奇妙的幻方课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,奇妙的幻方,上海市继光初级中学,陈 洁,奇妙的幻方上海市继光初级中学陈 洁,传说两千多年前，,夏禹治水时,黄河中跃出一匹神马,马背上驮着一幅图,人称,河图,;,传说两千多年前，夏禹治水时,黄河中跃出一匹神马,马背上驮着一,又洛水河中浮出一只神龟,龟背上有一张象征吉祥的图案，,人称,洛书,。,又洛水河中浮出一只神龟,龟背上有一张象征吉祥的图案，人称洛,他们发现,这些图案每一列,每一行及对角线,加起来的数字和都是一样的,这就是我们现在所称的 。,幻方,在西方被称为：,Magic Square,他们发现,这些图案每一列,每一行及对角线,这就是我们现在所称,通过人们的研究，,现在的幻方种类许许多多.,通过人们的研究，现在的幻方种类许许多多.,平方幻方,双重幻方,不仅具有一般幻方的性质，而且它们（每一行、每一列及两条对角线上，下同）的,平方和,也等于另外的定值。,不仅具有一般幻方的性质，而且它们的,连乘积,也等于另一个定值。,平方幻方双重幻方 不仅具有一般幻方的性质，而且它们（每一行,将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同。,幻圆,将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字,任一条直线上的数字之和都等于同一个数。,六角幻方,任一条直线上的数字之和都等于同一个数。六角幻方,按照国际象棋中马步走法，可以一直走到64。,欧拉的马步幻方,按照国际象棋中马步走法，可以一直走到64。欧拉的马步幻方,别离情,每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四边形上的四个角，所含四数之和均为34。,每一交*十字点上，画一个“X”向四边沿伸使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等。,具有一般幻方的性质。,这就是,完美幻方,。,一首诗，一个幻方,两地相望十六年。,四哥探望十四姐，,七转石岭九道砭。,十五月亮一夜圆，,十二月逢六天面。,十诉别情八回怨，,十三云月三重天。,五作别诗十一首，,别离情 每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四边形上的四个角,古往今来，,对幻方的研究不仅仅局限在,数学家或科学领域,古往今来，对幻方的研究不仅仅局限在数学家或科学领域,德国画家阿尔布莱希特.,杜勒,的著作梅伦可利亚(Melencolia)（意为“忧郁”），,当时的占星家认为四阶魔方阵可以驱除忧郁，所以他就将这个魔方阵放入作品之中。,德国画家阿尔布莱希特.杜勒 的著作梅伦可利亚(Melen,岫玉雕刻“奥运幻方”,在北京奥运会开幕的日子，一件精美的玉雕“2008奥运幻方图”在中国玉都岫岩问世。,中间的四阶幻方图共16个方格，每个格中刻有一个3位数字，横行、竖行、斜行的数字之和均为,2008,。,同时，这16个方格又可组成16个矩形、8个梯形、8个平行四边形，每个几何图形四个角的数字之和也都等于2008。,岫玉雕刻“奥运幻方”在北京奥运会开幕的日子，一件精,奇妙的幻方课件,在陕西西安市郊出土的6阶幻方,在陕西西安市郊出土的6阶幻方,东阳农民三年倒腾出“完美幻方”,东阳农民三年倒腾出“完美幻方”,三枚2011贺岁六阶幻方,三枚2011贺岁六阶幻方,让我们一起来研究最简单的幻方,平面和幻方,现 在，,让我们一起来研究最简单的幻方平面和幻方现 在,三阶幻方,四阶幻方,五阶幻方,六阶幻方,n阶幻方,4,9,2,3,5,7,8,1,6,1,15,14,4,12,6,7,9,8,10,11,5,13,3,2,16,17,24,1,8,15,23,5,7,14,16,4,6,13,20,22,10,12,9,21,3,11,18,25,2,9,1,9,34,33,32,2,6,11,25,24,14,31,10,22,16,17,19,27,30,18,20,21,15,7,29,23,13,12,26,8,35,28,3,4,5,36,三阶幻方四阶幻方五阶幻方六阶幻方n阶幻方492357,在射雕中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：,这就是三阶幻方了。,4 9 2,3 5 7,8 1 6,你知道黄蓉是怎么做出来的吗？,数字19填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。,这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。,在射雕中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋,南宋数学家杨辉，在他著的续古摘奇算法里介绍了这种方法：,把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。,将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排;,把上、下两数对调，左、右两数也对调;,南宋数学家杨辉，在他著的续古摘奇算法里介绍了这种方法：,除了刚刚得出三阶幻方外，你还能写出其他的三阶幻方吗？,还是让我来告诉你吧！,将刚刚的三阶幻方绕中心旋转一定角度，,如：90,o,、180,o,等。,你得到新的三阶幻方了吗？,除了刚刚得出三阶幻方外，你还能写出其他的三阶幻方吗？还是让我,实际上，,平面幻方的构造，分为三种：,奇数(3、5、7）阶幻方;,双偶数（4、8、124n）阶幻方;,单偶数（6、10、144n+2)阶幻方.,实际上，平面幻方的构造，分为三种：奇数(3、5、7）阶,刚刚的三阶幻方就属于奇数阶幻方了。,那么你能不能写出其他的奇数幻方呢？,以五阶幻方为例，跟我一起来试试吧。,一居上行正中央，,依次斜填切莫忘，,上出格时往下填，,右出格时左边放，,排重便在下格填，,角上出格一个样。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,20,22,23,24,25,按照口诀，剩下的就交给你吧！,这种方法叫做,罗伯法,，,它适合编制所有的奇数阶幻方。,刚刚的三阶幻方就属于奇数阶幻方了。那么你能不能写出其他的奇数,那，如果给你数字116，你能写出一个四阶幻方？,以1-16依次作四行排列;,打两条对角线，被对角线穿过的数字不动;,其他数字，按对角线的交点为对称中心，对称对调.,这种方法叫做,对称交换法,。,七阶、九阶、十一阶已经难不到了你了,你做出来了吗？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,那，如果给你数字116，你能写出一个四阶幻方？以1-16,八阶幻方怎么做？,把它看成是4个四阶幻方，,继续用,对称交换法,来试试吧！,八阶幻方怎么做？把它看成是4个四阶幻方，继续用对称交换法来试,幻方的奥秘博大精深,那么，,为什么这么多人要研究幻方呢？,研究幻方能带给人类什么价值呢？,幻方的奥秘博大精深那么，为什么这么多人要研究幻方呢？研究幻方,一、幻方应用于哲理思想的研究。,易学来源于河图洛书，而洛书就是三阶幻方，幻方的布局规律，构造原理蕴涵着一种概括天地万物的生存结构，是说明宇宙产生和发展的数学模型。,一、幻方应用于哲理思想的研究。易学来源于河图洛书，而洛书,二、幻方应用于美术设计。,幻方能组成许多美丽而奇特的图案,这些图案被应用于轻工业品,封面包装设计中等。,二、幻方应用于美术设计。幻方能组成许多美丽而奇特的图案,三、幻方的美学价值。,每个幻方是一个艺术佳品，它们以整齐划一，均衡对称，和谐统一的特性，迸发出耀人的数学美的光辉，具有很高的美学价值。,三、幻方的美学价值。每个幻方是一个艺术佳品，它,四、幻方的智力开发功能。,围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)，它们的走法原理均同幻方的布局原理相关。,电脑上的“挖地雷”游戏，同九宫图密切相关。,四、幻方的智力开发功能。围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘,五、幻方在数学教学中的影响。,幻方中数字把数学教材中的各个内容联系起来。如方程幻方，根式幻方，分数幻方，黑洞数幻方等。,当今的书中，幻方是一个重要内容。,五、幻方在数学教学中的影响。幻方中数字把数学教材中的各,六、幻方对科学的启迪。,美国自动控制论的发明人是通过研究中国的“三三迷宫图”(三阶幻方的联线图)突发奇想。,爱因斯坦的，运用了11个公式推算时空相对增减元数，而河洛数对他很有启发。,河南傅熙如运用洛书研究哥德巴赫猜想。,自动化设备控制系统,自动化控制装置,六、幻方对科学的启迪。美国自动控制论的发明人是通过研究,七、幻方应用于科学技术之中。,幻方已应用于“建路”，“爵当曲线”，“七座桥”等的位置解析学及组合解析学中。,幻方引出了拉普拉斯的导引系数和哥斯定理，格里定理，斯笃克 定理，还引出了普生，布鲁汀两氏的电子方程式。,七座桥,七、幻方应用于科学技术之中。幻方已应用于“建路”，“爵,台湾电机专家吴隆生创造了64阶方阵仪可用于计算机，测量仪，通讯交换仪以及水电，火力，航空等的管制系统。,陕西省政协田健先生写成一书，正在应用幻方研究中医理论。,七、幻方应用于科学技术之中。,台湾电机专家吴隆生创造了64阶方阵仪可用于计算机，测,它就是,奇 妙 无 比,趣 味 无 穷,幻方,（Magic Square）,它就是奇 妙 无 比趣 味 无 穷幻方（Magi,谢 谢 观 赏！,谢 谢 观 赏！,