闭合，求,t,0,时的,u,C,(t,),。,S,t=0,R,U,S,C,+,+,u,C,(t,),(a),u,C,(0)=U,0,S,t=0,R,C,+,u,C1,(t),(b),u,C,(0)=U,0,S,t=0,R,U,S,C,+,+,u,C2,(t),(c),u,C,(0)=0,+,方法,1,：,将全响应分解为零输入响应和零状态响应，分别计算后再叠加。,75,线性动态电路的叠加定理,27,由,前面分析知：,零,输入响应：,零,状态响应：,完全响应：,注：,1,）求零输入响应时，应将激励去掉（将电压源“短路”，电流源“开路”）；,2,）零输入响应与初始值,(U,0,),成正比；零状态响应与输入激励的量值,(U,S,),成正比；但全响应既不与初始值成正比，也不与输入激励的量值成正比。,由,上面分析还知：,全,响应：,稳态,响应,（分量）,暂态,响应,（分量）,方法,2,：,将全响应分解为稳态响应和暂态响应进行求解,（即列出,t,0,时电路的微分方程并直接求解）。,t,0：,S,t=0,R,U,S,C,+,+,u,C,(t,),(a),u,C,(0)=U,0,28,特,解,（稳态响应分量）,：,u,cp,(t,),= U,S,通解,（暂态响应分量）,：,（,RCS+1=0 ,）,由,由此可见，电路中过渡过程的出现，与输入激励和动态元件初始状态的大小有关。也就是说，并不是所有线性电路的响应都可以分解为稳态响应和暂态响应的。,当电路中存在负电阻或受控源时，固有响应（即暂态响应）可能不是随时间而衰减的，电路中也不可能存在过渡状态及稳定状态等两种工作状态。但全响应总可以分解为“零输入响应”和“零状态响应”。,u,C,(t,),U,02,U,S,U,01,0,t,讨论：,1,）当,U,0,=U,01,U,S,时，,u,C,(t,),从,U,01,U,S,；,C,处于继续充电状态。,曲线,2,）当,U,0,=U,02,U,S,时，,u,C,(t,),从,U,02,U,S,；,C,处于放电状态。,曲线,3,）当,U,0,=U,S,时，,C,既不充电又不放电，不产生过渡过程。,曲线,29,完全响应两种分解方式之间的异同点（即区别）,全响应,= ,零输入响应,+,零状态响应,= ,暂态响应,+,稳态响应,f(t),f,1,(t),f,2,(t),f,h,(t,),f,p,(t,),1,、零输入响应 与暂态响应,（,1,）相同点：变化形式相同，均按同一指数规律衰减。,（,2,）不同点：,K,值不同,f,1,(t),：,K,由初始条件确定，与输入无关。,f,h,(t,),：,K,由初始条件和输入共同确定。,2,、零状态响应 与稳态响应,（,1,）相同点：都仅与输入激励有关，而与初始状态无关。,（,2,）不同点：,f,2,(t),：,零状态条件下，由电路的非齐次微分方程的完全解所确定。,f,p,(t,),：,仅由非齐次微分方程的特解所确定。只含一个稳态分量。,含两个,分量：,按指数规律变化的齐次方程的解；,非齐次,方程的特解。,30,暂态分量由两个原因（初始条件和输入的突然加入）引起，,随着时间的增长，暂态分量将逐渐消逝。,稳,态,分量（强制分量）只是输入激励的结果，可由直流稳态,电路求出。（在直流稳态电路中：,C“,开路”；,L“,短路”）,直流线性动态电路在换路后，通常要经过一段过渡时期才能,进入稳态。,把完全响应分解为暂态响应和稳态响应正是为了反映这两种,工作状态；把完全响应分解为零输入响应和零状态响应则是着眼,于电路中的因果关系。,31,例：电路如图所示，已知,i(t)=10A,，,t,0,；,u(0)=1V,。求,电压,u(t),的零输入响应和零状态响应，稳态响应和暂态响应。,i(t),+,u,(t),R,C,2,5F,解：,图示电路中三个元件并联，,u(t),即,为,C,两端电压。,由,前面分析计算知：,1,）零输入响应：,2,）零状态响应：,3,）稳态响应：,4,）暂态响应：,5,）完全响应：,t,0 ：, =RC = 25 =10,（S ）,32,从前面,RC,和,RL,一阶电路过渡过程的分析可以看出，同一电路中各处电压、电流都是按照,相同时间常数,的指数规律变化的。它们的变化无非是,四种情况：,1,）,f(0,+,) = 0 f(),；,2,）,f(0,+,) 0 f(),；,3,）,f(0,+,) f() = 0,；,4,）,f(0,+,) f() 0,；,因此，过渡过程中的电压和电流，完全由,初始值,、,稳态值,和电路的,时间常数三个要素,所确定。,若响应变量用,f(t),表示，其初始值为,f(0,+,),、,稳态值为,f(),，,电路的时间常数为,，,则恒定直流电源激励,RC,和,RL,一阶电路，,t = 0,时刻换路后的响应可 按下式求出：,t,0,要求,: 0 , ,注：,若,t=t,0,时刻换路，则,t,t,0,76,三要素法,33,用三要素法求解电路的步骤：,1,、求初始值,f(0,+,),：,首先根据换路定律求出,u,C,(0,+,),、,i,L,(0,+,),之值，然后作出,t=0,+,时的等效电路。在,t=0,+,电路里，,C,用电压值为,u,C,(0,+,),的,电压源置换；,L,用电流值为,i,L,(0,+,),的,电流源置换。若,u,C,(0,+,),=0,，则,C,用“短路”表示；若,i,L,(0,+,)=0,，,则,L,用“开路”表示。,2,、求稳态值,f(),：,作出,t=,时的等效电路，在,t=,电路里，,C,相当于开路，,L,相当于短路。,4,、应用公式写出求解量的结果。,t,0,3,、求时间常数,：,RC,电路：, = RC,RL,电路：, =,R,为与,C,或,L,相串联的等效电阻。,34,例：电路如图所示，,t=0,时刻开关,S,闭合，换路前电容电压为,2V,。,试用三要素法求,t,0,时的,u,C,(t,),、,i,C,(t,),和,i,(t),。,S,+,+,12V,3K,6K,25,F,u,C,(t,),i(t),i,C,(t,),t=0,+,+,12V,3K,6K,2V,u,C,(0,+,),i(0,+,),i,C,(0,+,),i,1,(0,+,),(a) t=0,+,时的电路,解：依题意：,u,C,(0,+,),= u,C,(0,),= 2V,1,）作出,t=0,+,时的电路，求,i,C,(0,+,),、,i(0,+,),由,图,(a),：,3,）求时间常数,3K,6K,R,0,(c),求,R,0,电路,由,图,(c),：,+,+,12V,3K,6K,u,C,(),i(),i,C,(),(b) t=,时的电路,2,）作出,t=,时的电路，求,u,C,(),、,i,C,(),及,i(),由,图,(b),：,i,C,(),= 0,35,4,）用三要素法公式写出求解量的结果,t,0,波形图（即变化曲线）如下：,u,C,(t,),(v),8,6,4,2,0,t,i,C,(t,),、,i,(t),(,mA,),3,2,1,4/3,1/3,0,t,i,C,(t,),i,(t),36,习题：,8V,+,_,12,8mH,i,L,(t,),4,3,4,t=0,S,2,、电路如图示，,t=0,时开关,S,由,a,闭合于,b,换路前电路处于稳态，,试用三要素法求,t0,时,u,c,(t,),和,i,c,(t,),。,1,、电路如图所示，,t=0,时开关,S,断开，开关动作前电路处于稳态，,试用三要素法求,t0,时,i,L,(t,),。,+,9V,3k,6k,6V,b,5,F,+,i,c,(t,),u,c,(t,),a,t=0,S,+,37,