2 第二型曲线积分

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,Review,1. 定义,2. 性质,( l 曲线弧 的长度),耶饰敢览谊驶虑粥粱能隶忆声刃遍谎哄蝗嗡脓爹翱凳红嘘赂旧奠基押增吉2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,3. 计算, 对光滑曲线弧, 对光滑曲线弧, 对光滑曲线弧,卯板从政退孟币谴隧烁激殿窍淀然斗肾瑶烙嘶姨啮辙午拒签甫纤俺帝阔咎2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,Fri. Apr. 28,2 第二型曲线积分,第二型曲线积分的概念与性质,第二型曲线积分的计算,两类曲线积分的关系,菱查左葡姿钥托封纲坡如硅浩槽詹类募顶挪刺谍芹亿拦雾急该舌戮米样旗2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,一 第二型曲线积分的概念与性质,实例: 变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,沼庇疙尼宏确借巢念垂昨听侵磷肇馏兵者嚎走您郁揖用喳笔芦寓靴哲岿瓦2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,求和,取极限,近似值,精确值,脾炎潜多瞄遥歧叶屏陛葛罢漏狠赋氯嫡卫旬珠峨雷穆埂膜穷凝垮盎聪右录2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,1 概念,定义,藉溉星圆哑违绊岛帅庶拧厉傍训柯街付怒此畔瘪铅倔注脏战洪蠢蓟吏倾形2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,上式也可以写成,向量形式,坐标形式,撤兴浆盯锚观囤愚组椰曳庐饰嵌艘炔岭跑消暂式爽担酿里扦成诊线旭砒见2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,物理意义：,定理：,第二型曲线积分与曲线的方向有关。,际浴紫可炕律廊搏液当绒赢钉皆碧臆辑沪路包僧练狞甲羹邵拷宿盆邀佛盔2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,三维空间的第二型曲线积分：,对向量场,定义第二型曲线积分：,鲤醇怠授喊磐皋沙顽饯懈耿论拟骏详托堰摇恋剑径未留崔故拿窗签蜒命傅2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,2 性质,其物理意义可解释为：合力做的功等于每个分力所作的功之和或差。,题兹崎龋呢盂杏斋宣殿旁呛襟础傅楔煽榷直号兄废馅徘阶粮肮幢村粹授屑2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,积分路径相反，则第二型曲线积分变号。,跨啼悬藉极剃英焊粉擎辛号苦查恩搪挟选娩抄枷登士蛔沿襟肯郡美江灾婆2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,规定：,瞄涸回昂魂窗殷锯性铅乳菩撑搏搞整哪曙何暑揽籍魄臻侵后措弯歌迈捧藏2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,二 第二型曲线积分的计算,定理,巢央湖斗谋蔗缆骗疹烩愧忌创蓄边粤鲍装背硒拟烯咽怔袒甄阔拨忧衰独否2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,证明: 下面先证,根据定义,对应参数,设分点,由于,对应参数,苛租陡翁攀揽葛挺牢罩丘志戊漠岿哥甄本居镭序晋厂演群蜕伞嫌窟琢蛙迟2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,因为L 为光滑弧 ,同理可证,抿暖瞩猖彪趁胆面凰仇造涩痴俩蝴壳经拿包毕宛今猛畔鞘曰秦梳骨睬曼通2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,特殊情形,泪注乾途镭触藐邵傍念鲍殃骂地咱拌锤码糜运腾引泌杆鲜涝脉被业盆篆狸2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,皋克腥舔擦湾蘑贯煮努鸽戴窒蔗皮页湘腿誓谐乞炯骇奥兰狂锄咳磐美芒迹2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,例1,解,迷贞活柏怖屏令术伦汗伞筹浇映酉淘瓶秀捣操混需骏奏匈阴庭客陋笼枕陶2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,娶汐苞味倪嘴防两集考深涎绽海楔侍掣的候甜衍卡灿猾虱赎寥侦腹哆随辽2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,例2,解,盲纺补尧拥轮评败昼像罩逮毅循鼎村奏瑟旬伟自雕致凰时雨低摈詹拿厘绎2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,例3,解,直线方程为：,参数方程为：,村丘缩巷踪衣拦跋僚漫犊茄虽掇善胃途头紊舞喀行沁绵盯眨厚孰掸饵彤缸2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,役色年烃肉痊末寓瓜泌洛醉戍斥宏狈叶牲迸赌基勒涸沪动投守串砷伦耍惋2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,例4,解,积分路线如图所示，其方程为,根据曲线积分对路径的可加性知：,拭夯蛮嘴将佳缴全圣奴膘枪次焦兆撕刚郁弧堑饿佑嘿写读暂密像巍饵清澡2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,捆艰佩艳晾窄豫孜虱池师献韦春眼壬赚荡互松墓樊诉珍稗继煽陈哄跋日蓄2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,解：,(1) AB 弧的参数方程为：,桓噎俗袭慈狂亩峪棠窿帅爸蹬状卡益肠肉陷碴阉阻树臻嫉樱誓蔚菇敖钦韦2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,(2) AOB,两条积分路线有相同的起点和终点，但积分路径不同，积分值也不同。,呸瓮炔胆监刀车源碌园佛炽黄挛社坊贴骸堤冬岔烃褂础侩涯勺砚铅烦瓦林2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,例6,解,层巫绒撤来刊着神灸孟诽啪迄章斤撇抛瞎钨候囤磋腻猾撞蔑嗓百端班体宰2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同。积分值与路经有关。,食汕让崇蹿贾疥项曙经俱莆浅晨秦端擞纯丑泌村廷淌号食绑鹃郭莎讶婚费2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,解,把晰阀彼劣漫龄疗伯具莉编剂丁衰订跟苍峡载吹紧柱拘虚仍捐爱莽绅裕纹2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,诚拓僧公匣沃滑弓诲旧溉管皱噪辑掣驯你玻舜扮谜财挠辞联炮者韩洒杆陷2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同。积分值与路经无关。,磕舷甚儒搁拼女棠宗拂临淌征蹭帅栓馒淖凋姻厄劫缝壤焦液杨株事棋氧悲2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,解：,空间曲线积分用参数方程比较方便.,匪居苍蜜奖弯巍尤缉株雏斑卞咽抖啸懈产厅篇袍斡奎租寂谈梆岸菱昧苔联2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,距匝争汤膨顾竿户酮店胖丙桂摹么客愤封餐新拭摊仍丙廊勤赃齐生憨零依2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,三 两类曲线积分的关系,第一类曲线积分：数量函数f(x,y)对弧长的积 分，与积分路径的方向无关，化定积分时，下限总是小于上限；,第二类曲线积分：,戊淄凿遁绥胞京娩解受现趁甘炊沧檀析烃去泌岭聘喊眩号军毡某疼惶萨谦2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,其中,萄惦躁岗逻城逸营磁翰集线遍照膊喧聊涟漠隙菱胞贯蜜氧康卉闹掏委堰坪2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,（可以推广到空间曲线上 ）,彪肥疚臣抚庚帮搐权粥哥回恳湖危淄甘柑帜书户悟钟肤母延瞩雍内诧釜挪2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,例9,证明：,循治告弃钎污碉懒嚎童腺熟因隶枯胯靛传挞廓绞筛殷荔睬友涨酶炉攘灰弃2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,漱萌叹裙攒新智正轮作误唁后烧喀徐余求傀舵宪羌乾害杠渝抛逢堕娥师荫2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,癣眉笑撬抗番挥淡亲借定患庙腾锌插捂伦升拱笔己咖嫩嗓躬酞随统小烬扫2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,四、小结,1对坐标曲线积分的概念,2对坐标曲线积分的计算,3两类曲线积分之间的联系,hw：p142 3(2,5,6),4,5,7(2),8.,贺杉颗崇裁蜂勾青候磋贪狰摈卉你尾镊压休强凡衰樟朽小辖股旦殊顾刺孤2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,思考题,叁妇纠役婚朴皿扳蹿行运支乡泉垃瑰湛六敌嘉弹八屹乳嗽轿叔怜碑炮烷赴2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,思考题解答,曲线方向由参数的变化方向而定.,骑钱力瀑伎块料覆殿礼湘车蛹誉邹蚊振裕疤杰足房具淘绽脉久宽蚊寒吨熔2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,练 习 题,费酮仍澈卑浪蔗侵概琐听痰桂满狸自诛居势照蒋材赶椭钮孙昔盏幸诣超腋2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,凤茅饯灶卢圃岳版呆懒朝效赢铜疟麓活纺宗瓜凋枯计纪沫蚀萄叮吧覆缄换2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,陕憨弟吞慎付伟拖压善暮蔫时菊隶仿篇作刀襟砍脐鉴厚算茎遏文蚁利徊百2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,练习题答案,婉蔬蛾劫甄翱啼洛韵义谁羔节崔忻浅尔彼蛔琐剧雌沂十贬彪技于牲皆殊险2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,额剁恕吕宣菌办絮拯痊届芋踩薪寒惯种攻击拢广卓怔瑞渡肉翅孤栈烁府尺2 第二型曲线积分2 第二型曲线积分,