理论力学竞赛辅导1静力学概况课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,力学竞赛辅导,静力学(几何静力学和分析静力学）,运动学（点的运动学、刚体的运动学）,动力学1（质点动力学、质点系动力学）,动力学2（碰撞、动静法）,综合应用（静力学和动力学的综合应用）,10/2/2024,1,力学竞赛辅导静力学(几何静力学和分析静力学）10/11/20,主要参考书,朱照宣等编理论力学北京大学出版社,刘延柱等编理论力学高等教育出版社,贾书惠等编理论力学辅导清华出版社,谢传锋主编理论力学自我检测北航出版社,高云峰等编力学小问题及全国大学生力学竞赛试题清华大学出版社,10/2/2024,2,主要参考书朱照宣等编理论力学北京大学出版社 10/11/,力学竞赛辅导,第一讲 静力学,静力学的基本概念与方法,平衡方程,例题、思考题、问题（30个）,10/2/2024,3,力学竞赛辅导第一讲 静力学10/11/20223,一、基本概念与基本原理和定理,力系,(force system):,作用在物体上的一组力,F,1,F,2,F,3,F,n,P,1,P,2,P,m,等效力系,(,equivalent force system),:,对同一刚体产生相同作用效果的力系.,合力,(resultant force),：,与某力系等效的力,F,R,称为该力系的,合力,，,F,i,（,i,=1,2,n),称为合力的,分力,10/2/2024,4,一、基本概念与基本原理和定理力系(force system),一、基本概念与基本原理和定理,平衡力系,(force system in equilibrium),:,对,刚体,不产生任何作用效果的力系,平衡力系也称为,零力系,二力平衡原理,：,作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要条件是：,此二力等值、反向、共线,若刚体上只有两点受力且,不计质量,，则该刚体称为,二力构件,或,二力杆,。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。,三力平衡定理:,作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这,三个力共面；或汇交于一点，或平行。,注意：,刚体的平衡和力系的平衡是两个概念，,10/2/2024,5,一、基本概念与基本原理和定理平衡力系(force syste,一、基本概念与基本原理和定理,定理：,作用在,刚体,上的力，沿其作用线移动后，作用效应不变。,作用于,刚体,上力的三要素,:,大小、方向、作用线,空间任意力系,简化结果,平衡,合力,合力偶,2、,1、,3、,4、,?,(1),合力,(2),力螺旋,10/2/2024,6,一、基本概念与基本原理和定理定理：作用在刚体上的力，沿其作用,一、基本概念与基本原理和定理,判断力系简化的最简结果的基本步骤：,计算力系的主矢,计算力系向某一点简化的主矩,分析主矢与主矩的几何关系,主要采用定性分析的方法,选择题:,空间平行力系简化的最简结果可能是:,A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋,10/2/2024,7,一、基本概念与基本原理和定理判断力系简化的最简结果的基本步骤,一、基本概念与基本原理和定理,选择题:,力偶系和一个力构成的力系简化的最简结果可能是:,A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋,选择题:,两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果可能是:,A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋,选择题:,图中的两个力构成的力系简化的最简结果可能是:,A:平衡力系、B:力偶、,C:合力、D:力螺旋,选择题5:,若作用在立方体上的力系由作用在,I,面和,II,面上的两个平面任意力系构成，该力系简化的最简结果可能是:,A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋,I,II,10/2/2024,8,一、基本概念与基本原理和定理选择题:力偶系和一个力构成,二、空间任意力系的平衡条件,平衡,空间任意力系简化,空间任意力系的平衡条件：,注：,正交条件是充分的，不是必要的。,10/2/2024,9,二、空间任意力系的平衡条件平衡空间任意力系简化空间任意力系的,空间汇交力系的平衡条件,问题6：,三根轴必须垂直吗？,空间力系,有三个独立的平衡方程,空间汇交力系平衡条件的讨论,10/2/2024,10,空间汇交力系的平衡条件问题6：三根轴必须垂直吗？空间力系有三,三、刚体系与结构的平衡,静 定 问 题,(statically determinate problem):,未知量的数目,=,独立平衡方程的数目,静不定问题,(statically indeterminate problem):,未知量的数目,独立平衡方程的数目,注：,静不定的物理含义是系统存在有多余约束,静不定结构中，不一定是所有约束力均不能唯一确定,B,A,问题7：,系统如图所示，已知滑块与地面之间的静/动摩擦因数和几何尺寸，该系统处于,平衡,。试分析该系统的静定性。,滑块视为质点,10/2/2024,11,三、刚体系与结构的平衡静 定 问 题(staticall,三、刚体系与结构的平衡,思考题8：,确定图示桁架结构的静定性。,A,B,C,D,E,(1),O,A,B,C,D,E,(3),O,思考题8+：,在图1的桁架上的4个节点（,A、B、C、D,）中的一个节点上作用一个力，使得桁架中没有零力杆。,A,B,C,D,E,(2),O,10/2/2024,12,三、刚体系与结构的平衡思考题8：确定图示桁架结构的静定性。A,静力学的思考题与例题,题9：,在下列图示结构中，构件AC上作用有一已知力偶（构件自重不计），试确定铰链A处约束力的方向。,思考题10：,上述结构中，哪个结构中A点的约束力最大？,思考题11：,在下列图示结构中，构件AC上的D点作用有一已知力（构件自重不计），回答上述问题。,10/2/2024,13,静力学的思考题与例题题9：在下列图示结构中，构件AC上作用有,静力学的思考题与例题,A,思考题12：,下面哪些系统是可以保持平衡的结构？,B,C,D,A,B,C,D,(1),(2),A,B,C,D,A,B,C,D,(3),(4),10/2/2024,14,静力学的思考题与例题A思考题12：下面哪些系统是可以保持平衡,静力学的思考题与例题,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,思考题13：,确定图示结构中哪个二力杆受拉以及铰链B的约束力F,B,的方向。不计构件自重,(1),(2),(3),10/2/2024,15,静力学的思考题与例题ABCDABCDABCD思考题13：确定,静力学的思考题与例题,问题15：,该系统是否是静定结构？,思考题14：,重为W的均质正方体用球铰链约束，其上作用有两个大小相等的力偶（如图所示），该正方体能否平衡？,B,A,I,II,B,A,I,思考题16：,重为W的均质正方体用球铰链约束，其上作用有一个力和一个力偶（如图所示），求平衡时力与力偶的关系。设正方体的棱长为L。,10/2/2024,16,静力学的思考题与例题问题15：该系统是否是静定结构？思考题1,静力学的思考题与例题,问题17：,空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：,A：三个轴正交；B：三轴不共面；,C：三轴相交不共面；,D：三轴的单位向量不相关,问题19：,给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式：,问题18：,空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出?,确定三根轴的位置,10/2/2024,17,静力学的思考题与例题问题17：空间汇交力系的平衡方程独立的充,静力学的思考题与例题,思考题20：,长正方体上作用有一空间任意力系，对其中的六个轴取矩方程均成立，该力系是否是平衡力系。,o,平衡条件：,o,？,10/2/2024,18,静力学的思考题与例题思考题20：长正方体上作用有一空间任意力,静力学的思考题与例题,选择题21:,长方体,I,面上的A点作用一该平面内的汇交力系，,II,面上的B点也作用有一该面内的汇交力系，则该力系最多有几个独立的平衡方程？,A:2个 B:3个 C:4个 D:5个,I,II,B,A,选择题22:,长方体,I,面上的A点作用一该平面内的汇交力系，,II,面上的B点也作用有一该面内的汇交力系，则该力系最多有几个独立的平衡方程？,A:2个 B:3个 C:4个 D:5个,I,II,B,A,10/2/2024,19,静力学的思考题与例题选择题21:长方体I面上的A点作用一,静力学的思考题与例题,A,B,C,O,问题23:,如图所示，半圆盘放在光滑的水平面上，杆AB放在半圆盘上，若杆与半圆盘的静滑动摩擦因数为f。求维持平衡时，杆与水平面的最大夹角。,问题24:,若上题中，杆与半圆盘间是光滑的，地面与半圆盘间的静摩擦因数为tan,.系统能否维持平衡,。,10/2/2024,20,静力学的思考题与例题ABCO问题23:如图所示，半圆盘放在,静力学的思考题与例题,问题25:,如图所示，套筒B固连在长为R的AB杆上，长为3R质量为m 的CD杆可沿套筒B滑动，杆CD的C端放在粗糙的地面上，忽略套筒B与CD杆的摩擦以及AB杆和套筒B的质量。若该系统在图示位置平衡，则CD杆与地面间的最小静滑动摩擦因数为：,A：,E：没有给出正确答案；,10/2/2024,21,静力学的思考题与例题问题25:如图所示，套筒B固连在长为R,静力学的思考题与例题,例题26：,长为L质量为m的均质杆AB的A端用圆柱铰链铰接，B端放在半径为R质量为2m的均质圆盘上，杆处于水平，圆盘放在水平地面上，如图所示。圆盘与杆和地面的静滑动摩擦因数均为f，不计滚阻和铰链A处的摩擦。若系统在图示位置平衡，求铰链A处的约束力与铅垂线的夹角,、圆盘D处的摩擦力以及维持平衡时摩擦因数 f 的最小值。,10/2/2024,22,静力学的思考题与例题例题26：长为L质量为m的均质杆AB的A,静力学的思考题与例题,思考题27:,在桁架中哪些杆受拉？哪些杆受压？,10/2/2024,23,静力学的思考题与例题思考题27:在桁架中哪些杆受拉？哪些,四、虚位移原理,元功,:,则,等效力系作功定理:,若作用于刚体上的力系等效,即:,问题9:,如何求,纯滚动,圆盘轮心移动,S,距离时,力,F,所作的功。,F,s,o,R,r,F,M,10/2/2024,24,四、虚位移原理元功:则等效力系作功定理:若作用于刚体上的,约束的分类,y,x,M,y,x,M,双面约束,:,约束方程为,等式,的约束,单面约束:,约束方程为,不等式,的约束,定常约束:,约束方程中,不显含时间,t,的约束,非定常约束,:,约束方程中,显含时间,t,的约束,A,M,10/2/2024,25,约束的分类yxMyxM双面约束:约束方程为等式的约束定常约束,约束的分类,完整约束:,约束方程中,不含速度项,的约束,非完整约束,:,约束方程中,含有速度项(不可积),的约束,s,o,R,纯滚动,约束方程:,自由度:,广义坐标的数目,广义坐标:,确定系统位置的独立参数。,10/2/2024,26,约束的分类完整约束:约束方程中不含速度项的约束soR纯滚动,约束的分类,问题10:,图示系统具有什么类型的约束？试确定系统的自由度和广义坐标。,图 2,A,B,R,r,A,B,图 1 齿轮机构,O,A,B,图 3 圆盘放置在光滑地面上,10/2/2024,27,约束的分类问题10:图示系统具有什么类型的约束？试确定系统,虚位移与理想约束,A,B,O,A,B,O,1、不同瞬时或位置，虚位移不同,2、必须满足约束条件,虚位移:,在,给定瞬时,，质点或质点系为,约束容许,的,任何,微小,位移。,虚,位,移,特点,3、是无限小的，不是有限位移,4、虚位移不只有一个或一组,10/2/2024,28,虚位移与理想约束ABOABO1、不同瞬时或位置，虚位移不同虚,虚位移与理想约束,思考题11:,杆匀角速度转动,确定图示瞬时质点的虚位移,对于定常约束,实位移是虚位移之一,理想约束:,质点系中,所有约束力,在,任何虚位移,上所作,虚功之和,为零的约束。,A,B,地面光滑,思考题12：,若两物体之间有摩擦，,系统是否,一定不