六西格玛：相关和回归分析

相关和回归分析,1,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,（分析阶段）,(ZTE-GB402-V1.5),相关和回归分析,主要内,容,容,1.相关分,析,析,2.回归分,析,析,学习目,的,的,变量(X1,),)与变量,(,(X2)间或X与Y间,-有多少,相,相关性相关分,析,析,-变量间,关,关系式,的,的推测回归分,析,析,它们之,间,间有关,系,系吗?,有多强,的,的关系,?,?,有什么,样,样的关,系,系式?,机动车,的,的数量vs交通事,故,故发生,率,率,网板厚,度,度vs焊膏厚,度,度,1.相关关,系,系是?,相关关,系,系可以,用,用数据,来,来看出,两,两个变,量,量(Y与X,或两个X)间紧密,程,程度如,何,何.,两者之,间,间关系,的,的强度,通,通过相,关,关系数,(,(r)可以计,数,数化.,(Minitab使用Pearson productmoment相关系,数,数),-1.0,0,+1.0,负的相,关,关系,正的相,关,关关系,“r”,弱相关,关,关系,决定点,r,值,r接近-1,r接近+1,(+)正的相,关,关关系,()负的相,关,关关系,接近0,时,时几乎,没,没有相,关,关关系,相关系,数,数的性,质,质,为调查,相,相关关,系,系,需,要,要数据,构,构造为,成,成对的2个变,量,量数据,相关系,数,数(CorrelationCoefficient),一般表,示,示为(总体,的,的相关,关,关系),其范围,是,是1,1.,一般情,况,况下我,们,们无法,知,知道的正确,的,的值,因,因此使,用,用从样,本,本推断,的,的值r.r从,如下公,式,式得出,且,且范围,是,是-1,r 1,.,.,一般样,本,本大小,(,(30,个,个以上,),)为基,准,准,如果,|,|r|0.80时具有,强,强的相,关,关关系,如果0.3,|r|0.80时具有,弱,弱的相,关,关关系,.,.,如果|r|BasicStatistics,Correlation,从上面,点,点来看,可以,猜,猜测有,强,强的相,关,关关系,分析结,果,果根据刮刀压,力,力和焊,膏,膏厚度,的,的相关,系,系数为,r=0.955,可看出,具,具有强,的,的负相,关,关.,从上述,结,结果可,以,以得出,:,:为了,保,保证焊,膏,膏厚度,符,符合要,求,求.必须监,控,控刮刀,的,的压力,.,.,统计分,析,析,结果解,释,释,事例分,析,析,下面给,出,出13,家,家上市,公,公司的,每,每股账,面,面价值,和,和每股,红,红利，,以,以,1.账,面,面价值,作,作为横,轴,轴，画,散,散点图,2.计,算,算相关,系,系数并,解,解释,公司名称,账面价值,红利,海尔,22.44,2.40,中兴,23.54,2.98,深科技,22.09,2.06,深发展,14.48,1.09,清华同方,20.73,1.96,上海一汽,19.25,1.55,第一铅笔,20.73,2.16,陕西旅游,26.43,1.60,云南白药,12.14,0.8,粤电力,23.31,1.94,北大方正,16.23,3.00,深彩虹,18.05,1.80,咸阳偏转,12.45,1.21,从散点,图,图我们,可,可以看,出,出什么,？,？,相关系,数,数可以,看,看出什,么,么？,通过它,我,我们可,以,以知道,哪,哪个输,入,入对输,出,出值,有多少,影,影响?,为了得,到,到想要,的,的输出,值,值,我,我们应,按,按什么,水,水,平管理X的规格.,回归,寻,寻找“Y”与,“,“X”,关,关系的,方,方法,什么是,回,回归？,描述“Y”,与,与“X,”,”关系,的,的数学,方,方法,创,建,建过程,的,的“模,型,型”。,2.回归分,析,析,相关是,告,告诉关,系,系的程,度,度,回,归,归分析,是,是找出Y=F,(,(X)的函数,关,关系式,回归分,析,析的种,类,类,单纯回,归,归模型,:,:独立,变,变量为,一,一个,多重回,归,归模型:独立变,量,量为两,个,个以上,例Y=a+bx1+cx2+dx3,单纯线,性,性回归,模,模型:,设,设定直,线,线关系,后,后分析,例Y=a+bx,曲线回,归,归模型:设定曲,线,线关系,后,后分析,例Y=a+bx+cx2+dx3,Y=abx,单纯线,性,性回归,回归分,析,析的阶,段,段,Data收集,用散点,图,图确认,关,关系,用最小,二,二乘法,推断总,体,体,进行方,差,差分析,画直线,(Line Fitting,),),分析残,差,差,此章的,因,因子为,一,一个,因,因子和,输,输出值,(,(Y)的关系,为,为直线,关,关系的,单,单纯线,性,性回归(SimpleLinear Regression,),),通过样,本,本推测,的,的直线,未知的,真,真实直,线,线,Yi=+xi+i(i=1,.,n),i是相互,独,独立的,遵守N(0,2)的概率,变,变量,单纯线,性,性回归,模,模型,i,e,i,(xi,yi),x,y,在这里,iiidN(0,2),Model,定义,一个独,立,立变量,(,(x)与,一个从,属,属变量,(,(Y)间的关,系,系,方程式,化,化后显,示,示的方,法,法,将误差,平,平方和,最,最小化,的,的推断,方,方法,找,找出将,残,残差平,方,方最小,化,化的直,线,线.,420,410,400,390,380,370,360,350,340,330,320,350 400 450,独立变量,从属变量,最小平,方,方和的,单,单纯回,归,归,单纯回,归,归直线,与回归,直,直线的,差异(,误,误差),直线是,以,以“最,小,小平方,和,和推断,法,法,(leastsquareestimation),”,”的,原则画,出,出的.,从,从资料,的,的点到,直,直线,的距离,的,的平方,和,和最小,化,化.,e,b,Scatter PlotYvs.X withFitted Line,Y=a,+,+bX,直线的,方,方程式,是,是Y=a,+,+bX,a是常数,b是斜率,.,.,“拟合线”是包括,实,实际点,和,和直线,的,的平,方差的,和,和最小,化,化后形,成,成的直,线,线.,实际资,料,料的点,和,和直线,的,的差异,称,称为,残差(residuals,(,(e),),).,拟合线,回归,方,方程式,构,构造,残差(e)是对误,差,差的最,佳,佳推断,值,值,是,实,实际结,果,果值和,回,回归方,程,程式推,测,测的最,佳,佳值间,的,的差异,.,.,残差:实际观,测,测值(yi)和推测,值,值,的,的差,残差越,小,小推断,的,的回归,式,式更能,说,说明实,际,际结果,残差,是,是误差,的,的最好,的,的推断,值,值.,残差按,大,大小排,列,列或按,资,资料的,顺,顺序排,列,列时,它,它们以,“,“0”,为,为轴相,对,对称,并,并且不,能,能存在,特别的,倾,倾向.,大家用MINITAB对上述,数,数据进,行,行回归,分,分析.,打开:A13.mtw.,下面是,对,对硅胶,强,强度有,重,重要影,响,响的SiO2使用量,的关系,的,的分析,数,数据.,事例分,析,析,Graph,Plot,从散点,图,图看似,乎,乎有一,定,定相关,性,性!,那么要,进,进一步,分,分析有,多,多少相,关,关性.,.,.,Stat Regression,Regression,回归方,程,程式,方差分,析,析,s:残差(,误,误差),的,的标准,差,差。残,差,差为观,测,测值,预,预测值,。,。换句,话,话说，,指,指观,测点至,回,回归方,程,程式中,描,描述的,拟,拟合线,的,的距离,。,。(对,于,于优秀,的,的模型,，,，,此值应,较,较小)s=MS(error,),)1/2,R-Sq:由拟合线,能,能够“,解,解释,”,”的总,变,变差的,百,百分数,。,。由“X,”,”解释,的,的变差,。,。,(对于,优,优秀的,模,模型，,此,此值应较大),R-Sq(adj):对过于拟,合,合情况,(,(方程,式,式中的,变,变量过,多,多)的,调,调整，,它,它将包,括,括,模型中,的,的项数,与,与观测,值,值的个,数,数进行,对,对比,其中n=观测值,数,数量,p=模型中,项,项数，,包,包括常,数,数,判断的,方,方法,New,“X”变量的p值,-,-速度,Ho:斜率=0,H1:斜率,=,=0,或者，,另,另一种,表,表达方,式,式：,Ho:,“,“X,”,”不显著,H1:,“,“X,”,”显著,常数的p-值,H0：直线通,过,过原点,(,(0,0),(0硬,度,度=0,使,使用量),H1：直线不,通,通过原,点,点(0,0),结果判,断,断,R2越大，,模,模型对,工,工序模,拟,拟得越,好,好,New,SSregression:由模型,中,中的“X,”,”解,释,释变量,“,“Y”的,变,变动,每一X,值,值对应,的,的模型,预,预测值,和,和Y的,总,总平均,值,值之,差的平,方,方和。,SSerror:未被解,释,释的“Y,”,”的变,差,差。每,个,个数据,点,点的Y,观,观测,值和该,数,数据,点,点Y的,预,预测值,之,之差的,平,平方和,。,。值,越小越,好,好。,SStotal:Y值相对,其,其平均值,的,的总变,差,差。,结果判,断,断,回归项(的SS和MS)应比误差项的,(,(SS和MS)大,通过查,看,看R-Sq,R-Sq(adj,),)，s,和,和p值,来,来评估,模,模型,p-值应,Regression,FittedLinePlot(拟合线,),),R-sq值称为,决,决定系,数,数,用R2表示,范,范围是,0R21,R2越接近1时可以,说,说明越,接,接,近回归,线,线.,Stat Regression,FittedLinePlot,残差分,析,析,StorageOprion中选择,Residual和Fits时,可,得,得出如,下,下数据,.,.,Stat Regression,ResidualPlots(残差图,表,表),残差具,有,有多少,正,正态性,条状图,是,是钟型,的,的曲线,吗,吗?,要无视,(,(30)以,下,下的资,料,料.,个别残,差,差能看,出,出多少,倾,倾,向?或,异,异常点,?,?,是否没,有,有倾向,对“0”,是随机,的,的?,回归分,析,析结果,解,解释,SiO2的使用量,(,(X)与强度,(,(Y)间的推,断,断回归,式,式是,强度(Y),=,=3,.,.07,+,+6.9SiO,2,使用量(X).,且两个,变,变量回,归,归系数,为,为72,%,%,可,以,以说具,有,有强的,关,关系.,(使用Adj,.,.R,-,-sq,),),即,用,上,上述回,归,归直线,可,可以说,明,明的变,动,动量为72%.,观察方,差,差分析,表,表,回归相,关,关警告,-,-,图,图表!,R-Sq.66.2%,R-Sq.66.2%,R-Sq.66.2%,R-Sq.66.2%,对4个,不,不同的,资,资料群,从,从基本,统,统计结,果,果来看,似,似乎一,样,样,但,期,期间很,明,明显有,差,差异.,总是要,用,用一种,以,以上的,方,方法来,看,看!,不要忘,记,记忆原,始,始资料(rawdata),!,!,画散点,图,图!,相关与,回,回归的,概,概要,相关分,析,析可以,作,作为非,常,常有用,的,的工具,活,活用于,实,实际生,活,活中.,相关关,系,系是看,出,出两个,连,连续型,变,变量间,相,相关性,的,的尺度,假定因,果,果关系,时,时需要,更,更加注,意,意.,回归模,型,型将变,量,量间的,关,关系显,示,示为线,