3二元一次方程组的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实践与探索（二元一次方程组的应用）,一、行程问题,基本数量关系,路程,=,时间,速度,时间,=,路程,/,速度,速度,=,路程,/,时间,同时相向而行,路程,=,时间,速度之和,同时同向而行,路程,=,时间,速度之差,船在顺水中的速度,=,船在静水中的速度,+,水流的速度,船在逆水中的速度,=,船在静水中的速度,-,水流的速度,A,B,S,V,1,V,2,S=T,（,+,）,V,1,V,2,A,B,同时同地同向在同一跑道进行比赛,当男生第一次赶上女生时,男生跑的路程,-,女生跑的路程,=,跑道的周长,乙,甲,S,t,同时异地追及问题,乙的路程,-,甲的路程,=,甲乙之间的距离,T(-)=s,V,乙,甲,V,例,1.,某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发,1,后乙车出发，则乙车出发后,5,追上甲车；若甲车先开出,30,后乙车出发，则乙车出发,4,后乙车所走的路程比甲车所走路程多,10,求两车速度,若甲车先出发,1,后乙车出发，则乙车出发后,5,追上甲车,解,:,设甲乙两车的速度分别为,x,Km/h,、,y,Km/h,根据题意，得,x,5,x,5y,5y=6x,若甲车先开出,30,后乙车出发，则乙车出发,4,后乙车所走的路程比甲车所走路程多,10,30km,4x,4y,4y=4x+40,解之得,X,=50,Y,=6o,答：甲乙两车的速度分别为,50km,、,60km,水流方向,轮船航向,船在逆水中的速度,=,船在,静水中的速度,-,水流的速度,水流方向,轮船航向,船在顺水中的速度,=,船在,静水中的速度,+,水流的速度,例,5.,已知,A,、,B,两码头之间的距离为,240km,一艏船航行于,A,、,B,两码头之间,顺流航行需,4,小时,;,逆流航行时需,6,小时,求船在静水中的速度及水流的速度,.,解,:,设船在静水中的速度及水流的速度分别为,x,km/h,、,y,km/h,，根据题意，得,4,（,x+y,）,=240,6,（,x-y,）,=240,解之得,X=50,Y=10,答,：船在静水中的速度及水流的速度分别为,50km/h,、,10km/h,二、工程问题,工作量,=,工作时间,工作效率,工作效率,=,工作量,/,工作时间、,工作时间,=,工作量,/,工作效率,例,1.,某工人原计划在限定时间内加工一批零件,.,如果每小时加工,10,个零件,就可以超额完成,3,个,;,如果每小时加工,11,个零件就可以提前,1h,完成,.,问这批零件有多少个,?,按原计划需多少小时 完成,?,解,:,设这批零件有,x,个,按原计划需,y,小时完成,根据题意,得,10y=x+3,11(y-1)=x,解之得,X=77,Y=8,答,:,这批零件有,77,个,按计划需,8,小时完成,三、商品经济问题,本息和,=,本金,+,利息,利息,=,本金,年利率,期数,利息税,利息所得税,=,利息金额,20,例,1,李明以两种形式分别储蓄了,2000,元和,1000,元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息,43.92,元，已知这两种储蓄的年利率的和为,3.24,，问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税,=,利息金额,20,）,解,:,设这两种储蓄的年利率分别是,x,、,y,，根据题意得,x+y,=3.24%,2000 x80%+1000y80%=43.92,解之得,x=2.25%,y=0.99%,答,:,这两种储蓄的年利蓄分别为,2.25%,、,0.09%,（,3,）如果王老师两次购物合计,820,元，他实际付款共计,728,元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,其中,500,元部分给予九折优惠，超过,500,部分给予八折优惠,500,元或等于,500,元,九折优惠,低于,500,元但不低于,200,元,不予优惠,少于,200,元,优惠方法,一次性购物,解,:,设第一次购物的货款为,x,元,第二次购物的货款为,y,元,当,x,200,则,y500,由题意得,x+y,=820,x+0.8y+50=728,解得,x=110,Y=710,当,x,小于,500,元但不小于,200,元时,y 500,由题意得,x+y,=820,0.9x+0.8y+50=728,解得,X=220,Y=600,当均小于,500,元但不小于,200,元时,且,由题意 得,综上所述,两次购物的分别为,110,元、,710,元或,220,元、,600,元,x+y,=820,0.9x+0.9y=728,此方程组无解,.,四、配套问题,（一）配套与人员分配问题,例,1.,某车间,22,名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉,1200,个或螺母,2000,个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,一个螺钉配两个螺母,螺钉数,:,螺母数,=1:2,解,:,设分配名,x,工人生产螺钉,y,名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为,1200 x,个,生产的螺母数为,2000y,个,.,所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排,10,人生产螺钉,12,人生产螺母,根据题意,得,x,+y,=22,2,1200 x=2000y,解得,x=10,Y=12,五、配套与物质分配问题,例,1.,用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身,25,个，或做盒底,40,个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有,36,张白铁皮，用多少张做盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底正好配套？,解,:,设用,x,张白铁皮做盒身,用,y,张制盒底,则共制盒身,25x,个,共制盒底,40y,个,.,所以用,16,张制盒 身,20,张制盒 底正好使盒身与盒底配套,根据题意,得,x+y,=36,2,25,x,=40y,解得,X=16,Y=20,例,3.,某车间每天能生产甲种零件,120,个，或者乙种零件,100,个，或者丙种零件,200,个，甲，乙，丙,3,种零件分别取,3,个，,2,个，,1,个，才能配一套，要在,30,天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙,3,种零件各应生产多少天？,六、比例问题,例,1.,现有甲乙两种金属的合金,10kg,如果加入甲种金属若干千克,那么这块金属中乙种金属占,2,份,甲种金属占,3,份,;,如果加入的甲的金属增加,1,倍,那么合金中乙种金属占,3,份,甲种金属占,7,份,问第一次加入的甲种金属有多少,?,原来这块合金种含甲种金属的百分比是多少,?,解,:,设原来这块合金中含甲金属,x,kg,这块合金中含乙种金属,(,10-x,)kg,第一次加入的甲种金属,y,kg,.,根据题意,得,x+y,=3/5(10+y),x+2y=7/10(10+2y),x=4,y=5,解得,所以第一次加入 的金属,5kg,原来这块合金中含种甲金属,40%,