资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一部分 系统复习 成绩基石,1,第三章函数及其图象,第,12,讲 二次函数的图象及性质,沪科版：九年级上册第21章二次函数与反比例函数21.121.3,人教版：九年级上册第22章二次函数22.1,北师版：九年级下册第2章二次函数2.12.3,2.5,2,考点梳理,过关,考点,1,二次函数的概念,一般地，形如,yax,2,bxc,(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,3,考点,2 二次函数的图象和性质,6年2考,4,提示,二次函数的增减性一定要分在对称轴的左侧或右侧两种情况讨论,5,考点,3,二次函数的图象与字母系数的关系,6年1考,图象的特征,a,a,0,，,开口向,上,；,a,0(,b,与,a,同号,),，,对称轴在,y,轴,左,侧；,ab,0,，,与,y,轴,正,半轴相交；,c,0,，,与,x,轴有,两个不同,交点；,b,2,4,ac,0,，,即当,x,1,时,，,y,0,；若,a,b,c,0,，,即当,x,1,时,，,y,0,的解集；在,x,轴下方的部分点的纵坐标都为负,，,所对应的,x,的值就是不等式,ax,2,bx,c,0,的解集,8,考点,6,确定二次函数的解析式,6年3考,9,典型例题,运用,类型,1,二次函数的图象及性质,【例1】,2017菏泽中考一次函数yaxb和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数yax,2,bxc的图象可能是(),A,10,技法点拨,抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法：,(1)利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小；,(2)当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；,(3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”比较大小,根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，得a0，b0，c0，由此可得，二次函数yax,2,bxc的图象开口向下，选项D不符合题意；对称轴x 0，选项B不,符合题意；与y轴的交点在y轴负半轴，选项C不符合题意；只有选项A符合题意,11,变式运用,2017烟台中考二次函数yax2bxc(ao)的图象如图所示，对称轴是直线x1.下列结论：ab4ac；ab2c0；3ac0.抛物线对称轴x 1，b0.b,2,4ac.故正确；由图象知，当x1时，yabc0.又 1，b2a.3ac0.故,错误综上所述，正确的是.,12,类型,2,二次函数图象的平移,【例,2,】,2017滨州中考将抛物线y2x,2,向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为(),Ay2(x3),2,5 By2(x3),2,5,Cy2(x3),2,5 Dy2(x3),2,5,抛物线y2x,2,的顶点坐标为(0,0)，向右平移3个单位，再向下平移5个单位，平移后的顶点坐标为(3，5)，平移后的抛物线表达式为y2(x3),2,5.,A,13,类型,3,抛物线yax,2,bxc(a0)的图象与a，b，c的关系,C,【例,3,】,2017齐齐哈尔中考如图，抛物线yax,2,bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab0；c0；4a2bat,2,bt(t为实数)；点( ，y,1,)，( ，y,2,)，( ，y,3,),是该抛物线上的点，则y,1,y,2,y,3,.正确的个数有(),A4个 B3个 C2个 D1个,14,抛物线yax,2,bxc(a0)的对称轴为直线x2，,2.4ab0，故正确；抛物线yax,2,bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间，另一个交点位于(1,0)和(0,0)之间抛物线与y轴的交点在原点的下方c0.故正确；4ab0，b4a.抛物线yax,2,bxc(a0)与x轴有两个交点，b,2,4ac(4a),2,4ac16a,2,4ac0.a0，4ac0.c4a.3ac3a4aa0.3ac不一定大于0，故错误；4ab0，b4a.at,2,bt(4a2b)at,2,4at(4a24a)at,2,4at4aa(t,2,4t4)a(t2),2,.t为实数，a0，a(t2),2,0.at,2,bt(4a2b)0.at,2,bt4a2b，即4a2bat,2,bt，故错误；点( ，y,1,)，( ，y,2,)，( ，y,3,)是该,抛物线上的点，将它们描在图象上可得如图所示由图象可知，y,1,y,3,y,2,，故错误综上所述，正确的个数有2个,15,类型,4,二次函数解析式的确定,【例,4,】,如图，已知二次函数yax,2,bxc的图象过A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三点,(1)求二次函数的解析式；,(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；,(3)在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值,思路分析,(1)根据二次函数yax2bxc的图象过A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；(2)令y0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；(3)画出图象，再根据图象直接得出答案,16,自主解答：,(1)二次函数yax,2,bxc的图象过A(2,0)，B(0，1)和C(4,5)三点，,解得x12，x21.,点A的坐标为(2,0)，,点D坐标为(1,0),(3)图象如图所示，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x4.,17,六年真题,全练,命题点,1,二次函数的图象及性质,12015安徽，10,4分如图，一次函数y,1,x与二次函数y,2,ax,2,bxc的图象相交于P，Q两点，则函数yax,2,(b1)xc的图象可能为(),近6年安徽中考对二次函数图象与性质的考查，主要有两种形式：1.结合几何图形中的动点问题，确定函数图象；2.用待定系数法确定二次函数表达式安徽中考常常渗透到实际应用中考查配方法确定坐标,18,A,根据一次函数y,1,x与二次函数y,2,ax,2,bxc图象在第一象限相交于P、Q两点，由题图可知一元二次方程ax,2,bxcx的根为两个正根，即关于x的一元二次方程ax,2,(b1)xc0有两个正实数根，故函数yax,2,(b1)xc的图象与x轴交点的横坐标均为正数，故选A.,19,22016安徽，22,12分如图，二次函数yax,2,bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0),(1)求a，b的值；,(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x0)，,则y,2,k(x1),2,1y,1,(k2)(x1),2,.,由题意可知，函数y,2,的图象经过点(0,5)，,则(k2)(1),2,5.k25.,23,y,2,5(x1),2,5x210x5.,根据y,2,的函数图象性质可知，,当0x1时，y随x的增大而减小；,当1x3时，y随x的增大而增大，,故0x3时，y,2,的最大值为5(31),2,20.,24,猜押预测,设a，b是任意两个实数，用maxa，b表示a，b两数中较大者，例如：max1，11，max1,22，max4,34，参照上面的材料，解答下列问题：,(1)max5,2,，max0,3,；,(2)若max3x1，x1x1，求x的取值范围；,(3)求函数yx,2,2x4与yx2的图象的交点坐标，函数yx,2,2x4的图象如图所示，请你在图中作出函数yx2的图象，并根据图象直接写出maxx2，x,2,2x4的最小值,解：(1)53,(2)max3x1，x1x1，,3x1x1，解得x0.,x的取值范围为x0.,(3)联立两函数解析式，得,25,交点坐标为(2,4)和(3，1),画出直线yx2，如图所示,观察函数图象可知，当x3时，maxx2，x,2,2x4取最小值1.,26,
展开阅读全文