灰色系统理论课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,编辑版pppt,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,编辑版pppt,*,灰色系统理论,1,编辑版pppt,灰色系统理论1编辑版pppt,主要内容,灰色系统的概念与发展,几种不确定系统研究方法,灰色关联分析,灰色预测模型,2,编辑版pppt,主要内容灰色系统的概念与发展2编辑版pppt,引言,一个商店可看作是一个系统，在人员、资金、损耗、销售信息完全明确的情况下，可算出该店的盈利大小、库存多少，可以判断商店的销售态势、资金的周转速度等。,遥远的某个星球，也可以看作一个系统，虽然知道其存在，但体 积多大，质量多少，距离地球多远，这些信息完全不知道。,人体是一个系统，人体的一些外部参数（如身高、体温、脉搏等）是已知的，而其他一些参数，如人体的穴位有多少，穴位的生物、化 学、物理性能，生物的信息传递等尚未知道透彻,3,编辑版pppt,引言一个商店可看作是一个系统，在人员、资金、损耗、销售信息完,灰色系统,概念：信息完全明确的系统称为白色系统。,信息未知的系统称为黑色系统。,部分信息明确，部分不明确的系统称,为灰色系统。,定义：我们称只掌握或只能获得部分控制信息的系统为灰色控制系统,简称灰色系统,.,4,编辑版pppt,灰色系统概念：信息完全明确的系统称为白色系统。4编辑版pp,灰色系统理论的主要内容,灰色系统理论经过,20,多年的发展，现在已经基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要内容包括以,灰色代数系统,，,灰色方程,、,灰色矩阵,等为基础的理论体系。以,灰色序列生成,为基础的方法体系，以,灰色关联,空间为依托的分析体系。以,灰色模型（,GM,）,为核心的模型体系，以系统分析，评估，建模，预测，决策，控制，优化为主体的技术体系。,5,编辑版pppt,灰色系统理论的主要内容 灰色系统理论经过 20,灰色系统理论的产生和发展动态,1982,年，北荷兰出版公司出版的,系统与控制通讯,杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文“灰色系统的控制问题”，同年，,华中工学院学报,发表邓聚龙教授的第一篇中文论文,灰色控制系统,，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。,1985,年，灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。,1989,年，,海洋出版社出版英文版,灰色系统论文集,，同年，英文版 国际刊物,灰色系统,杂志正式创刊。目前，国际、国内,300,多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著,3000,多次。,6,编辑版pppt,灰色系统理论的产生和发展动态 1982 年，北荷兰,几种不确定方法的比较,概率统计,，,模糊数学,和,灰色系统理论,是三种最常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。,7,编辑版pppt,几种不确定方法的比较 概率统计，模糊数学和灰色系,模糊数学,：着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。,概率统计,：研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并服从某种典型分布。,灰色系统理论,：着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。如到,2050,年，中国要将总人口控制在,15,亿到,16,亿之间，这“,15,亿到,16,亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。,8,编辑版pppt,模糊数学：着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明,灰数,灰数是灰色系统理论的基本“单元”或“细胞”。我们把只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。在应用中，灰数实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数。通常用记号“”表示灰数。,仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为,a,，其中,a,是灰数的下确界，是确定的数，我们称,a,为的取数域，简称的灰域。,9,编辑版pppt,灰数灰数是灰色系统理论的基本“单元”或“细胞”。我们把只知道,仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为,a,，其中,a,是灰数的下确界，是确定的数，我们称,a,为的取数域，简称的灰域。,仅有上界的灰数。有上界而无下界的灰数记为,b,，其中,a,是灰数的上确界，是确定的数。,区间灰数。既有下界又有上界的灰数称为区间灰数，记为,a,b,黑数与白数。当,+,，称 为黑数；当,a,b,且,a b,时，称为白数。,连续灰数与离散灰数。,本征灰数与非本征灰数。,本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如一般的事前预测值，宇宙的总能量等。,非本征灰数 是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其代表的灰数。我们称此白数为相应灰数的白化值,。,10,编辑版pppt,仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为 a,灰色关联分析,定义：灰色关联度分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，即“灰色关联度”作为衡量因素之间关联程度的一种方法。,对两个系统或两个因素之间关联性大小的量度，称为,关联度,。它描述系统发展过程中因素间相对变化的情况，也就是变化大小、方向及速度等指标的相对性。如果两者在系统发展过程中相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之，两者关联度就小。,11,编辑版pppt,灰色关联分析定义：灰色关联度分析方法，是根据因素之间发展趋势,关联分析,假设行为系统序列,其点关联系数为：,对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。,关联度：,12,编辑版pppt,关联分析假设行为系统序列其点关联系数为：对单位不一，初值不同,例：工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：,13,编辑版pppt,例：工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：13编,14,编辑版pppt,14编辑版pppt,第二步，求序列差。,第三步，求两级差,15,编辑版pppt,第二步，求序列差。第三步，求两级差15编辑版ppp,第四步：计算关联系数,16,编辑版pppt,第四步：计算关联系数16编辑版pppt,第五步：求关联度。,计算结果表明，运输业和工业的关联程度大于农业、商业和工业的关联程度。,17,编辑版pppt,第五步：求关联度。计算结果表明，运输业和工业的关联程度,灰色关联分析在交通中的应用,18,编辑版pppt,灰色关联分析在交通中的应用18编辑版pppt,引言,交通事故是一种随机事件,其本身具有偶然性和模糊性。如果把全国或某一地区的道路交通作为一个系统,则该系统中存在着确定因素,(,白色信息,),如道路状况、信号、标志等,同时也存在一些不确定因素,如车辆状况、气候状况、驾驶员心理状态等,具有明显的灰色特征,因此可以认为全国或某一地区的道路交通安全系统是一个灰色系统,可应用灰色系统理论进行研究和分析。目前应用较多的是事故灰色预测、灰色关联分析等。,19,编辑版pppt,引言交通事故是一种随机事件,其本身具有偶然性和模糊性。如果把,研究思路,20,编辑版pppt,研究思路20编辑版pppt,1990 2000,年全国道路交通事故统计资料如表,1,所示,主要相关因素如表,2,所示,据此进行灰色关联分析,步骤如下,:,21,编辑版pppt,1990 2000年全国道路交通事故统计资料如表1所示,主,1990 2000,年全国道路交通事故统计资料如表,1,所示,主要相关因素如表,2,所示,据此进行灰色关联分析,步骤如下,:,22,编辑版pppt,1990 2000年全国道路交通事故统计资料如表1所示,主,求解综合关联度矩阵如下：,23,编辑版pppt,求解综合关联度矩阵如下：23编辑版pp,结论,24,编辑版pppt,结论24编辑版pppt,结论,25,编辑版pppt,结论25编辑版pppt,结论,26,编辑版pppt,结论26编辑版pppt,灰色预测模型,27,编辑版pppt,灰色预测模型27编辑版pppt,28,编辑版pppt,28编辑版pppt,29,编辑版pppt,29编辑版pppt,GM(1,1)模型,30,编辑版pppt,GM(1,1)模型30编辑版pppt,31,编辑版pppt,31编辑版pppt,32,编辑版pppt,32编辑版pppt,33,编辑版pppt,33编辑版pppt,34,编辑版pppt,34编辑版pppt,模型检验,残差检验,关联度检验,后验差检验,35,编辑版pppt,模型检验残差检验35编辑版pppt,残差检验,36,编辑版pppt,残差检验36编辑版pppt,后验差检验,原始序列标准差,绝对误差的标准差,方差比,小误差概率,37,编辑版pppt,后验差检验原始序列标准差绝对误差的标准差方差比小误差概,38,编辑版pppt,38编辑版pppt,实例分析,39,编辑版pppt,实例分析39编辑版pppt,例：据某交通部门统计,从,1996-2001,年的某一级公路的道路交通死亡人数是呈逐年上升的趋势。,1996-2001,年,7,月,某一级公路的道路交通死亡人数的原始值和折算为年当量值如表,2,所示,(,单位,:,人,),，根据该数据对后,7,年的数据进行预测。,40,编辑版pppt,例：据某交通部门统计,从1996-2001年的某一级公路的道,原始序列为：,因此生成序列（一次累加序列）：,紧邻均值生成序列：,41,编辑版pppt,原始序列为：因此生成序列（一次累加序列）：紧邻均值生成序,其数据矩阵为：,其数据向量：,可得其待定参数列：,则数据预测模型为：,42,编辑版pppt,其数据矩阵为：其数据向量：可得其待定参数列：则数据预测,还原值：,年份,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,k,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,58,149,254,374,511,68,848,1053,1289,1558,1867,2219,2623,91,105,120,137,157,180,205,236,269,309,352,404,原始值,58,75,108,142,134,150,预测值,180,205,236,269,309,352,404,43,编辑版pppt,还原值：年份199619971998199920002001,经残差检验以及后验差检验：,上述结果说明建立的灰色预测模型通过检验,且模型的精度为,1,级,精度好,44,编辑版pppt,经残差检验以及后验差检验：上述结果说明建立的灰色预测模型通,谢谢观看,45,编辑版pppt,谢谢观看45编辑版pppt,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,46,编辑版pppt,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，46编辑版pp,