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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,X,勾股定理的逆定理,古埃及人曾用下面的方法得到,直角,按照这种做法真能得到一个,直角三角形,吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用,13,个等距的结,把一根绳子分成等长的,12,段,然后以,3,个结，,4,个结，,5,个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,。,下面的三组数分别是一个三角形的三边长,a,，,b,，,c,：,5,，,12,，,13,；,7,，,24,，,25,；,8,，,15,，,17,。,（,1,）这三组数都满足,吗？,（,2,）它们都是直角三角形吗？,动手画一画,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，,那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形,.,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,C=90,0,AB,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,AB=c,边长取正值,ABC ABC,（,SSS,）,C=C(,全等三角形对应角相等）,C=90,0,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,a,b,B,C,A,已知,:,在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证,:ABC,是直角三角形,证明,:,画一个,ABC,使,C=90,0,BC=a,CA=b,在,ABC,和,ABC,中,ABC,是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，,那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。且边,C,年所对的角为直角,.,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,逆定理,定理,驶向,胜利的彼岸,定理与逆定理,开启 智慧,我们已经学习了一些互逆的定理,如,:,勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等,;,内错角相等,两直线平行,.,想一想,:,互逆命题与互逆定理有何关系,?,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,(1),两条直线平行，内错角相等,(2),如果两个实数相等，那么它们的平方相等,(3),如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等,(4),全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗,?,逆命题,:,内错角相等，两条直线平行,.,成立,逆命题,:,如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等,.,不成立,逆命题,:,如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等,.,不成立,逆命题,:,对应角相等的两个三角形是全等三角形,.,不成立,感悟,:,原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,试一试,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,例,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,15,b,8,c,17,例题解析,(2),a,13,b,15,c,14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,的平方和是否等于,最大边,的平方。,解：,15,2,8,2,225,64,289,17,2,289,15,2,8,2,17,2,这个三角形是直角三角形,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,像,25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数,.,13,A,B,C,D,A,B,C,D,3,4,5,12,例,2,一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中,A,和,DBC,都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？,例题解析,B,A,、,锐角三角形,B,、,直角三角形,C,、,钝角三角形,D,、,等边三角形,1.,练一练,已知：如图，四边形,ABCD,中，,B,90,0,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,的面积,?,A,B,C,D,准备好了吗,?,S,四边形,ABCD,=36,中考链接,分析：,先来判断,a,b,c,三边哪条最长，可以代,m,n,为满足条件的特殊值来试，,m=5,n=4.,则,a=9,b=40,c=41,c,最大。,ABC,是直角三角形,练一练,1,、请你写出三组勾股数；,2,、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么,?,挑战自我,1,、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件,中,A,和,DBC,都应为直角工人师傅量出了这个,零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗,?,此时四边形,ABCD,的面积是多少,?,2,、已知,a,，,b,，,c,为,ABC,的三边,且 满足,a,2,+b,2,+c,2,+338=10a+24b+26c.,试判断,ABC,的形状,.,思维训练,3,、,ABC,三边,a,b,c,为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维训练,请谈谈你的收获,自主评价：,1,、勾股定理的逆定理,2,、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题,3,、什么称为互为逆定理。,作业：,84,页，习题,18.2,第,1,题、第,4,题,勾股定理的逆命题,如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。,已知：在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证：,ABC,是直角三角形,证明：,画一个,ABC,使,C=90,0,BC=a,CA=b,a,b,A,B,C,
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