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,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,此二种方法均来自于基点法。,设基点,O,，,动点,I,8.3,求平面运动刚体内点的速度的投影法和瞬心法,在,OM,上投影,一、速度投影法,基点法,速度投影法,问题：能求何种量？几个？,二、速度瞬心法（简称瞬心法）,1.,速度瞬心（瞬心）,当,可令,速度瞬心,（,瞬心,）,可在物体外部,1,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动此二种方法均来自,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,2.,速度瞬心法,若已知速度瞬心,I,，以瞬心为基点，则任一点,M,的速度：,可见，此时平面运动刚体上各点（绝对）速度分布与绕瞬心,I,作定轴转动的情形完全相同。所以，此时求刚体上各点（绝对）速度非常方便，只需按定轴转动来求即可。,故平面运动可看作绕瞬心的一系列瞬时转动。,基点法,问题是：瞬心如何求？,由定义求（此种方法较少用）,已知刚体上二点速度方向,(,不平行,),3.,速度瞬心的求法（,6,种）,2,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动2.速度瞬心法,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,已知刚体上二点速度同向（大小不等）或反向，且与二点连线垂直,纯滚动,已知刚体上二点速度方向（同向），且,不,与二点连线垂直，必有,v,A,=,v,B,，,=0,瞬时平动,已知刚体上二点速度相等,v,A,=,v,B,，且与,AB,垂直，则必是,瞬时平动,若瞬时平动，则此时刚体上各点速度相等。（但下个瞬时不再是瞬时平动。）,A,B,v,A,v,B,问题：,瞬心？,3,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动已知刚体上二点,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,例,4,：例,8-1,、,8-3,（老书例,9-1,、,9-6,）（用投影法和瞬心法解）,问题：用投影法可求哪些量？由瞬心法可求哪些量？,解,1,：（投影法）,由,A,、,B,速度方向可定瞬心,I,，如图。,曲柄连杆机构。曲柄,OA,=,r,，以匀角速度,转动，连杆,AB,=,l,，,=45,，,OA,AB,。求滑块,B,的速度、,AB,的角速度。,解,2,：（瞬心法）,什么感觉？,4,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动例4：例8-1、,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,四连杆机构。已知：曲柄,OA,=,r,，角速度 ，连杆,AB,=2,r,，曲柄 ，,O,、,B,、,O,1,位于水平线，,OA,铅直。,求,O,1,B,的角速度。,例,5,：例,2,（老书例,9-4,、,9-7,）（用投影法和瞬心法解）,5,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动四连杆机构。已知,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,问题：由投影法和瞬心法能求何种量？,问题：下图情形呢？,解,：（同学做）,6,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动问题：由投影法和,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,例,6,：例,8-7,（老书例,9-8,）（用投影法和瞬心法解）,曲柄连杆滚子机构。曲柄,OA,=,r,，角速度,连杆,AB,=2,r,，滚子半径,r,，纯滚动。图示位置求滚子角速度。,问题：由投影法和瞬心法能求何种量？如何求？,7,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动例6：例8-7（,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,作业：,8-8,、,13,、,12,（用投影法和瞬心法求速度）,补充,：下面习题（用投影法和瞬心法）,在瓦特行星传动机构中，平衡杆,O,1,A,绕,O,1,轴转动，并借连杆,AB,带动曲柄,OB,；而曲柄,OB,活动地装置在,O,轴上，如图所示。在,O,轴上装有齿轮,，齿轮,的轴安装在连杆,AB,的另一端。已知：,cm,，,O,1,A,=75 cm,，,AB,=150 cm,；又平衡杆的角速度,O,1,=6 rad/s,。求当,=60,和,=90,时，曲柄,OB,和齿轮,的角速度。,8,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动作业：8-8、1,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,8.4,加速度瞬心法（*）,1.,加速度瞬心,设基点,O,，,动点,J,令,则,这表明：若已知一点,O,的加速度、刚体的,和,，则可在过,O,的直线上找到一点,J,，其加速度为零,加速度瞬心,。,怎么找？,b.,同学自己证明。,a.,将 沿,的转向转过,，得直线,O,L,：,加速度瞬心,9,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动8.4 加速,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,2.,加速度瞬心法,若已知加速度瞬心,J,，则平面运动刚体上加速度分布如绕加速度瞬心定轴转动刚体一样（如图）。,可见，加速度瞬心比速度瞬心“复杂”。一般情况下，是不易找到的。但有两个特例：,J,=0,（初始静止；瞬时平动）,A,B,J,=0,A,B,注：速度瞬心与加速度瞬心一般不重合。,10,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动2.加速度瞬心,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,几个事情,：,周三（,2010-11-03,）,上课内容为：,运动学课件,地点：综合楼,-2,层。带鞋套，先到二楼刷卡。,以班为单位，,上课前购买实验教材,，,1,元,/,份,地点：,综合楼,-212,，找,郎老师,；,下周三（,2010-11-10,）,：,期中测验,11,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动几个事情：11,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,8.5,运动学综合应用,一个问题中包含点的合成运动（第,7,章内容）和刚体平面运动（第,8,章内容）。具体情形有二：,点的合成运动中，动系作平面运动；,求解一题，需要求解点的合成运动和刚体平面运动两种问题。,12,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动8.5 运动,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,例,7,：（老书例,9-9,）（情形,2,，较难）,曲柄连杆摇杆机构。,OA,=,r,，匀角速度,0,，,AB,=,BD,=,l,，图示位置,OA,铅直，各角度如图。求此时摇杆的角速度和角加速度。,分析：,看清结构、各刚体作何种运动、已知量、待求量；,从未知量入手分析。欲求摇杆角速度、角加速度，显然通过分析,D,点运动，用合成运动方法求出,D,点牵连速度和牵连加速度的切向部分即可。动系取,O,1,C,，,牵连速度、相对,速度方向已知，其余量均未知。考虑求,v,D,；,D,又是,AD,上一点，而,AD,作平面运动，显然,AD,作瞬时平动（？），则,v,D,=,v,B,=,v,A,。可解；,13,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动例7：（老书例9,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,摇杆角加速度的求解大致思路相同，但要复杂得多。在对,D,点的合成运动分析中，该点的绝对加速度大小方向均未知，牵连加速度的切向部分未知，相对加速度大小也未知，故有,4,个代数未知量。,D,点绝对加速度（大小、方向）可求吗？,分析,AD,杆。选,A,为基点，,D,为动点，欲求,D,点绝对加速度，但,D,点相对加速度的切向部分未知，或,AD,的角加速度未知；,欲求,AD,的角加速度，应再选,A,为基点，,B,为动点（因,B,的加速度方向已知），在加速度分析中，只有,B,的加速度大小、,B,对,A,的切向加速度大小未知，故可解。,总结求摇杆角加速度的步骤：,(1),选,A,为基点，,B,为动点，求,AD,的角加速度；,(2),选,A,为基点，,D,为动点，求,D,的绝对加速度；,(3),选,D,为动点，摇杆为动系，求摇杆的角加速度。,14,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动摇杆角加速度的,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,解,：,.,求摇杆角速度,01,AD,作瞬时平动，则,选滑块,D,为动点，摇杆为动系，画速度图如图。则,.,求摇杆角加速度,01,。,(1),选,A,为基点，,B,为动点，画加速度图如图。,15,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动解：.求摇杆,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,(2),选,A,为基点，,D,为动点，画加速度图如图。,(3),选,D,滑块为动点，摇杆为动系，画加速度图如图。,而,则,大小：？,方向：,在铅直方向投影：,16,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动(2)选A为基点,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,在,方向上投影：,又,联立以上二式，得,大小：？,方向：,17,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动在方向上投影：,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,所以，摇杆角加速度,则,*注：对,AD,的加速度分析，应用加速度瞬心法较方便。（,a,A,和,a,B,垂线交点即,AD,的加速度瞬心。）,思考：有何其他思路？,J,18,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动所以，摇杆角加速,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,例,8,：（老书例,9-10,）（情形,1,，较难）,图示机构，,AB,=,BC,=,BD,=,DE,=,r,，,AB,匀角速度,。此时,AB,、,DE,水平，求,DE,杆的角速度和角加速度。,分析：,求,DE,角速度和角加速度，显然通过,D,点速度和切向加速度求；,欲求,D,点速度，通过,CD,求，而,CD,作平面运动，且易知,E,为其速度瞬心。故求得,CD,角速度即可；,19,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动例8：（老书例9,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,欲求,CD,角速度，需知道其上一点的速度，而与已知条件（,AB,杆）相连的只有,B,处。分析之，选套筒,B,为动点，则,CD,应为动系,此时为平面运动,。此时牵连点为,CD,上,B,点（与,B,重合），其速度即为牵连速度，求之即可得,CD,角速度；,在套筒,B,的合成运动分析中，三种速度方向已知，牵连、相对速度大小未知，故可解；,再分析,DE,角加速度求法。大体思路同上，但在求,D,切向加速度时较繁。分析,CD,，用基点法。考虑上述分析，选,CD,上,B,点为基点，,D,为动点，在所有加速度分量中，,未知量有,：基点加速度大小、方向，,D,对,B,的切向加速度大小，,D,绝对加速度切向部分，,共,4,个代数未知量,；,20,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动欲求CD角速度,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,B,与,B,运动有关，选套筒,B,为动点，,CD,为动系，则可列加速度定理，其中,代数未知量为,：牵连加速度大小、方向（即,B,点），相对加速度大小，,共,3,个,。,与中方程联立，共,4,个代数方程、,5,个代数未知量，尚差,1,个方程,；,总结求,DE,角加速度的步骤,:,(1),套筒,B,为动点、,CD,为动系，列,1,个矢量方程；,(2),B,为基点、,D,为动点（或相反），列,1,个矢量方程；,(3),C,为基点、,D,为动点，列,1,个矢量方程。联立求解。,或，,(1),套筒,B,为动点、,CD,为动系，列,1,个矢量方程；,(2),D,为基点、,B,为动点，列,1,个矢量方程；,(3),C,为基点、,D,为动点，列,1,个矢量方程。联立求解。,此方程只能从,CD,上提供。事实上，选,C,为基点，,D,为动点，尚可列,1,个矢量方程（,2,个代数方程），其中,未知量为,：基点,C,的加速度大小，,D,对,C,的切向加速度大小（归为,CD,角加速度），,D,的切向加速度。考虑上面未知量，仅有,C,加速度大小,1,个，故可解。,21,第二篇 运动学 第8章 刚体的平面运动B与B运动有,第二篇,运动,学,第,8,章 刚体的平面运动,解：,.,求,DE,角速度,(1),套筒,B,为动点、,CD,为动系，画速度图如图。,(2),CD,瞬心为,E,，则,(3),DE,杆,：,.,求,DE,角加速度,(1),套筒,B,为动点、,CD,为动系，画加速度图如图,(,牵连加速度未画,),。,(a),
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