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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1,多边形（,2,）,四边形的内角和是多少度,?,怎样得到的？,四边形的内角和是,360,度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。,温故知新,我们知道,边数为,3,的多边形叫三角形,边数为,4,的多边形叫四边形,.,请你欣赏,六角螺帽,依此类推，边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形.,(n为大于或等于3的正整数),多边形的定义：,在同一平面内,，由,不在同一条直线上,的一些线段,首尾顺次,相接所组成的（,封闭,）图形。,对角线：,连结多边形,不相邻,的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。,zxxk,n,边形,三角形,四边形,五边形,六边形,请画出下列图形的一条对角线：,三角形,六边形,四边形,八边形,.,五边形,是解决多边形问题的常用辅助线,对角线,多边形问题 三角形问题,转化,（未知）,（已知）,合作学习,仔细思考，并请填写下表：,边数,图形,从某顶点出发的对角线条数,划分成的三角形个数,多边形的内角和,0,1,1,180,1,2,2,180,n,2,3,3,4,3,180,4,180,n,3,n,2,（,n,2,）,180,多边形,图形,多边形的外角和,三角形,四边形,五边形,六边形,n,边形,3180,o,-,1,180,o,=360,o,4180,o,-,2,180,o,=360,o,5180,o,-,3,180,o,=360,o,6180,o,-,4,180,o,=360,o,n180,o,-,(n-2),180,o,=360,o,合作学习,多边形的外角和,n,边形的内角和为,。,n,边形从一个顶点出发的对角线有,条,n,边形共有对角线,条,(n,3)(n3),(n3),(n,2)180(n3),归纳小结,任何多边形的外角和等于,。,360,五边形,试一试,已知一个多边形的每一个外角都是,72,，,求这个多边形的边数。,课本第,79,页课内练习,1,，,2,第,80,页作业题,2,，,6,例,2,、,一个六边形如图，已知,ABDE,，,BCEF,，,CDAF,，求,A,C,E,的度数。,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,解：如图所示，连结,AD,，,ABDE,，,CDAF,（已知）,1,3,，,2,4,（两直线平行，内错角相等）,1+2,3+4,，,即,FAB,CDE,，同理,B,E,，,C,F,FAB,C,E=1,2,720,=360,FAB,B,C,CDE,E,F,=,（,6,2,）,180,=720,思考：有没有其它的解法？,F,E,D,C,B,A,P,R,Q,3,2,1,A,B,C,D,E,F,FAB+ABC+BCD+CDE,DEF,AFE=,（,6-2,）,180,=720,1,2,P,Q,R,如图所示：可向两个方向分别延长,AB,，,CD,，,EF,三条边，构成,PQR,。,DEAB,1=R,同理,2=R,1,2,，,CDE=FAB,同理,AFE,BCD,，,ABC=DEF,FAB,BCD,DEF=1,2,720,=360,解法二：,设计一个六边形,ABCDEF,，使它的各内角都相等。,A,B,C,D,E,F,P,Q,R,学以致用,:,3,、已知六边形,ABCDEF,，它的各内角都相等，,DE=2,，,EF=3,，,FA=1,，,BC=1,，求六边形,ABCDEF,的周长、面积？,F,E,D,C,B,A,P,Q,R,练一练,练一练,4,、如图，点,E,，,F,，,G,，,H,在长方形,ABCD,的四条边上，已知,1=2=30,0,，,3=20,0,。求五边形,FGCHE,各个内角的度数。,A,H,G,F,E,D,C,B,1,3,2,（,1,）已知边数如何求内角和。,（,2,）已知内角和如何求边数。,n,边形内角和等于（,n-2,）,180,（,n3,）。,n,边形的外角和等于,360,。,n,边形的对角线条数,=,（,n3,）。,体会,.,分享,说说这节课的收获和体验,
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