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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,精选ppt,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课前预习案,课堂探究案,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课前预习案,课堂探究案,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课前预习案,课堂探究案,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2,.,3,.,2,平面与平面垂直的判定,1,.,二面角,做一做,1,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,二面角,D,1,-AB-D,的平面角的大小是,.,答案,:,45,2,.,平面与平面垂直,(1),定义,:,两个平面相交,如果它们所成的二面角是,直二面角,就说这两个平面互相垂直,.,平面,与平面,垂直,记作,.,(2),画法,:,两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的,横边,垂直,.,如图所示,.,(3),判定定理,.,做一做,2,在三棱锥,P-ABC,中,已知,PA,PB,PB,PC,PC,PA,如图,则在三棱锥,P-ABC,的四个面中,互相垂直的面有,对,.,解析,:,平面,PAB,平面,PAC,平面,PAB,平面,PBC,平面,PAC,平面,PBC.,答案,:,3,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),经过平面,外一点和平面,内一点与平面,垂直的平面有无数个,.,(,),(2),异面直线,a,b,分别和一个二面角的两个面垂直,则,a,b,所成的角与这个二面角相等或互补,.,(,),(3),二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角,.,(,),(4),二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系,.,(,),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,证明两个平面垂直,【例,1,】,如图,已知,BSC=,90,BSA=,CSA=,60,又,SA=SB=SC.,求证,:,平面,ABC,平面,SBC.,思路分析,:,方法一,:,取,BC,的中点,D,证出,ADS,为二面角,A-BC-S,的平面角,通过计算得到,ADS=,90,.,方法二,:,先证出点,A,在平面,SBC,上的射影,D,为,SBC,的外心,即为斜边,BC,的中点,再证,AD,平面,SBC.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,证明,:,(,方法一,),BSA=,CSA=,60,SA=SB=SC,ASB,和,ASC,是等边三角形,则有,SA=SB=SC=AB=AC,令其值为,a,则,ABC,和,SBC,为共底边,BC,的等腰三角形,.,取,BC,的中点,D,如图,连接,AD,SD,则,AD,BC,SD,BC,ADS,为二面角,A-BC-S,的平面角,.,在,Rt,BSC,中,SB=SC=a,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(,方法二,),SA=SB=SC,且,BSA=,CSA=,60,SA=AB=AC,点,A,在平面,SBC,上的射影为,SBC,的外心,.,SBC,为直角三角形,点,A,在,SBC,上的射影,D,为斜边,BC,的中点,AD,平面,SBC.,又,AD,平面,ABC,平面,ABC,平面,SBC.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,1,在本例中,若,SA=SB=SC=,2,其他条件不变,如何求三棱锥,S-ABC,的体积呢,?,解,:,由方法一或方法二可得,SD,AD.,SD,BC,AD,BC=D,SD,平面,ABC,即,SD,的长就是顶点,S,到底面,ABC,的距离,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,求二面角的大小,【例,2,】导学号,96640052,如图,已知四边形,ABCD,是正方形,PA,平面,ABCD.,(1),二面角,B-PA-D,平面角的度数为,;,(2),二面角,B-PA-C,平面角的度数为,.,思路分析,:,先依据二面角的定义找相应二面角的平面角,然后借助三角形的边角关系求二面角的平面角的某一三角函数值,最后指出二面角的平面角的大小,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解析,:,(1),PA,平面,ABCD,AB,PA,AD,PA.,BAD,为二面角,B-PA-D,的平面角,.,又由题意,BAD=,90,二面角,B-PA-D,平面角的度数为,90,.,(2),PA,平面,ABCD,AB,PA,AC,PA.,BAC,为二面角,B-PA-C,的平面角,.,又四边形,ABCD,为正方形,BAC=,45,.,即二面角,B-PA-C,平面角的度数为,45,.,答案,:,(1)90,(2)45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,2,在题设条件不变的情况下,若,PA=AD,求平面,PAB,与平面,PCD,所成的二面角的大小,.,解,:,CD,平面,PAB,过,P,作,CD,的平行线,l,如图,由,PA,CD,CD,AD,PA,AD=A,知,CD,平面,PAD,从而,CD,PD.,又,CD,l,l,PD.,DPA,为平面,PAB,和平面,PCD,所成二面角的平面角,为,45,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,垂直关系的综合应用,【例,3,】导学号,96640053,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,底面是边长为,a,的正方形,侧棱,PD=a,PA=PC=a.,(1),求证,:,PD,平面,ABCD,;,(2),求证,:,平面,PAC,平面,PBD,;,(3),求证,:,二面角,P-BC-D,是,45,的二面角,.,思路分析,:(1),转化为证明,PD,DC,与,PD,AD,;(2),转化为证明,AC,平面,PBD,;(3),先证出,PCD,为二面角,P-BC-D,的平面角,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,证明,:,(1),PD=a,DC=a,PC=a,PC,2,=PD,2,+DC,2,.,PD,DC.,同理可证,PD,AD.,又,AD,DC=D,PD,平面,ABCD.,(2),由,(1),知,PD,平面,ABCD,PD,AC.,而四边形,ABCD,是正方形,AC,BD.,又,BD,PD=D,AC,平面,PBD.,同时,AC,平面,PAC,平面,PAC,平面,PBD.,(3),由,(1),知,PD,BC,又,BC,DC,BC,平面,PDC.,BC,PC.,PCD,为二面角,P-BC-D,的平面角,.,在,Rt,PDC,中,PD=DC=a,PCD=,45,.,二面角,P-BC-D,是,45,的二面角,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,错认二面角的平面角,典例,如图所示,在四棱锥,P-ABCD,中,PA,平面,ABCD,四边形,ABCD,是正方形,且,PA=,2,AD,二面角,P-CD-A,的平面角为,则,tan,=,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,错,解,:,连接,AC,PA,平面,ABCD,PCA,是二面角,P-CD-A,的平面角,PCA=,在,PAC,中,PA,AC,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,错因分析,:,错解中,错认为,PCA,是二面角,P-CD-A,的平面角,其实不然,其原因在于,PC,AC,与二面角,P-CD-A,的棱,CD,不垂直,.,正,解,:,PA,平面,ABCD,CD,平面,ABCD,CD,PA.,又,CD,AD,且,PA,AD=A,CD,平面,PAD.,PD,平面,PAD,CD,PD,PDA,是二面角,P-CD-A,的平面角,.,在,Rt,PAD,中,PA,AD,PA=,2,AD,答案,:,2,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AB=AD=,2 ,CC,1,=,二面角,C,1,-BD-C,的大小为,.,解析,:,如图,连接,AC,交,BD,于点,O,连接,C,1,O.,C,1,D=C,1,B,O,为,BD,中点,C,1,O,BD.,AC,BD,C,1,OC,是二面角,C,1,-BD-C,的平面角,答案,:,30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,1,.,对于直线,m,n,和平面,能得出,的一个条件是,(,),A.,m,n,m,n,B.,m,n,=m,n,C.,m,n,n,m,D.,m,n,m,n,解析,:,m,n,n,m,.,又,m,.,答案,:,C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,2,.,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,二面角,D,1,-BC-D,的平面角的大小为,(,),A.30,B.45,C.60,D.90,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,解析,:,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,BC,CD,BC,CC,1,CD,CC,1,=C,BC,平面,D,1,C.,又,D,1,C,平面,D,1,C,BC,D,1,C,D,1,CD,是二面角,D,1,-BC-D,的平面角,.,在,D,1,CD,中,D,1,D,CD,D,1,D=CD,D,1,CD=,45,.,即二面角,D,1,-BC-D,的平面角的大小是,45,.,答案,:,B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,3,.,经过平面,外一点和平面,内一点与平面,垂直的平面有,.,解析,:,设平面,外的点为,A,平面,内的点为,B,过点,A,作面,的垂线,l.,若点,B,恰为垂足,则所有过,AB,的平面均与,垂直,此时有无数个平面与,垂直,;,若点,B,不是垂足,则,l,与点,B,确定唯一平面,满足,.,答案,:,1,个或无数个,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,4,.,正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是,.,解析,:,如图所示,设正四面体,ABCD,的棱长为,1,顶点,A,在底面,BCD,上的射影为,O,连接,DO,并延长交,BC,于点,E,连接,AE,则,E,为,BC,的中点,故,AE,BC,DE,BC,AEO,为侧面,ABC,与底面,BCD,所成二面角的平面角,.,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
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