《用样本的数字特征估计总体》人教版1课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击,10,次，命中环数如下,甲运动员,7,，,8,，,6,，,8,，,6,，,5,，,8,，,10,，,7,，,4,；,乙运动员,9,，,5,，,7,，,8,，,7,，,6,，,8,，,6,，,7,，,7.,观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？,新课导入,为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。,用样本的数字特征估计总体的数字特征,在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下,2.2.2,用样本的数字特征估计总体的数字特征,1.,众数、中位数、平均数的概念,2.,标准差,2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1.众数、中位,1.,正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。,2.,能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。,3.,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。,知识与技能,教学目标,1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差,过程与方法,在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的,情感态度与价值观,会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一,重点,用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。,能应用相关知识解决简单的实际问题。,难点,教学重难点,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,重点用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 能应用相,众数、中位数、平均数的概念,平均数,:,一组数据的算术平均数,即,x=,中位数,：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。,众数,：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,众数、中位数、平均数的概念 平均数: 一组数据的算术,众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系？,1.,众数,在样本数据的频率分布直方图中，就是,最高矩形的中点的横坐标,。,例如，在上一节调查的,100,位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是,2.25t.,如图所示：,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系？,频率,组距,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,月平均用水量,(t),用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,频率0.10.20.30.40.50 0.5,2.,在样本中，有,50,的个体小于或等于中位数，也有,50,的个体大于或等于中位数，,因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。此数据值为,2.02t,，下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,2. 在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有,频率,组距,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,月平均用水量,(t),用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,频率0.10.20.30.40.50 0.5,2.02,这个中位数的估计值,与样本的中位数值,2.0,不一样,这是因为样本数据的,频率分布直方图,只是,直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的,中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致,。,2.02,这个中位数的估计值,与样本的中位数值,2.0,不一样,你能解释其中的原因吗？,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值,3.,平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点,.,n,个样本数据的平均数由公式,:,X=,下图显示了居民月均用水量的平均数,: x=1.973,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,3. 平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点.,频率,组距,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,月平均用水量,(t),用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,频率0.10.20.30.40.50 0.5,归纳,比较：三种数字特征的优缺点,1.,众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征,.,如上例中众数是,2.25t,它告诉我们,月均用水量为,2.25t,的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,归纳比较：三种数字特征的优缺点 1. 众数体现了样,2.,中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为,10t,，那么它所占频率为,0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,2. 中位数是样本数据所占频率的等分线，它不,3.,由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,3.由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任,某校为了了解学生的课外阅读情况,随机抽查了,50,名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形图表示,根据条形图可得这,50,名学生这一天平均每人的课外阅读时间为,( ),A. 0.6h B. 0.9h C. 1.0h D. 1.5h,时间,(h),人数,5,10,20,0,0.5,1.0,1.5,2.0,B,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,某校为了了解学生的课外阅读情况,随机抽查了5,在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击,10,次，命中环数如下,甲运动员,7,，,8,，,6,，,8,，,6,，,5,，,8,，,10,，,7,，,4,；,乙运动员,9,，,5,，,7,，,8,，,7,，,6,，,8,，,6,，,7,，,7.,如果你是教练，你应如何判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？,如果看两人本次射击的平均成绩,由于,两人射击的平均成绩是一样的,.,那么两个人的水平就没有什么差异吗,?,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下,甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中,分别作甲乙成绩的统计图表，如下,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中分别作甲乙成绩的统计图表，,考察样本数据的,分散程度的大小,，最常用的统计量是,标准差,。,标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,，一般用,s,表示。,标准差,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差,样本数据,的标准差的算法：,（,1,）算出样本数据的平均数,（,2,）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：,（,3,）算出（,2,）中的,平方。,（,4,）算出（,3,）中,n,个平方数的平均数，即为样本方差。,（,5,）算出（,4,）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,样本数据的标准差的算法：（1）算出样本数据的平均数用,为了方便求的标准差，我们给出,计算公式,：如下,为了计算方便，在做题的时候习惯要求求方差，即,S,2,.,显然，,标准差较大,，数据的,离散程度较大,；,标准差较小,，数据的,离散程度较小,。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,为了方便求的标准差，我们给出计算公式：如下为了计算方便，在做,标准差的取值范围是什么？标准差为,0,的样本数据有什么特点？,从标准差的定义和计算公式都可以得出：,当 时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？从标,画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。,（,1,）,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,（,2,）,4,，,4,，,4,，,5,，,5,，,5,，,6,，,6,，,6,（,3,）,3,，,3,，,4,，,4,，,5,，,6,，,6,，,7,，,7,（,4,）,2,，,2,，,2,，,2,，,5,，,8,，,8,，,8,，,8,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同,解：四组样本数据的直方图是：,（,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,解：四组样本数据的直方图是：用样本的数字特征估计总体PP,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字,四组数据的平均数都是,5.0,，标准差分别为：,0,，,0.82,，,1.49,，,2.83,。,他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,四组数据的平均数都是5.0，标准差分别为：0，0.82，1.,课堂小结,1,.,众数、中位数、平均数的概念,平均数,:,一组数据的算术平均数,即,x=,中位数,：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。,众数,：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,课堂小结1.众数、中位数、平均数的概念 平均数: 一,2.,标准差的概念,考察样本数据的,分散程度的大小,，最常用的统计量是,标准差,。,标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,，一般用,s,表示。,3.,标准差的计算公式,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,2. 标准差的概念 考察样本数据的分散程度的大小，最常,高考链接,1(2009,上海,),在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续,10,天，每天新增疑似病例不超过,7,天”，根据过去,10,天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）,A.,甲地：总体均值为,3,，中位数为,4,B.,乙地：总体均值为,1,，总体方差大于,0,C.,丙地：中位数为,2,，众数为,3,D.,丁地：总体均值为,2,，总体方差为,3,D,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,高考链接1(2009上海)在发生某公共卫生事件期间，有专业机,解析：,甲地取,0,，,0,，,0,，,0,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,10,，该组数据均值为,3,，中位数为,4,显然不符合该标志；,乙地取,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,10,，该组数据中位数为,2,，众数为,3,，显然也不符合该标志；,丙地取,0,，,0,，,1,，,1,，,2,，,2,，,3,，,3,，,3,，,10,，该组数据中位数为,2,，众数为,3,，显然也不符合该标致；,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,解析： 甲地取0，0，0，0，4，4，4，4，,丁地的均值为,2,，则样本总和为,20,，由于总体方差为,3,，可知改组每一个数据与,2,的差的平方和为,30,，若该组数据中有一个超过,7,，则其方差必大于,3,，于是可得丁地一定符合该标志，故选,D,。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,丁地的均值为2，则样本总和为20，由于总体,2(2009,江苏,),某校甲、乙两个班级各有,5,名编号为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的学生进行投篮练习，每人投,10,次，投中的次数如下表：,学生,1,号,2,号,3,号,4,号,5,号,甲班,6,7,7,8,7,乙班,6,7,6,7,9,则以上两组数据的方差中较小的一个为,s,2,=_,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,2(2009江苏)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3,解析：,本题考查了统计初步中样本数据的求解问题，属简单的公式应用问题，由图表可得。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,解析： 本题考查了统计初步中样本数据的求解问题,s,2,甲,s,2,乙,两组数据的方差中较小的一个为,s,2,=,。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,s2甲s2乙用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版,3,（,2009,湖南）一个总体分为,A,B,两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为,10,的样本，已知,B,层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体中的个体数为,_,。,120,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,3（2009湖南）一个总体分为A,B两层，用分层抽样方法从总,解析：,本题中主要考查分层抽样、等可能事件的概率等知识，易知抽样本中的单个个体的概率是 ，所以总体个数是 。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,解析： 本题中主要考查分层抽样、等可能事件的概,1,在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：,9.4,，,8.4,，,9.4,，,9.9,，,9.6,，,9.4,，,9.7,，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为,_,；,9.5,，,0.016,随堂练习,，,，,，,方差为,，则,，,，,方差是,_.,2,若给定一组数据,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,1在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，,在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是（ ）,A.,极差,B.,方差,C.,标准差,D.,以上都不对,4.,已知一个样本：,1,，,3,，,2,，,5,，,x,，若它的平均数是,3,，则这个样本的标准差是,A,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是（ ）,5.,若样本,x1,x2xn,的方差是,0,，则表示（ ）,X=0 B.x1=x2=xn,C.,x1=x2=xn=0,D.,总体方差一定等于,0,B,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,5. 若样本x1,x2xn的方差是0，则表示（,1.,甲乙两种水稻,6,年平均产量的平均数都是,900,，但甲的标准差约等于,23.8,，乙的标准差约等于,41.6,，所以甲的产量比较稳定。,2.,（,1,）平均重量,，标准差,（,2,）重量位于,之间有,14,袋白糖，所占百分比约为,66.67%,。,习题答案,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,1.甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差,3.,（,1,）略,（,2,）平均数,，中位数为,15.2,，标准差,。这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡概率约为,19.25,，有一半国家的死亡概率不超过,15.2,，,说明存在大的异常数据，值得关注。这些异常数据是标准差增大。,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,3.（1）略用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体,PPT,下载人教版,1,用样本的数字特征估计总体PPT下载人教版1用样本的数字,