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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八章,组合变形,目录,第八章 组合变形,8-1 组合变形和叠加原理,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,8-3 斜弯曲,8-4 扭转与弯曲的组合,目录,目录,8-1 组合变形和叠加原理,压弯组合变形,组合变形工程实例,10-1,目录,拉弯组合变形,组合变形工程实例,目录,8-1 组合变形和叠加原理,弯扭组合变形,组合变形工程实例,目录,8-1 组合变形和叠加原理,叠加原理,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即,所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加,解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；,分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。,目录,8-1 组合变形和叠加原理,研究内容,斜弯曲,拉（压）弯组合变形,弯扭组合变形,外力分析,内力分析,应力分析,目录,8-1 组合变形和叠加原理,F,l,a,S,+,=,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,10-3,目录,+,=,+,=,目录,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力,t,30MPa，许用压应力,c,120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷,F,。,解：,（,1）计算横截面的形心、,面积、惯性矩,（,2）立柱横截面的内力,例题,8-1,目录,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,（,3）立柱横截面的最大应力,目录,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,（,4）求压力,F,目录,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,平面弯曲,斜弯曲,8-3 斜 弯 曲,目录,8-3 斜 弯 曲,目录,(1) 内力分析,坐标为,x的任意截面上,固定端截面,x,8-3 斜 弯 曲,(2) 应力分析,x 截面上任意一点（y，z）,正应力,8-3 斜 弯 曲,目录,中性轴上,中性轴方程,D,1,点：,D,2,点：,强度条件：,8-3 斜 弯 曲,目录,固定端截面,挠度：,正方形,8-3 斜 弯 曲,f,f,z,f,y,目录,矩形,斜弯曲,平面弯曲,F,l,a,S,1,3,目录,8-4 扭转与弯曲的组合,S,平面,z,M,z,T,4,3,2,1,y,x,1,3,目录,8-4 扭转与弯曲的组合,第三强度理论：,目录,8-4 扭转与弯曲的组合,圆截面,第四强度理论：,目录,8-4 扭转与弯曲的组合,第三强度理论：,第四强度理论：,塑性材料的圆截面轴,弯扭组合变形,式中,W,为抗弯截面系数，,M、T,为轴危险截面,的,弯矩和扭矩,目录,8-4 扭转与弯曲的组合,传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩,M,e,=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力,F,1,=1400N，轴的材料许用应力=100,MPa,。试按第三强度理论设计轴的直径,d,。,解：,（,1）受力分析，作计算简图,例题,8-2,目录,8-4 扭转与弯曲的组合,（,2）作内力图,危险截面：,E,左处,目录,8-4 扭转与弯曲的组合,目录,8-4 扭转与弯曲的组合,（,3）应力分析，由强度条件设计,d,目录,8-4 扭转与弯曲的组合,小结,1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法,2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件,的应力和强度计算,3、了解平面应力状态应力分析的主要结论,4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度,条件和强度计算,目录,第九章,压杆稳定,第九章 压杆稳定,目录,9.1 压杆稳定的概念,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,9.5,压杆的稳定,校核,9.6 提高压杆稳定性的措施,9.3 其他支座条件下细长压杆的,临界压力,9.1 压杆稳定的概念,在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。,稳定性, 构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。,目录,9.1 压杆稳定的概念,工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。,F,目录,不稳定平衡,稳定平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置,目录,9.1 压杆稳定的概念,9.1 压杆稳定的概念,压力等于临界力,压力大于临界力,压力小于临界力,目录,压杆丧失,直线状态的平衡,，过渡到,曲线状态的平衡,。称为丧失稳定，简称,失稳，,也称为,屈曲,压力等于临界力,压杆的稳定性试验,9.1 压杆稳定的概念,目录,临界压力, 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,挠曲线近似微分方程,弯矩,令,则,通解,目录,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,边界条件：,若,则,（与假设矛盾）,所以,目录,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,得,当 时，,临界压力,欧拉公式,挠曲线方程,目录,1、适用条件：,理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）,线弹性，小变形,两端为铰支座,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,-欧拉公式,2、,杆长，,F,cr,小，易失稳,刚度小，,F,cr,小，易失稳,3、在 F,cr,作用下，,挠曲线为一条半波正弦曲线,即,A 为跨度中点的挠度,目录,例题,解：,截面惯性矩,临界压力,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,目录,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,一端固定一端自由,对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：,1、从挠曲线微分方程入手,2、比较变形曲线,目录,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,A,B,C,A,B,C,D,两端固定,一端固定一端铰支,目录,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,长度系数,（无量纲）,相当长度（相当于两端铰支杆）,欧拉公式的普遍形式：,两端铰支,x,y,O,目录,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,1、临界应力,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,欧拉公式只适用于大柔度压杆,杆长,约束条件,截面形状尺寸,集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。,2、欧拉公式适用范围,当,即,令,目录,3、中小柔度杆临界应力计算,(小柔度杆),(中柔度杆),9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,a、b 材料常数,当,即,经验公式,（直线公式）,令,目录,压杆柔度,四种取值情况，,临界柔度, 比例极限, 屈服极限,(小柔度杆),(中柔度杆),临界应力,(大柔度杆),欧拉公式,直线公式,强度问题,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,临界应力总图,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,目录,稳定安全系数,工作安全系数,9.5 压杆的稳定校核,压杆稳定性条件,或, 压杆临界压力, 压杆实际压力,目录,解：,CD梁,AB杆,9.5 压杆的稳定校核,已知拖架,D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa， =100，n,st,=3。校核AB杆的稳定性。,例题,目录,AB杆,AB为大柔度杆,AB杆满足稳定性要求,9.5 压杆的稳定校核,目录,千斤顶如图所示，丝杠长度,l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢。最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数n,st,=4。试校核丝杠的稳定性。,例题,9.5 压杆的稳定校核,（,1）计算柔度,查得,45钢的,2,=60，,1,=100，,2,1,故可用欧拉公式计算。,其柔度为,9.5 压杆的稳定校核,目录,7m,12cm,20cm,y,z,7m,y,20cm,12cm,z,9.5 压杆的稳定校核,（,2）计算xoy平面内的临界力,及临界应力。,如图（,b,）,截面的惯性矩为,两端固定时长度系数,柔度为,目录,7m,12cm,20cm,y,z,7m,y,20cm,12cm,z,应用经验公式计算其临界应力,查表得,9.5 压杆的稳定校核,则,临界压力为,木柱的临界压力,临界应力,目录,7m,12cm,20cm,y,z,7m,y,20cm,12cm,z,欧拉公式,越大越稳定,减小压杆长度,l,减小长度系数,（增强约束）,增大截面惯性矩,I,（合理选择截面形状）,增大弹性模量,E,（合理选择材料）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,减小压杆长度,l,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,减小长度系数,（增强约束）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,增大截面惯性矩,I,（合理选择截面形状）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,小结,1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界,载荷的概念,2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大,柔度、中柔度、小柔度压杆的原则,3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的,类别选用合适的公式计算临界应力,4、掌握简单压杆的稳定计算方法,5、了解提高压杆稳定性的主要措施,目录,第十章,动载荷,第十章 动载荷,10-1,概述,10-2,动静法的应用,10-4,杆件受冲击时的应力和变形,实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量与静载下的数值相同。,构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。,静载荷：,在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。,目录,10-1,概 述,动载荷：,载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。,载荷随时间变化而变化。,一、构件做等加速直线运动,图示梁上有一个吊车，现在问,3,个问题,1.,物体离开地面，静止地由绳索吊挂,2.,物体匀速地向上提升,3.,物体以加速度,a,向上提升,10-2,动静法的应用,目录,求这,3,种情况下的绳索应力,？,1.,物体离开地面，静止地由绳索吊挂,绳子：,目录,与第一个问题等价,2.,物体匀速地向上提升,目录,或者说，按达郎伯原理（动静法）：质点上所有外力同惯性力形成平衡力系。,惯性力大小为,ma,，方向与加速度,a,相反,按牛顿第二定律,3.,物体以加速度,a,向上提升,绳子动载应力,(,动载荷下应力,),为：,动应力,动荷系数,其中,例,10-1,：吊笼重量为,Q,；钢索横截面面积为,A,，单位体积的重量为 ，求吊索任意截面上的应力。,解：,动荷系数,二、构件作等速转动时的应力计算,薄壁圆环，平均直径为,D,，横截面面积为,A,，材料单位体积的重量为,，以匀角速度,转动。,目录,从上式可以看出，环内应力仅与,和,v,有关，而与,A,无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积,A,，并不能改善圆环的强度。,目录,10-4,杆件受冲击时的应力和变形,目录,冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度,a,很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。,在计算时作如下假设,:,目录,1.,冲击物视为刚体，不考虑其变形,;,2.,被冲击物的质量可忽略不计,;,3.,冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动,;,4.,不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转化。,目录,根据机械能守恒定律，冲击物的动能,T,和势能,V,的变化应等于弹簧的变形能,即,设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能,为,在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，,即：,目录,将（,b,）式和（,c,）式代入（,a,）式，得：,当载荷突然全部加到被冲击物上，,由此可知,突加载荷的动荷系数是,2,，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的,2,倍。,此时,T=0,1.,若已知冲击物自高度,h,处无初速下落,冲击,物与被冲击物接触时的速度为,v,2.,若已知冲击物自高度,h,处以初速度 下落,则,3.,当构件受水平方向冲击,例,10-2,：等截面刚架的抗弯刚度为,EI,，抗弯截面系数为,W,，重物,Q,自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。,目录,解：,例,10-3,：重物,Q,自由落下冲击在,AB,梁的,B,点处，求,B,点的挠度。,目录,解：,例,10-4,：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在,1kN,的静载荷作用下缩短。钢杆直径,d=40mm,l,=4m,，许用应力,=120MPa, E=200GPa,。若有重为,15kN,的重物自由落下，求其许可高度,h,。,解：,
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