第7讲静电场中的电介质2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,介质中的高斯定理,的高斯定理：,通过任意闭合曲面的,电位移通量,等于面内包围的,自由电荷,代数和,介质中真实的场：,自由电荷产生的场：,束缚电荷产生的场：,上次课内容,1,5.3,电容器及电容,电容器的电容,定义：,1.,电容器、电容,电容器,:,由两个金属导体组成的装置,当电容器中两导体分别带等值异号电量,+Q,和,-Q,时，两导体间电势差（电压）为,U,实验发现,:,(2),电容反映了导体,本身的性质,只与,几何因素,和,介质,有关,与导体带电量无关,(1),单位,:,法拉,2,2.,电容的计算,例,求真空中孤立导体球的电容,(,如图,),设球带电为,Q,解：,导体球电势,导体球电容,问题,欲得到,1F,的电容,孤立导体球的半径,R,3,例,.,平行板电容器的电容,已知,:,平行板电容器,设电容器带电量,Q,求,:,其电容,.,d,S,r,解,:,Q,-Q,求两极板间的电势差,U,D,两极板间的电势差,根据电容定义式计算电容,4,L,A,B,设两极板面电荷线密度,分别为,+,，,-,解,:,做如图高斯面,l,r,两极板间的电势差,例,.,圆柱形电容器的电容,已知,:,圆柱形电容器,R,1,，R,2,，,求,:,其电容,.,5,根据电容定义式计算电容,单位长度的电容,6,d,d,1,2,0,r,B,C,A,+,+,+,+,+,+,练习,一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为,r,D,1,D,2,1,.,用高斯定理求：,E,E,1,2,；,3,.,求此电容器之电容。,S,S,7,3,、电容的串、并联,1,）、电容器的串联,C,1,C,2,-q,+q,C,等效电容,所以,:,8,2,）、电容的并联,C,1,C,2,C,等效电容,所以,:,9,d,d,1,2,0,r,B,C,A,+,+,+,+,+,+,练习,一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为,r,D,1,D,2,1,.,用高斯定理求：,E,E,1,2,；,3,.,求此电容器之电容。,解：电容可视为两电容串联,10,电容器充电过程,某时刻,极板带电,两板电势差,此时要充入,外力（电源）需作功,充电过程结束,极板带电,两板电势差,充电全过程,外力所作的功,等于电容器充电后储存的能量,4,静电场的能量,一,.,电容器的储（静电）能,注：电容器的能量存在于两极板之间的电场中,11,二,.,电场能量 电场能量密度,+,-,+Q,-Q,电场具有能量,1.,定义,:,电场能量密度,单位体积电场空间中的能量,2.,推导,:,以平行板电容器的场为特例,普遍成立,12,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,Q,r,（球外为无限大介质）,d,r,r,例,求一均匀带电球面的电场能量。,求,:,电场空间的能量,?,解,:,1),任取小体元,2),小体元的能量,已知：,Q,R,小体元内,:,3),电场空间总能量,13,例,:,C,U,K,已知,:C,U,d,求,:1)K,断,开时,W,e,的变化.,2)K,闭合时,W,e,的变化.,现将,d,增大,解,:,1)K,断,开时,Q,不变,2)K,闭合时,U,不变,因此,14,4-5,章习题,15,例、,o,2d,d,Q,2Q,r,已知,:,+2Q,+Q,相距,3d,导体球接地,尺寸如图,求,:,导体球所带的净电量,?,金属球,16,例,.,已知,:,金属球,内有两个,球形导体腔,金属球,不带电,q,3,a,b,O,q,2,q,1,A,R,-q,1,-q,2,q,1,+q,2,两个腔中心分别放入,电荷,q,1,、,q,2,q,3,放在导,体球外,各部尺寸如图,求,:,2),q,2,对,q,1,的,作用力,?,3),q,3,对,q,1,的,作用力,?,4),A,对,q,1,的,作用力,?,1),q,1,所受,的合力,?,5),q,1,对,q,1,的,作用力,?,6),q,2,对,q,1,的,作用力,?,7),q,1,+q,2,对,q,1,的,作用力,?,17,q,3,a,b,O,q,2,q,1,A,R,-q,1,-q,2,q,1,+q,2,解：,由静电屏蔽,-q,1,均匀分布,2),q,2,对,q,1,的作用力：,3),q,3,对,q,1,的作用力,:,1),q,1,所受的合力,:,18,q,3,a,b,O,q,2,q,1,A,R,-q,1,-q,2,q,1,+q,2,解：,4),A,对,q,1,的作用力：,5),q,1,对,q,1,的作用力,:,6),q,2,对,q,1,的作用力,:,7),q,1,+q,2,对,q,1,的作用力,:,19,例,点电荷,-q,位于圆心处，,A,、,B,、,C,、,D,位于同一圆周上的四点如图示。,-q,A=0,求：将,q,0,从,A,移至,B,、,C,、,D,点，电场力的功。,A,B,C,D,20,例,已知：,q,1,、,q,2,、,q,3,沿一条直线分布。其中任一点电荷所受合力均为零，且,q,1,=q,3,=Q,求：将,q,2,从,o,外力需作功,A=?,解：,由已知,q,1,所受静电力,a,a,q,1,q,2,q,3,x,o,21,例：,平行板电容器极板间距为,d,极板面积为,S,，,面电荷密度为,0,其间插有厚度为,d,、,电容率为,r,的电介质。,求：,.,P,1,、,P,2,点的场强,E,；,.,电容器的电容。,解：,电容可视为两电容串联,22,例、如图,均匀带电球体,，带电体密度,，求其电场能量,解：,均匀带电球体场强分布,R,r,R,r,r,dr,23,Q,Q,-,Q,-,Q,0,0,初态,末态,例,设每个电容器的电容量为,C,0,求：两电容器并联前后，电容器组的能量变化,解：,电容器的电量不变,能量哪儿去了？,24,作业：,习题集,5.5,5.6,5.8,5.10,25,