2力的投影和平面力偶2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 力的投影和平面力偶,课题21,力的投影,平面汇交力系的平衡,课题22,力矩和平面力偶,预备知识：,例2-1,图示钢绳连接吊起重物，画出结点,A,的受力图。,A,B,C,F,A,B,G,C,解：1.,选,A,点为研究对象取分离体。,2.,在,A,点上画出主动力。,3.,在,A,点上按柔体约束力的画法画出约束力。,A,G,F,TB,例2-2,图示结构，在铰链,B,上作用力,F,，,画结点,B,的受力图。,解：1.,选,B,销为研究对象取分离体。,2.,在,B,销上画出主动力。,3.,在,B,销上按约束力的画法画出约束力。,B,F,AB,杆为二力杆，约束力沿,AB,连线，,BC,杆为二力杆，约束力沿,BC,连线，,F,AB,F,C,B,F,TC,预备知识：,结点的受力图,一.力在平面直角坐标轴上的投影,4.,力沿坐标轴方向正交分解,3.已知投影求作用力,若,已知一个力的投影,F,x,、,F,y,则:,A,B,F,1.投影的定义,2.投影的正负规定,投影是代数量，若投影,a,b,的指向与坐标轴正方向一致，则投影为正，反之为负。,正交分力的大小等于力沿其正交轴投影的绝对值,即,|,F,|=,F,cos,=|,F,x,|，|,F,y,|=,F,sin,=|,F,y,|,课题21,力的投影,平面汇交力系的平衡,x,y,1.投影的定义,过力,的两端点向,轴作垂线，垂足,a、,b,在轴上截下的线段,a,b,就,称为,力,F,在,x,轴上的投影，记作,F,x,。,a,b,F,x,a,b,F,y,+,必须指出,:,F,x,F,y,必须指出,:,分力是力矢量,而投影是代数量。若分力的指向与坐标轴同向,则投影为正,反之为负。分力的作用点在原力作用点上，而投影与力的作用点位置无关。,5.合力投影定理,二、平面汇交力系的合成与平衡,1.合成,合力,F,R,在,x,轴上的投影,F,Rx,和分力,F,1,F,2,在,x,轴的投影分别为,F,Rx,=,ad,；,F,1x,=,ab,，,F,2x,=,ac,。,x,y,a,平面汇交力系总可以合成为一个合力,F,R,。,A,F,2,F,1,B,C,F,R,D,b,c,d,结论：,合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和,。,F,Rx,=,ad,=,ab,+,bd,=,ab,+ac=,F,1x,+,F,2x,同理,F,Ry,=,F,1y,+,F,2y,若,n,个力,作用的力系，则,F,Rx,=,F,x,F,Ry,=,F,y,A,C,B,O,F,3,F,2,F,1,O,F,3,F,2,F,1,=,F,R12,F,R,其合力在坐标轴上的投影，,F,Rx,=,F,x,，,F,Ry,=,F,y,则,2.平衡,平衡方程,平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。,应用举例,例2-3,图示固定环，受三根钢绳拉力,F,1,=500N，,F,2,=1kN，,F,2,=2kN，,求固定环受钢绳作用的合力,F,R,。,解：,1.建立坐标系，求力系合力的投影,2.求合力,45,F,1,F,2,F,3,60,x,y,12.8,F,R,例2-4,图示支架由杆,AB,、,BC,组成，,A,、,B,、,C,处均为光滑铰链，在铰,B,上悬挂重物,G,=10kN，,杆件自重不计，试求杆件,AB,、,BC,所受的力。,解：,1.取,B,销为研究对象画受力图,2.建立坐标系列平衡方程,x,y,30,A,B,C,G,B,G,F,AB,F,C,B,30,例2-5,图示钢绳连接吊起重物,G,，,求钢绳,ABBC,所受的拉力。,解：,1.取,B,销为研究对象画受力图,2.建立坐标系列平衡方程,x,y,30,A,B,G,C,60,A,G,F,TB,F,TC,30,60,例2-6,图示重,G,的球体放在倾角为60的光滑斜面上，并用绳,BC,系住，,BC,与斜面平行，试求绳,BC,的拉力,F,T,及球体对斜面的压力,F,N,。,解：,1.取,球体,为研究对象画受力图,2.建立坐标系列平衡方程,B,60,O,C,A,60,B,O,A,G,F,N,F,T,x,y,O,F,N,F,T,G,60,x,y,解法2：,坐标轴选在与未知力垂直的方向上。,由此可见,:,列平衡方程时，坐标轴应尽量选在与未知力垂直的方向上，这样可以列一个方程式解出一个未知力，使计算简便。,例2-7,图示连杆机构由杆,AB,、,BC,、,AD,组成，,A,、,B,、,C,、,D,点均为铰链。若机构在图示位置平衡时，已知角,和作用于,A,铰的力,F,，,试求维持机构平衡时铰,B,上的作用力,F,1,。,解：,1.分别取,A、B,销,为研究对象画受力图,2.建立坐标系列平衡方程,对,B,销,A,D,B,C,F,F,1,A,B,F,F,1,F,AB,F,DA,F,AB,F,CB,对,A,销,x,y,x,y,课,后,作业：,工程力学练习册练习,四、五,本课节小结,合力投影定理,合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和,。,一.力在平面直角坐标轴上的投影,过力,的两端点向,轴作垂线，垂足,a、,b,在轴上截下的线段,a,b,就称为,力,F,在,x,轴上的投影，记作,F,x,1.合成,平面汇交力系总可以合成为一个合力,F,R,。,二、平面汇交力系的合成与平衡,1.平衡,平面汇交力系平衡的必充条件是合力,F,R,为零。,平衡方程,平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。,一、力对点之矩,力对点之矩是代数量,其正负规定为：使物体逆时针转动,力矩为正,反之为负。单位是,Nm。,二,、,合力矩定理,上式表明，,合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。,该定理不仅适用于正交分解的两个分力系,对任何有合力的力系均成立。若力系有,n,个力作用，即,课题22,力矩和平面力偶,力使物体产生转动效应的量度称为,力矩,。,F,d,O,矩心,力臂,力对点之矩记作,O,(,F,),即,M,0,(,F,)=,Fd,A,O,F,d,B,=,O,d,B,A,F,F,y,d,con,d,sin,F,x,求平面力对平面某点的力矩，一般采用以下两种方法：,应用举例,例2-8,图示刚架,ABCD,在,D,点作用,F,力,已知力,F,的方向角为,。,求:1.,F,力对,A,点的力矩,2.,B,点约束力对,A,点的力矩。,解：,1.求,M,A,(,F,),1)用力和力臂的乘积求力矩，2)用合力矩定理求力矩。,C,F,D,A,h,l,B,F,力对,A,点力臂,d,的几何关系较复杂不宜确定，用合力矩定理。,d,F,x,F,y,2.求,B,点约束力对,A,点的力矩,M,A,(,F,B,),同,理，,F,B,对,A,点力臂,d,的几何关系复杂不宜确定，用合力矩定理。,F,B,d,1,F,Bx,F,By,课堂练习,求图示各杆件作用力对杆端,O,点的力矩。（教材,P31,2-7),三、力偶及其性质,力偶对物体的转动效应,取决于力偶中的力与力偶臂的乘积,称为,力偶矩,记作,(,FF,),或,即,力偶矩和力矩一样是代数量。其正负号表示力偶的转向,通常规定,力偶逆时针转向时,力偶矩为正,反之为负。,1.力偶的定义,2.力偶的性质,一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为,力偶,。,F,F,d,力偶臂,(,FF,)=,Fd,根据力偶的定义，力偶具有以下一些性质,F,F,d,1）,力偶在坐标轴上的投影零。力偶不能与一个力等效,力偶只能用力偶来平衡。,x,y,2）,力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩,而与矩心的位置无关。,O,d,a,3）,力偶可在其作用平面内任意搬移,而不改变它对刚体的转动效应。,F,F,d,F/,2,F,/2,2,d,=,=,M,=,Fd,四,、,力线平移定理,作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。此即为,力线平移定理,若,F,=,F,=,F,B,A,F,d,F,F,=,A,d,B,F,M,=,Fd,五、平面力偶系的合成与平衡,M,1,M,2,M,3,=,d,F,1,F,2,F,3,F,R,M,R,=,平面力偶系总可以合成为一个合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和,。,平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各分力偶矩的代数和等于零。即,应用举例,解：,取气缸盖为研究对象，其合力偶矩为,例2-10,图示杆件,AB,上作用一力偶,其力偶矩,=100,Nm,梁长,l,=2m,=30,不计梁的自重,求,A,、,B,两支座的约束力。,解：,1）取,AB,为研究对象,分析并画受力图,2）列平衡方程求解约束力,M,A,B,A,B,M,l,F,B,F,A,d,例2-9,图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔，钻头作用工件的切削力构成一个力偶，且力偶矩的大小,1,=,2,=,3,=,4,=-15,Nm，,转向如图示。试求钻床作用于气缸盖上的合力偶矩,R,。,课,后,作业：,工程力学练习册,练习六,本课节小结,一、力对点之矩,合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。,二,、,合力矩定理,一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为,力偶,。,力使物体产生转动效应的量度称为,力矩,。,M,0,(,F,)=,Fd,三、力偶及其性质,性质1,力偶在坐标轴上的投影零。力偶只能用力偶来平衡。,性质2,力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶矩。,作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。,四,、,力线平移定理,