三角形的内角和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的内角和,Action1,直观感受,取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？,A,B,C,图1,Action2,如果只剪一个角呢？,在,ABC,中，把,A,撕下，然后把点,A,与点,C,重合在同一点，摆成如图所示的位置：,观察这个图形你得到什么？,联系、新知,如图7-33，3根木条相交成1，2，若木条,a,与木条,b,平行，则1+2=180,0,操作：把木条,a,绕点,A,转动，使它与木条,b,相交于点,C，,根据图（2），你能说明“三角形内角和等于180,0,”吗？,3,A,a,b,B,C,1,2,c,3,4,解：因为,c/b,所以,3=,4,1+2+3=180,所以,1+2+4=180,即,ABC,的三个内角的和等于,180,.,三角形的内角和定理,三角形的3个内角的和等于180度。,例：如图，,AC、BD,相交于点,O，A,与,B,的和等于,C,与,D,的和吗？为什么？,例题,【解析】,A+B=C+D,在,AOB,中，,A+B+AOB=180,0,，A+B= 180,0,-AOB,COD,中，,C+D+COD= 180,0,，C+D= 180,0,-COD,又由“对顶角相等”知,AOB=COD,所以,A+B=C+D,做一做,1、,n=_ x=_ y=_,2、在直角三角形中， ,C,是直角，则,A,与,B,的和是多少？,总结：,直角三角形的两个锐角互余。,结论,试一试,把,ABC,的边,AB,延长，得到,CBD，,度量,A、C,和,CBD,的度数，你能得到什么关系？,外角,1、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做,外角,。,2、外角的性质外角等于不相邻的2 个内角之和,；,2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？,（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？,3、如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,E,是,BC,延长线上一点，,EAC=B, ADE,与,DAE,相等吗？,解：,ADE,与,DAE,相等,.,因为 ,DAE= DAC+ EAC,ADE,是,ABD,的一个外角,ADE=B+ BAD,因为,BAD= DAC, EAC= B,所以,ADE= DAE,延伸练习：,给你一个五角星，求,A+B+C+D+E,综 合 提 高,如图，,AB/CD，ABD,与,BDC,的平分线相交于点,E，,求,BED,的度数,.,A,B,C,D,E,解：因为,AB/CD，,所以,ABD+,BDC=180，,因为,BE,平分,ABD，DE,平分,BDC，,所以,EBD=,ABD ，,BDE=,BDC，,所以,EBD+ BDE=90，,在,BED,中， ,EBD+ BDE+E=180，,所以,BED= 180 90=90.,课 堂 小 结,（1,）重点探究了三角形,3,个内角之间的,关系以及三角形外角的性质,.,三角形,3,个内角的和等于,180.,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,.,（2,）由三角形,3,个内角之间的关系得到直,角三角形的一个性质：,直角三角形的两个锐角互余,.,