8.3一元一次不等式组 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3,一元一次不等式组,问题,用每分钟可抽,30,吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于,1200,吨且不超过,1500,吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？,分析：,设需要,x,分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为,30,x,吨。由题意，应有,30,x,1200,并且,30,x,1500,在这个实际问题中，未知量,x,应,同时满足,这两个条件,.,我们把,这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个,一元一次不等式组,：,分别求这两个不等式的解集，得,30,x,1200,30,x,1500,x,40,x,50,0,30,20,10,40,50,60,同时满足不等式、的未知数,x,应是这两个不等式解集的公共部分,.,在数轴上表示这两个不等式的解集,(,如下图,),所提问题的答案为：,30,x,1200,30,x,1500,x,40,x,50,大约需要,40,到,50,分钟才能将污水抽完。,可知其公共部分是,40,和,50,之间的数,(,包括,40,和,50),记作,40,x,50,。这就是所列不等式组的解集。,概括,几个不等式的,解集的公共部分,，,叫做由它们所组成的,不等式组的解集,。,解一元一次不等式组，通常可以,先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,，,再求出它们的公共部分,。,利用数轴,可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。,一般地，几个,一元一次不等式,所组成的不等式组叫做,一元一次不等式组,。,试一试,利用数轴求下列不等式组的解集,x,1,x,2,(1),x,1,x,2,(3),x,1,x,2,(4),x,1,x,2,(2),x,1,x,2,(1),在数轴上表示不等式，的解集，如图,x,2,可知不等式组的解集是：,小小取最小,x,1,x,2,(2),在数轴上表示不等式，的解集，如图,x,1,可知不等式组的解集是：,大大取最大,x,1,(3),x,2,在数轴上表示不等式，的解集，如图,2,x,1,可知不等式组的解集是：,大小小大取中间,x,2,x,1,(4),在数轴上表示不等式，的解集，如图,可知不等式组无解,(,或解集是空集,).,可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解。,大大小小解不了,例,1,解不等式组：,解,3,x,1,2,x,1,2,x,8,解不等式，得,x,2,解不等式，得,x,4,在数轴上表示不等式、的解集如下，,可知所求不等式组的解集是：,x,4,0,3,2,1,4,5,1,0,3,2,1,4,1,2,例,2,解不等式组：,解,2,x,1,1 ,3,x,1,解不等式，得,x,1,解不等式，得,x,2,在数轴上表示不等式、的解集如下，,可知不等式组无解,(,或解集是空集,).,解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。,练一练,20 x100,一木工有两根长分别为,40,厘米,和,60,厘米,的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木架。则,第三根木条的长度,x,的范围,是,。,请你试总结一下解一元一次不等式组的一般步骤：,1.,求出,这个不等式组中,每个不等式的解集,。,2.,利用数轴,求出这些不等式的解集的,公共部分,。,3.,用不等式,表示公共部分。,大大取最大，小小取最小，,大小小大取中间，大大小小解不了。,我们来总结一下这节课所研究的问题,我们一起学习了一元一次不等式组和它的解集的概念。,我们通过自己研究和合作研究，学习了一元一次不等式组的解法步骤。,研究数量关系的问题，有时可以把它转化为图形来研究。,