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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,课时 反比例函数的图象和性质,（,2,）,反比例函数的图象和性质,的运用,R,九年级下册,问题,1,反比例函数 ； ；, ；,的图象：,（,1,）位于第一、三象限的是,；,（,2,）位于第二、四象限的是, ,复习导入,问题,2,在反比例函数 ； ； ；,的图象中，（,x,1,，,y,1,），（,x,2,，,y,2,）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：,（,1,）若,x,1,x,2,，则,y,1,y,2,的函数是,；,（,2,）若,x,1,x,2,，则,y,1,y,2,的函数是, ,学习目标：,1,能灵活运用反比例函数的图象和性质解决,一些较综合的问题,.,2,领会函数解析式与函数图象之间的联系,，,体会数形结合及转化的思想方法,.,学习重、难点：,重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题,.,难点：学会从图象上分析、解决问题,.,推进新课,反比例函数的图象和性质的运用,知识点,例,3,已知反比例函数的图象经过点,A,（,2,，,6,）,（,1,）这个函数的图象位于哪些象限？,y,随,x,的增大如何变化？,（,2,）点,B,（,3,，,4,），,C,（， ），,D,（,2,，,5,）是否在这个函数的图象上？,解：,（,1,）因为点,A,（,2,，,6,）在第一象限 ，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,（,2,）设这个反比例函数的解析式为 ，,因为点,A,（,2,，,6,）在其图象上，所以点,A,的坐标满足 ，即,解得,k,= 12.,待定系数法,若点（,a,，,b,）在,的图象上，则,ab,= _.,k,所以，这个反比例函数的解析式为,.,因为点,B,，,C,的坐标都满足 ，点,D,的坐标不满足 ，,所以点,B,，,C,在函数 的图象上，点,D,不在这个函数的图象上,.,1.,已知一个反比例函数的图象经过点,A,（,3,，, 4,）,.,（,1,）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，,y,随,x,的增大如何变化？,（,2,）点,B,（, 3,，,4,），,C,（, 2,，,6,），,D,（,3,，,4,）是否在这个函数的图象上？为什么？,第二、第四象限,增大,点,B,、,C,在这个函数图象上，点,D,不在这个函数的图象上,.,练习,（,2,）若点（,a,，,b,）满足解析式 （即,ab,=,k,），则点（,a,，,b,）在此函数的图象上,.,（,1,）反比例函数的图象上一点的坐标,判断其图象所在的象限,根据图象说性质,.,归纳,例,4,如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：,（,1,）图象的另一支位于哪个象限？常数,m,的取值范围是什么？,（,2,）在这个函数图象,的某一支上任取点,A,（,x,1,，,y,1,）和点,B,（,x,2,，,y,2,），如果,x,1,x,2,，那么,y,1,和,y,2,有怎样,的关系？,解,：,（,1,）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限,.,因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限,.,因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以,m, 5,0,解得,m,5.,（,2,）因为,m, 5,0,，所以在这个函数图象的任一支上，,y,都随,x,的增大而减小，因此当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,.,追问,在这个函数的图象上任取点,A,（,x,1,，,y,1,）和点,B,（,x,2,，,y,2,）， 如果,x,1,x,2,，那么,y,1,和,y,2,有怎样的关系？,解,：,如果,x,1,x,2,0,或,0,x,1,x,2,，那么,y,2,y,1,.,如果,x,1,0,x,2,，那么,y,1,0,y,2,；,1.,反比例函数,的图象既是,_,对称图形，其对称中心是,_,，又是,_,对称图形，其对称轴是直线,_ .,中心,原点,轴,y,=,x,和,y,= ,x,试一试,2.,如图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答问题：,（,1,）图象的另一支位于哪个象限，常数,n,的取值范围是什么？,（,2,）在这个函数图象的某一支上任取点,A,（,a,，,b,），,B,（,a,，,b,），如果,a,a,，那么,b,与,b,的大小关系如何？为什么？,解：,（,1,）图象的另一支位于第四象限，,n, 7.,（,2,） ,k,=,n,+ 7,0,，在这个函数图象的任一支上，,y,都随,x,的增大而增大，,a,a,时，,b,b,.,2.,已知点,A,（,x,1,，,y,1,），,B,（,x,2,，,y,2,）在反比例函数 的图象上,.,如果,x,1,x,2,，而且,x,1,，,x,2,同号，那么,y,1,，,y,2,有怎样的大小关系？为什么？,解,：,y,1,y,2,.,因为函数 的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,因为,x,1,x,2,，所以,y,1,y,2,.,练习,1.,如果点（,3,，,4,）在反比例函数,的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（,）,A.,（,3,，,4,）,B.,（,2,，,6,）,C.,（,2,，,6,）,D.,（,3,，,4,）,C,随堂演练,基础巩固,2.,（多选）函数,y,=,kx,和,(,k, 0),的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）,BD,3.,正比例函数,y,=,x,的图象与反比例函数,的图象有一个交点的纵坐标是,2,，求：,（,1,）当,x,=,3,时，反比例函数,的值；,（,2,）当,3,x,1,时，反比例函数,的取值范围,.,综合应用,解：,（,1,）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（,2,，,2,），则,k,= 22 = 4,，即反比例函数的解析式为,.,当,x,= 3,时，,（,2,）当, 3,x, 1,时，反比例函数的图象在第三象限，,y,随,x,的增大而减小，又当,x,= 1,时，,y,= 4,，,1.,已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？,课堂小结,解,：,k,0,时，如果,x,1,x,2,0,或,0,x,1,x,2,，那么,y,1,y,2,；如果,x,1,0,x,2,，那么,y,1,0,y,2,；,k,0,时，如果,x,1,x,2,0,或,0,x,1,x,2,，那么,y,1,y,2,；如果,x,1,0,x,2,，那么,y,1,0,y,2,.,2.,在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？,已知点,A,（,x,1,，,y,1,）、,B,（,x,2,，,y,2,）是反比例函数 （,k,0,）图象上的两点，若,x,1,0,x,2,，则有（ ）,A.,y,1,0,y,2,B.,y,2,0,y,1,C.,y,1,y,2,0 D.,y,2,y,1,0,A,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用,.,学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法,.,教学反思,习题,26.1,1.,写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：,（,1,）体积是常数,V,时，圆柱的底面积,S,与高,h,的关系；,（,2,）柳树乡共有耕地,S,hm,2,，该乡人均耕地面积,y,（,hm,2,/,人）与全乡总人口,x,的关系,.,复习巩固,它们都是反比例函数,.,2.,下列函数中是反比例函数的是（ ）,.,（,A,）,（,B,）,（,C,）,y,=,x,2,（,D,）,y,= 2,x,+ 1,B,3.,填空：,（,1,）反比例函数,的图象如图（,1,）所示，则,k,_ 0,，在图象的每一支上，,y,随,x,的增大而,_,；,（,2,）反比例函数,的图象如图（,2,）所示，则,k,_ 0,，在图象的每一支上，,y,随,x,的增大而,_,；,减小,增大,3.,填空：,（,3,）若点（,1,，,3,）在反比例函数,的图象上，则,k,= _,，在图象的每一支上，,y,随,x,的增大而,_.,3,减小,4.,如果,y,是,x,的反比例函数，那么,x,也是,y,的反比例函数吗？,解：,如果,y,是,x,的反比例函数，那么,（,k, 0,），可化为,（,k, 0,），所以,x,也是,y,的反比例函数,.,5.,正比例函数,y,=,x,的图象与反比例函数,的图象有一个交点的纵坐标是,2,，求：,（,1,）当,x,=,3,时，反比例函数,的值；,（,2,）当,3,x,1,时，反比例函数,的取值范围,.,综合运用,解：,（,1,）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（,2,，,2,），则,k,= 22 = 4,，即反比例函数的解析式为,.,当,x,= 3,时，,（,2,）当, 3,x, 1,时，反比例函数的图象在第三象限，,y,随,x,的增大而减小，又当,x,= 1,时，,y,= 4,，,6.,如果,y,是,z,的反比例函数，,z,是,x,的反比例函数，那么,y,与,x,具有怎样的函数关系？,解：,根据题意，不妨设 （,k,1, 0,），,（,k,2, 0,），则,即,y,是,x,的正比例函数,.,7.,如果,y,是,z,的反比例函数，,z,是,x,的正比例函数，且,x, 0,，那么,y,与,x,具有怎样的函数关系？,解：,根据题意，不妨设 （,k,1, 0,），,z,=,k,2,x,（,k,2, 0,），则,即,y,是,x,的反比例函数,.,8.,在同一直角坐标系中，,函数,y,=,kx,和,(,k, 0),的图象大致是（ ）,（,A,）（,1,）（,2,）,（,B,）（,1,）（,3,）,（,C,）（,2,）（,4,）,（,D,）（,3,）（,4,）,C,拓广探索,9.,已知反比例函数,的图象的一支位于第一象限,.,（,1,）图象的另一支位于哪个象限？常数,的取值范围是什么？,（,2,）在这个函数图象上任取点,A,（,x,1,，,y,1,）和,B,（,x,2,，,y,2,）,.,如果,y,1,y,2,，那么,x,1,与,x,2,有怎样的大小关系？,解：,（,1,）反比例函数的图象分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在,第二、四象限，因为函数,的图象,的一支在第一象限，则图象的另一支一定在第三象限,.,解：,（,2,）, 在这个函数图象的任一支上，,y,随,x,的增大而减小,.,如果,y,1,y,2,，那么,x,1,x,2,.,在这个函数图象的不同支上，如果,y,1,y,2,，那么,x,1,x,2,.,
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