4.1.2余弦的概念和余弦值的求法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余弦的概,念,和,余弦值的求法,1.,理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算；,2.,学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角,(,重点,),学习目标,导入新课,观察与思考,如下图所示，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，,其中,A=,D=,，,C=,F=,90,，则,成立吗,？,为什么,？,讲授新课,锐角余弦的定义,一,我们来试着证明前面的问题：,A=,D=,，,C=,F=,90,，,B=,E.,从而,因此,由此可得，在有一个锐角等于,的所有直角三角形中，角,的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角,的邻边与斜边的比叫作角,的余弦，记作,cos,，即,斜边,角 的邻边,知识概括,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角,，,有,cos=sin(90-),从而有,sin=cos(90-),例,1,求,cos30,，,cos60,，,cos45,的值,解,:,cos30=sin(90-30)=sin60=,cos60=sin(90-60)=sin30=,cos45=sin(90-45)=sin45=,典例精析,例,2,计算：,cos30,cos60,+,cos,2,45,解,:,原式,典例精析,解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解,过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，在,Rt,ABC,中，,c,5,，,a,3,，,例,3,如图,已知点P在第一象限,其坐标是(,a,b,)，则cos等于(),C,也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号,方法总结,1,.,sin,A,、,cos,A,是在直角三角形中定义的，,A,是锐角,(,注意数形结合，构造直角三角形,),.,2,.,sin,A,、,cos,A,是一个比值（数值）.,3,.,sin,A,、,cos,A,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,正弦,余弦,知识拓展,用计算器求锐角余弦值或根据余弦值求锐角,二,对于一般锐角,（,30,，,45,，,60,除外）的余弦值，我们可用计算器来求,.,例如求,50,角的余弦值，可在计算器上依次,按键 ，显示结果为,0.6427,如果已知余弦值，我们也可以利用计算器,求出它的对应锐角,.,例如，已知,=0.8661,，依次按键,，显示结果为,29.9914,，表示角,约等于,30,.,cos,当堂练习,1.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=5,，,AB,=7.,求,cos,A,，cos,B,的值,解：,2.,用计算器求下列锐角的余弦值（精确到,0.0001,）：,（,1,）,35,；（,2,）,68,12,；（,3,）,9,42,.,解：,（,1,）,cos 35,=0.8192;,（,2,）,cos68,12,=0.3714;,（,3,）,cos9,42,=0.9857.,（,1,）,cos,=0.1087,；（,2,）,cos,=0.7081.,3.,已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角（精确到,0.1,）,.,解,:,（,1,）,83.8,（,2,）,44.9,余弦,余弦的概念：,在直角三角形中，锐角,的邻边与斜边的比叫做角,的余弦,课堂小结,余弦的性质：,确定的情况下，,cos,为定值，与三角形的大小无关,用计算器解决余弦问题,