教育专题：311-312随机事件的概率

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主备人：罗瑜唐强 审核人：牟必继,书山有路勤为径，,学海无涯苦作舟。,3.1.1,随机事件的概率,主备人,：唐强 王廷伟 向妍艳,审,核人：牟必继,引入,观察下列事件：,事件一：,水从高处流向低处,事件二：,太阳从西边升起,必然发生,不可能发生,在一定条件下,，事先就,能断定发生或不发生,某种结果，这种现象就是,确定性现象,.,我扔一块硬币，要是能出现正面就好了。,事件三：,事件四：,王义夫下一枪会中十环吗？,可能发生也可能不发生,可能发生也可能不发生,以上这些事件发生与否，各有什么特点呢？,定义,：,我们把,条件每实现一次，叫做进行,一次试验,，试验的结果中所发生的现象叫做,事件,.,随机事件：,必然事件：,不可能事件：,在一定条件,S,下,可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。,在一定条件,S,下,必然要发生的事件叫必然事件。,在一定条件下,不可能发生的事件叫不可能事件。,确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母,A,B,C,表示。,必然事件,与,不可能事件,统称为,相对于条件,S,的,确定事件,.,例,1,：,指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：,（,1,）某地明年,1,月,1,日刮西北风；,(3),手电筒的电池没电，灯泡发亮；,（,4,）一个电影院某天的上座率超过,50%,。,随机事件,必然事件,不可能事件,随机事件,（,5,）从分别标有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,的,10,张号签中任取一张，得到,4,号签。,随机事件,（,2,）当,x,是实数时，,随机事件是在一定条件下可能发生 也可能不发生的事件。对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的,我们用,概率,度量随机事件发生的可能性大小。随机事件发生的可能性大则随机事件发生的,概率,大；,概率,小则随机事件发生的可能性小。,我们如何获得随机事件发生的概率？,要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。,让我们来做一个试验：,试验：,把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。,频率的定义,实例,将一枚硬币抛掷,5,次、,50,次、,500,次,各做,7,遍,观察正面出现的次数及频率,.,试验,序号,1 2 3 4 5 6 7,2,3,1 5 1 2 4,22,25,21,25,24,18,27,251,249,256,247,251,262,258,0.4,0.6,0.2,1.0,0.2,0.4,0.8,0.44,0.50,0.42,0.48,0.36,0.54,0.502,0.498,0.512,0.494,0.524,0.516,0.50,0,.,502,掷硬币试验,在相同条件,s,下重复,n,此实验,观察某一件事件,A,是否发生,称,n,次试验中事件,A,发生的次数,n,A,为事件,A,的,频数,(frequency),称事件,A,发生的比例 为事件,A,发生的,频率,(relative frequency),必然事件,发生的频率为,1,不可能事件,发生的频率为,0,频数频率的定义,频率的定义,实例,将一枚硬币抛掷,5,次、,50,次、,500,次,各做,7,遍,观察正面出现的次数及频率,.,试验,序号,1 2 3 4 5 6 7,2,3,1 5 1 2 4,22,25,21,25,24,18,27,251,249,256,247,251,262,258,0.4,0.6,0.2,1.0,0.2,0.4,0.8,0.44,0.50,0.42,0.48,0.36,0.54,0.502,0.498,0.512,0.494,0.524,0.516,0.50,0,.,502,波动最小,随,n,的增大,频率,f,呈现出稳定性,掷硬币试验,历史上一些数学家做过大量重复掷硬币的试验,当试验次数很多时，出现正面的频率值在,0.5,左右摆动。一次试验我们无法预测事件出现的结果，但通过大量的试验，事件,A,出现的频率稳定在,0,，,1,之间的某一个,常数,，在它附近摆动。,当这个常数越接近,1,，表明事件,A,发生的,可能性越大,，,频率越大,，,频数越多,，反之，它们就,越小。,抛掷次数,(,n,),正面向上次数,(,频数,m,),频率,),2048,1061,0.5181,4040,2048,0.5069,12000,6019,0.5016,24000,12012,0.5005,30000,14984,0.4996,72088,36124,0.5011,对于给定的随机事件,A,，如果随着试验次数的增加，事件,A,发生的频率,f,n,(A,),稳定在某个常数上，则把这个常数记作：,P(A),成为事件,A,的,概率,(probability),简称为事件,A,的,概率,物体的大小我们可以,用质量,，,体积来度量,，那么，随机事件发生的可能性大小我们用什么来,度量,呢？频率可以吗？,频率在每次试验中都可能不同,三、概率的定义,如：,P,（正面向上）,=0.5,必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况,.,随机事件,A,的概率范围,?,0,P,(,A,)1,必然事件,A,发生的概率,P(A)=,1,不可能事件,A,发生的概率,P(A)=0,思考：,事件,A,发生的频率,f,n,(A,),是不是不变的？事件,A,发生的 概率,P(A),是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？,1,、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,.,2,、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量,.,3,、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率,.,问题,2.,频率,f,n,(A,),和概率,P(A),之间有什么差别和联系？,频率与概率的关系,随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定,.,在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值,.,频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同,.,而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关,.,(1),联系,:,(2),区别,:,总之：,概率反映了随机事件发生的可能性的大小。,概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值,。,、结果的随机性,：,即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个,则在试验前无法预料哪一种结果将发生。,、频率的稳定性：,即大量重复试验时,任意结果,(,事件,),出现的频率尽管是随机的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小,.,这一常数就成为该事件的概率。,随机事件的两个特征,例,2,、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,射击次数（,n,）,10,20,50,100,200,500,击中靶心次（,m,）,9,19,44,91,178,451,击中靶心频（）,（,1,）计算表中击中靶心的各个频率；,（,2,）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？,0.9,0.95,0.88,0.91,0.88,0.92,世上没有什么天才，,天才是勤奋的结果。,3.1.2,概率的意义,主备人,：唐强 王廷伟 向妍艳,审,核人：牟必继,1.,概率的正确理解,思考,1?,有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是,0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,.,你认为这种想法正确么,?,不正确,.,连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的,.,事实上,可能出现三种可能的结果,:“,两次正面朝上”,“,两次反面朝上”,“,一次正面朝上,一次反面朝上”,.,探究,随着试验次数的增加,可以发现,“,两次正面朝上”,“,两次反面朝上”的,频率,大致相等,其数值接近于,0.25;“,一次正面朝上,一次反面朝上”的,频率,接近于,0.5.,事实上,“,两次正面朝上”,“,两次反面朝上”的,概率,相等,其数值等于,0.25;”,一次正面朝上,一次反面朝上”的,概率,等于,0.5.,结论,:,随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性,.,认识了随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性,.,思考,2,?,如果某种彩票的中奖概率为,那么买,1000,张这种彩票一定能中奖吗,?(,假设该种彩票有足够多的张数,),结论,买,1000,张彩票相当于做,1000,次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做,1000,次的结果也是随机的。也就是说每张彩票既可能中奖也可能不中奖，可能一张也不中，可能中一张，两张等等。虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性，随着试验次数的增加，即随着所买彩票张数的增加，其中中奖彩票所占的比例可能越接近于,1/1000,。,2.,游戏的公平性,思考,3,:,在一场乒乓球比赛前,要决定由谁先发球,你注意到裁判是怎样决定发球权的么,?,阅读：,P115,结论,:,在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的,.,这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等,.,几个公平性的实例,:,1.,体育比赛中决定发球权的方法应该保证,比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的,2.,每个购买彩票的人中奖的概率应该相等,这样才是公平的,3.,假设全班共有,5,张电影票,如果分电影票的方法能够使得每人得到电影票的概率相等,那么分法才是公平的,.,3.,决策中的概率思想,思考,?,如果连续,10,次掷一骰子,结果都是出现,1,点,.,你认为这枚骰子的质地均匀么,?,为什么,?,阅读课文,P116,极大似然法的思想,:,如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,“,使得样本出现的可能性最大,”可以作为,决策的准则,.,这种判断问题的方法称为,极大似然法,极大似然法是统计工作中最重要的统计思想方法之一,.,4,、天气预报的概率解释,阅读课文,P116,天气预报的概率解释,（,1,）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。,（,2,）降水概率 的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。,5,、试验与发现,阅读课文,P117,并思考 孟德尔的发现体现了怎样的科学研究方法？,结论,孟德尔的发现体现出的科学研究方法：,（,1,）用数据说话；,（,2,）,通过“试验、观察、猜想、找规律”。,（,3,）用数学方法解释、研究规律。,6,、遗传机理中的统计规律,阅读课文,P118,YY,yy,第一代,Yy,第二代,YY,Yy,yy,Y,是显形因子,y,是隐性因子,结论,:,由数学分析知道了上述结果的必然性,.,进而可以有意识地利用此结论指导实践,.,课堂小结：,1,、本节课需掌握的知识：,了解,必然事件,，,不可能事件,，,随机事件,的概念；,理解频数、频率的意义。,2,、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率,总是,接近于常数,P(A),，称,P(A),为事件的概率,。,3,、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：,0P(A)1,。,在相同的条件,S,下重复,n,次试验，若某一事件,A,出现的次数为,n,A,，,则称,n,A,为事件,A,出现的频数，,那么事件,A,出现的频率,f,n,(A,),等于什么？,频率的取值范围是什么？,