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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第,37,课 代数应用性问题,(1),代数应用性问题，要求解题者具有丰富的生活常识，较强的阅读能力和良好的数学建模能力，关于数与式的表示、列方程、利用函数观点进行分析、不等式和统计等方面的应用，主要有以下几种情况：,1,以教材中常见的题型或与生活较贴近的问题为背景，但数量关系较为隐蔽；,2,以市场经济或日常生活或社会较关注的问题为背景，借助不等式知识设计可行方案；,3,给出实际问题的图象或图表等数学模型，运用数学知识求解,在解题前，首先要认真审题，加强文学语言向数学语言的转化，以及对图象图表的处理能力，建立数学模型，再准确进行计算，最后检验其合理性,要点梳理,1.,解代数应用题的策略,首先要阅读材料，理解题意，找到考查的主要内容和知识点，揭示实际问题的数学本质，把实际问题转化成数学问题；然后进行计算，从而达到学习数学、应用数学解决实际问题的目的,难点正本 疑点清源,2.,解实际应用问题，其求解过程一般可归纳为以下几步：,(1),审题：分析题意，将条件和图形与所求结果用正确的数学语言或符号来表示；,(2),建模：寻找合适的数学模型，如方程,(,组,),、不等式,(,组,),、函数等；,(3),解模：将已知条件代入数学模型，求解一个纯数学问题；,(4),检验：将纯数学问题的解代入实际问题，看是否符合题意,1,(2011,黄石,),黄石市,2011,年,6,月份某日一天的温差为,11,，最高气温为,t,，则最低气温可表示为,(,),A,(11,t,)B,(11,t,),C,(,t,11)D,(,t,11),解析：设最低气温为,x,(),，则,t,x,11,，,x,t,11,，故选,C.,基础自测,C,2,(2010,南京,),甲种蔬菜保鲜适宜的温度是,1,5,，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是,3,8,，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是,(,),A,1,3 B,3,5,C,5,8 D,1,8,解析：,1,5,，,3,8,的公共部分为,3,5.,B,3,(2010,巴中,),巴广高速公路在,5,月,10,日正式通车，从巴中到广元全长约为,126 km.,一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过,45min,相遇，相遇时小汽车比货车多行,6km,，设小汽车和货车的速度分别为,x,(km/h,),，,y,(km/h,),，则下列方程组正确的是,(,),A.B.,C.D.,解析：因为,45min,h,，小汽车、货车行驶的路程分别,为,x,，,y,，则,x,y,126,；,x,y,6.,D,4,(2011,滨州,),某商品原售价,289,元，经过连续两次降价后售价为,256,元，设平均每次降价的百分率为,x,，则下面所列方程中正确的是,(,),A,289(1,x,),2,256 B,256(1,x,),2,289,C,289(1,2,x,),256 D,256(1,2,x,),289,解析：首次降价后售价为,289(1,x,),，第二次降价之后售价为,289(1,x,),2,，所以,289(1,x,),2,256.,A,5,(2011,台北,),如图，将长方形,ABCD,分割成,1,个灰色长方形与,148,个面积相等的小正方形根据图形，若灰色长方形之长与宽的比为,53,，则,AD,AB,(,),A,53 B,75,C,2314 D,4729,解析：如图，设小正方形的边长,为单位,1,，又设,EF,5,x,，,EH,3,x,，,则,2(5,x,3,x,),41,148,，,x,9,，,所以,AD,59,2,47,，,AB,39,2,29,，,AD,AB,4729.,D,题型一列代数式解应用题,【,例,1】,据国家税务总局通知，从,2007,年,1,月,1,日起，个人年所得,12,万元,(,含,12,万元,),以上的个人需办理自行纳税申报小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股小张,2007,年转让沪市股票,3,次，分别获得收益,8,万元、,1.5,万元、,5,万元；小赵,2007,年转让沪市股票,5,次，分别获得收益,2,万元、,2,万元、,6,万元、,1,万元、,4,万元小张,2007,年所得工资,8,万元，小赵,2007,年所得工资为,9,万元现请你判断：小张、小赵在,2007,年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报，并说明理由,(,注：个人年所得年工资,(,薪金,),年财产转让所得股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零填报,),题型分类 深度剖析,解：小张：股票转让收入：,8,1.5,5,4.5,，,总收入,8,4.5,12.512,，,小张需要申报纳税,小赵：股票转让收入：,2,2,6,1,4,10,，,总收入,9,0,912,，,小赵不需要申报纳税,探究提高,股票收益应该是每次转让股票收益的代数和，本题表面上是市场经济问题，但实质上是有理数运算的应用,知能迁移,1,出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行程是,(,单位：,km),：,15,，,3,，,14,，,11,，,10,，,12,，,4,，,15,，,16,，,18.,(1),将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车点的距离是多少？,(2),若汽车的耗油量为,a,公升,/km,，那么这天下午汽车共耗油多少？,解：,(1),15,3,14,11,10,12,4,15,16,18,0(km),，,小李回到下午的出发地,(2),汽车行驶的路程：,|,15|,|,3|,|,14|,|,11|,|,10|,|,12|,|,4|,|,15|,|,16|,|,18|,118(km),，,118,a,118,a,(,公升,),，,这天下午汽车的耗油量是,118,a,公升,题型二列一次方程,(,组,),解应用题,【,例,2】(2011,铜仁,),为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过,3200,元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为,32,，单价和为,160,元,(1),篮球和排球的单价分别是多少元？,(2),若要求购买的篮球和排球的总数量是,36,个，且购买的排球数少于,11,个，有哪几种购买方案？,解：,(1),设篮球的单价为,3,x,元，则排球的单价为,2,x,元，,据题意得,3,x,2,x,160,，,解得,x,32,，,3,x,96,2,x,64.,即篮球和排球的单价分别是,96,元、,64,元,.,(2),设购买的篮球数量为,n,，则购买的排球数量为,(36,n,),个，,由题意得,解得,25,解题示范,规范步骤，该得的分，一分不丢！,解：,(1),设甲小组每天修理桌凳,x,套，则乙小组每天修理,(,x,8),套，,得 ,20,，,4,分,解之得：,x,1,16,，,x,2,24,，,经检验：,x,1,16,，,x,2,24,是原方程的根,6,分,但工效不能为负数，因此取,x,16,，,x,8,24.,答：甲小组每天修理桌凳,16,套，乙小组每天修理,24,套,8,分,(2),若甲小组单独修理需,96016,60(,天,),，,总费用：,6080,6010,5400(,元,),9,分,若乙小组单独修理，需,96024,40(,天,),，,总费用：,40120,4010,5200(,元,),10,分,若甲、乙两小组合作，需,960(24,16),24(,天,),，,总费用：,(80,120)24,2410,5040(,元,),11,分,所以，第种方案既省时又省钱,12,分,探究提高,分式方程要检验，不但要检验是否满足原方程，还要检验是否符合实际,知能迁移,3,甲、乙两人分别从,A,、,B,两地到,C,地，甲从,A,地到,C,地需,3,小时，乙从,B,地到,C,地需,2,小时,40,分已知,A,、,C,两地间的距离比,B,、,C,两地的距离远,10,千米，每行,1,千米甲比乙少花,10,分钟,(1),求,AC,两地间的距离；,(2),假设,AC,、,BC,、,AB,这三条道路均为直的，试判定,A,、,B,两地间的距离,d,的范围,解：,(1),设,AC,距离为,x,千米，则,BC,距离为,(,x,10),千米，,由题意得 ,10,，,x,2,8,x,180,0,，,解之得，,x,1,18,，,x,2,10.,经检验：,x,1,18,，,x,2,10,是原方程的根，但距离不能为负数，,因此取,x,18.,所以,AC,两地间的距离是,18,千米,(2)10km,d,26km.,题型四列一元二次方程解应用题,【,例,4】,机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油,90,千克，用油的重复利用率为,60%,，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为,36,千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关,(1),甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到,70,千克，用油的重复利用率为,60%,，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？,(2),乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少,1,千克，用油量的重复利用率将增加,1.6%,，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到,12,千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？,解：,(1)70(1,60%),28(,千克,),(2),设乙车间加工一台大型机械设备润滑油用量是,x,千克，,则有：,x,1,60%,(90,x,)1.6%,12,，,整理，得,x,2,65,x,750,0,，,(,x,10)(,x,75),0,，,x,1,10,，,x,2,75(,舍去,x,1,10),，,用油的重复利用率是,60%,(90,75)1.6%,84%.,答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量,是,75,千克，用油的重复利用率是,84%.,探究提高,这个实际应用题，需要设未知数建立数学模型，将问题转化为方程来解决，如果设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为,x,千克，可得,x,1,60%,(90,x,)1.6%,12.,知能迁移,4,某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为,21,，在温室内，沿前侧内墙保留,3 m,宽的空地，其它三侧内墙各保留,1 m,宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是,288 m,2,?,解：设矩形温室的宽为,x,米，,则,(2,x,4)(,x,2),288.,(,x,2),2,144,，,x,2,12,，,x,1,14,，,x,2,10(,舍去,x,2,10),，,2,x,28.,答：矩形温室的长为,28,米，宽为,14,米,比赛项目,票价,(,元,/,场,),男篮,1000,足球,800,乒乓球,500,25,不会求二元一次方程的正整数解,试题,2008,年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比较的门票价格，球迷小李用,8000,元作为预订下表中比赛项目门票的资金,(1),若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共,10,张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？,(2),小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球门票三种门票共,10,张，他的想法能实现吗？请说明理由,.,易错警示,学生答案展示,(1),设订男篮门票,x,张，乒乓球门票,y,张,由题意，得 解得,答：小李可以订男篮门票,6,张，乒乓球门票,4,张,(2),设预定男篮门票,x,张，足球门票,y,张，乒乓球门票,z,张,因无法求上述三元方程组的正整数解，故小李欲购三种门票的想法无法确定,剖析,(1),解答正确；,(2),列不完整的三元一次方程组进行正整数解讨论可以实施，,但对此内容未进行训练，有一定难度，在方法上选择
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