教育专题：第11章三角形复习

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 三角形复 习,三角形,与三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高线,中线,角平分线,与三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的分类,多边形,定义,多边形的内外角和,镶嵌（数学活动）,1.,三角形的三边关系,:,(1),三角形两边的和大于第三边,2.,判断三条已知线段,a,、,b,、,c,能否,组成三角形,.,当,a,最长,且有,b+ca,时,就可构成三角形,.,3.,确定三角形第三边的取值范围,:,两边之差,第三边,两边之和,.,(2),三角形两边的差小于第三边,4.,三角形的三条高线,(,或高线所在直线,),交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形,内部一点,直角三角形三条高线交于,直角顶点,，,钝角三角形三条高线所在直线交于三角形,外部一点,。,三角形的三条中线交于三角形内部一点。,6.,三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。,7.,三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1),按角分,直角三角形,斜三角形,(2),按边分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,三角形的高线定义：,顶点和垂足之间,8.,三角形的主要线段,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,_,的线段叫做三角形的高线,.,三角形角平分线的定义：,顶点与交点,三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。,三角形的中线定义,顶点与它对边中点,连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。,9.,三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变,.,这就,是说,三角形,具有稳定性,而四边形,没有稳定性,。,10.,三角形内角和定理,三角形的内角和等于,180,0,直角三角形的两个锐角互余。,11.,三角形外角和定理,三角形的外角和等于,360,0,有两个角互余的三角形是直角三角形,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,12.,三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,13,、,n,边形的内角和等于,(n,2)180,.,多边形的外角和都等于,360.,我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为,（）,180,。这种化未知为已知的,转化,方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为,360,，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。,14,、,镶嵌,2,、,任意三角形,一定可以,镶嵌,.,4,、,正六边形,可以,镶嵌,.,3,、,任意四边形,一定可以,镶嵌,注意,:,只用,正五边形、正八边 形,一种图形不能,镶嵌,.,1,、,拼接在同一个点的各个角 的和等于,360,度,1.,在,ABC,中，,（,1,）,B=100,，,A=C,，则,C=,；,（,2,）,2A=B+C,，则,A=,。,2.,如图，,_,是,ACD,的外角，,ADB=115,CAD=80,则,C=_.,40,60,35,A,B,C,D,ADB,练一练,3,、下列条件中能组成三角形的是（）,A,、,5cm,13cm,7cm,B,、,3cm,5cm,9cm C,、,14,cm,9cm,6cm,D,、,5cm,6cm,11cm,C,4,、三角形的两边为,7cm,和,5cm,，则第三边,x,的,范围是,_;,2cm,X,12cm,练一练,5.,如右图，,AD,是,BC,边上的高，,BE,是,ABD,的角平分线，,1=40,，,2=30,，则,C=_BED=,。,65,60,6.,直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于,_,度。,A,B,C,D,1,2,E,45,7,、在,ABC,中，,A,是,B,的,2,倍，,C,比,A+B,还大,30,，则,C,的外角为,_,度，这个三角形是,_,三角形,75,钝角,8,、如图，已知：,AD,是,ABC,的中线，,ABC,的面积为,50cm,2,则,ABD,的面积是,_.,25cm,2,A,B,C,D,解,:,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得,:,8-3a8+3,5 ay0,则该三角形有一个内角为 （）,A,、,30,O,B,、,45,O,C,、,60,O,D,、,90,O,把,14cm,长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（）,A,、只有一种截法,B,、只有两种截法,C,、有三种截法,D,、有四种截法,等腰三角形的腰长为,a,，底为,X,，则,X,的取值范围是（）,A,、,0,X,2aB,、,0,X,aC,、,0,X,a/2D,、,0,X2a,一、选择题,C,C,A,一个正多边形每一个内角都是,120,o,，这个多边形是（）,A,、正四边形,B,、正五边形,C,、正六边形,D,、正七边形,一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为,2160,o,，则原多边形的边数为（）,A,、,13,条,B,、,14,条,C,、,15,条,D,、,16,条,下列说法中，错误的是（）,A,、一个三角形中至少有一个角不大于,60,O,；,B,、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；,C,、三角形的外角中必有两个角是钝角；,D,、锐角三角形中两锐角的和必然小于,60,O,；,C,A,D,二、填空题,一个三角形的三边长是整数，周长为,5,，则最小边为,；,木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是,；,小明绕五边形各边走一圈，他共转了,度。,两多边形的边数分别是,m,n,条，且各多边形内角相等，又满足,1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为,；,下列正多边形,（,1,）,正三角形（,2,）正方形（,3,）正五边形（,4,）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是,；,1,三角形具有稳定性,360,90,O,（,1,）、（,2,）、（,4,）,1,、如图：,D,是,ABC,中,BC,边上一点，,试说明,2AD,AB,BC,AC,。,A,C,D,B,友情提示：由,AC,CD,AD,与,AB,BD,AD,相加可得。,拓展思维,2,、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生,怎样变化？请画图说明。,内角和减少,180,O,内角和不变,内角和增加,180,O,见,学练优,第十一章“本章热点专练”,课后练习,