新人教版 选修2-3 离散型随机变量的方差

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,南粤名校南海中学,*,离散型随机变量的方差,制作者：陈晓琳,2007,06,10,10/2/2024,南粤名校南海中学,一、复习回顾,1,、离散型随机变量的数学期望,2,、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,10/2/2024,南粤名校南海中学,某人射击,10,次，所得环数分别是：,1,，,1,，,1,，,1,，,2,，,2,，,2,，,3,，,3,，,4,；则所得的,平均环数,是多少？,二、互动探索,X,1,2,3,4,P,10/2/2024,南粤名校南海中学,某人射击,10,次，所得环数分别是：,1,，,1,，,1,，,1,，,2,，,2,，,2,，,3,，,3,，,4,；则这组数据的,方差,是多少？,反映这组数据相对于平均值的集中程度的量,加权平均,10/2/2024,南粤名校南海中学,离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量,X,的概率分布为：,则称,为随机变量,X,的,方差,。,称,为随机变量,X,的,标准差,。,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,10/2/2024,南粤名校南海中学,三、基础训练,1,、已知随机变量,X,的分布列,X,0,1,2,3,4,P,0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,求,DX,和,X,。,解：,10/2/2024,南粤名校南海中学,2,、若随机变量,X,满足,P,（,X,c,）,1,，其中,c,为常数，求,EX,和,DX,。,解：,X,c,P,1,离散型随机变量,X,的分布列为：,EX,c1,c,DX,（,c,c,）,2,1,0,10/2/2024,南粤名校南海中学,四、方差的应用,例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数,X,1,，,X,2,分布列如下：,用,击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,X,1,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,X,2,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,解：,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在,9,环，而乙得分比较分散，近似平均分配在,8,10,环。,10/2/2024,南粤名校南海中学,问题,1,：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,问题,2,：如果其他对手的射击成绩都在,8,环左右，应派哪一名选手参赛？,问题,3,：如果其他对手的射击成绩都在,9,环左右，应派哪一名选手参赛？,X,1,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,X,2,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,10/2/2024,南粤名校南海中学,练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,甲单位不同职位月工资,X,1,/,元,1200,1400,1600,1800,获得相应职位的概,率,P,1,0.4,0.3,0.2,0.1,乙单位不同职位月工资,X,2,/,元,1000,1400,1800,2200,获得相应职位的概,率,P,2,0.4,0.3,0.2,0.1,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,10/2/2024,南粤名校南海中学,解：,在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。,10/2/2024,南粤名校南海中学,五、几个常用公式：,10/2/2024,南粤名校南海中学,相关练习：,3,、有一批数量很大的商品，其中次品占,1,，现从中任意地连续取出,200,件商品，设其次品数为,X,，求,EX,和,DX,。,117,10,0.8,2,，,1.98,10/2/2024,南粤名校南海中学,六、课堂小结,1,、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2,、记住几个常见公式,10/2/2024,南粤名校南海中学,