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*,*,*,第二章,习题课理想气体状态方程与气体实验定律的应用,1,目标定位,1.,掌握理想气体状态方程，并能利用它分析解决实际问题,.,2.,会巧妙地选择研究对象，使变质量问题转化为一定质量的气体问题,.,3.,理解液柱移动问题的分析方法,.,2,内容索引,题型探究,达标检测,3,题型探究,4,分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，从而用气体实验定律或理想气体状态方程解决,.,以常见的两类问题举例说明：,一、变质量问题,1.,打气问题,向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题,.,只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量的气体状态变化问题,.,5,2.,抽气问题,从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题,.,分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是气体膨胀的过程,.,6,A.,np,0,，,p,0,B.,p,0,，,p,0,C.(1,),n,p,0,，,(1,),n,p,0,D.(1,),p,0,，,( ),n,p,0,例,1,一只两用活塞气筒的原理如图,1,所示,(,打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示,),，其筒内体积为,V,0,，现将它与另一只容积为,V,的容器相连接，容器内的空气压强为,p,0,，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作,n,次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为,(,大气压强为,p,0,),图,1,答案,解析,7,解析,打气时，活塞每推动一次，把体积为,V,0,，压强为,p,0,的气体推入容器内，若活塞工作,n,次，就是把压强为,p,0,，体积为,nV,0,的气体压入容器内，容器内原来有压强为,p,0,，体积为,V,的气体，根据玻意耳定律得：,p,0,(,V,nV,0,),p,V,.,所以,p,p,0,(1,n,),p,0,.,8,抽气时，活塞每拉动一次，把容器中的气体的体积从,V,膨胀为,V,V,0,，而容器的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的,V,0,气体排出，而再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体从,V,又膨胀到,V,V,0,，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：,第一次抽气,p,0,V,p,1,(,V,V,0,),，,p,1,p,0,.,活塞工作,n,次，则有：,p,n,( ),n,p,0,.,故正确答案为,D.,9,液柱移动问题常使用假设推理法：根据题设条件，假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案,.,常用推论有两个：,(1),查理定律的分比形式：,或,p,p,.,(2),盖,吕萨克定律的分比形式：,或,V,V,.,二、液柱移动问题,10,例,2,两个容器,A,、,B,，用截面均匀的水平细玻璃管连通，如图,2,所示，,A,、,B,所装气体的温度分别为,17,和,27,，水银柱在管中央平衡，如果两边温度都升高,10,，则水银柱将,答案,解析,图,2,A.,向右移动,B.,向左移动,C.,不动,D.,条件不足，不能确定,解析,假设水银柱不动，,A,、,B,气体都做等容变化：,由,p,p,知,p,，,因为,T,A,T,B,，所以,p,A,p,B,，所以水银柱向右移动,.,11,1.,理想气体的状态方程,一定质量的某种理想气体，由初状态,(,p,1,、,V,1,、,T,1,),变化到末状态,(,p,2,、,V,2,、,T,2,),时，各量满足：,.,2.,气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例,(1),当,T,1,T,2,时，,p,1,V,1,p,2,V,2,(,玻意耳定律,).,(2),当,V,1,V,2,时，,(,查理定律,).,(3),当,p,1,p,2,时，,(,盖,吕萨克定律,).,三、理想气体状态方程,12,3.,应用理想气体状态方程解题的一般思路,(1),确定研究对象,(,某一部分气体,),，明确气体所处系统的力学状态,(,是否具有加速度,).,(2),弄清气体状态的变化过程,.,(3),确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一,.,(4),根据题意，选用适当的气体状态方程求解,.,(5),分析讨论所得结果的合理性及其物理意义,.,13,例,3,如图,3,所示，粗细均匀一端封闭一端开口的,U,形玻璃管，当,t,1,31,，大气压强,p,0,76 cmHg,时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长,L,1,8 cm,，则当温度,t,2,是多少时，左管气柱,L,2,为,9 cm?,答案,解析,图,3,答案,78,14,解析,初状态：,p,1,p,0,76 cmHg,，,V,1,L,1,S,8 cm,S,，,T,1,304 K,；,末状态：,p,2,p,0,2 cmHg,78 cmHg,，,V,2,L,2,S,9 cm,S,，,T,2,?,根据理想气体状态方程,代入数据得：,解得：,T,2,351 K,，则,t,2,(351,273),78,.,15,例,4,如图,4,甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为,S,2,10,3,m,2,、质量为,m,4 kg,、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为,24 cm,，在活塞的右侧,12 cm,处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为,300 K,，大气压强,p,0,1.0,10,5,Pa.,现将气缸竖直放置，如图乙所示，取,g,10 m/s,2,.,求：,图,4,16,(1),活塞与气缸底部之间的距离；,答案,20 cm,解析,p,1,p,0,1,10,5,Pa,T,1,300 K,，,V,1,24 cm,S,p,2,p,0,1.2,10,5,Pa,T,1,T,2,，,V,2,HS,由,p,1,V,1,p,2,V,2,解得,H,20 cm.,答案,解析,17,(2),加热到,675 K,时封闭气体的压强,.,答案,1.5,10,5,Pa,解析,假设活塞能到达卡环处，则,T,3,675 K,，,V,3,36 cm,S,由,得,p,3,1.5,10,5,Pa,p,2,1.2,10,5,Pa,所以活塞到达卡环处，气体压强为,1.5,10,5,Pa.,答案,解析,18,达标检测,19,1.(,变质量问题,),某种喷雾器的贮液筒的总容积为,7.5 L,，如图,5,所示，装入,6 L,的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入,300 cm,3,、,1 atm,的空气，设整个过程温度保持不变，求：,1,2,3,4,图,5,20,(1),要使贮液筒中空气的压强达到,4 atm,，打气筒应打压几次？,1,2,3,4,答案,15,解析,设每打一次气，贮液筒内增加的压强为,p,，,由玻意耳定律得：,1 atm,300 cm,3,1.5,10,3,cm,3,p,，,p,0.2 atm,，,需打气次数,n,15,答案,解析,21,(2),在贮液筒中空气的压强达到,4 atm,时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？,1,2,3,4,答案,1.5 L,解析,设停止喷雾时贮液筒内气体体积为,V,，,由玻意耳定律得：,4 atm,1.5 L,1 atm,V,，,V,6 L,，,故还剩药液,7.5 L,6 L,1.5 L.,答案,解析,22,2.(,液柱移动问题,),如图,6,所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为,h,的水银柱，将管内气体分为两部分,.,已知,l,2,2,l,1,.,若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何移动？,(,原来温度相同,),答案,1,2,3,4,解析,答案,向上移动,图,6,23,解析,(1),假设法,假设升温后水银柱不动，两部分气体都做等容变化，分别对两部分气体应用查理定律：,上段：,，所以,同理，下段：,p,1,p,1,.,又因为,T,2,T,1,，,T,1,T,2,，,p,1,p,2,h,cmHg,p,2,，,所以,p,1,p,2,，即水银柱向上移动,.,1,2,3,4,24,(2),图象法,在同一,p,T,图象上画出两段气柱的等容线，如图所示,.,因在温度相同时，,p,1,p,2,，得气柱,l,1,等容线的斜率较大,.,当两气柱升高相同的温度,T,时，其压强的增量,p,1,p,2,，所以水银柱向上移动,.,1,2,3,4,25,解析,将筒内气体看作理想气体，以,2 kg,气体为研究对象，设钢筒的容积为,V,，,初状态：,p,1,4 atm,，,V,1,，,T,1,250 K,，,末状态：,V,2,V,，,T,2,300 K,，,由理想气体状态方程得：,，,筒内压强：,p,2,atm,3.2 atm.,3.(,理想气体状态方程,),钢筒内装有,3 kg,气体，温度是,23,，压强为,4 atm,，如果用掉,1 kg,后温度升高到,27,，求筒内气体压强,.,1,2,3,4,答案,3.2 atm,答案,解析,26,4.(,理想气体状态方程的综合应用,),如图,7,所示，一气缸竖直放置，横截面积,S,50 cm,2,、质量,m,10 kg,的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长,h,0,15 cm,，活塞用销子销住，缸内气体的压强,p,1,2.4,10,5,Pa,，温度,177,.,现拔去活塞销,s,(,不漏气,),，不计活塞与气缸壁的摩擦,.,当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为,57,，外界大气压为,1.0,10,5,Pa.,求：此时气体柱的长度,h,.,1,2,3,4,答案,解析,图,7,答案,22 cm,27,解析,当活塞速度达到最大时，活塞受力平衡,p,2,p,0,(1.0,10,5,) Pa,1.2,10,5,Pa,根据理想气体状态方程：,解得,h,22 cm.,1,2,3,4,28,
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