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古 典 概 型,数学,3(,必修,),第三章概率,问题,1,：求事件,A,发生的概率有什么方法？,方法：,(1),大量试验，通过频率估计概率；,？,试验,1,试验,2,(2),通过计算：,正面向上,、,反面向上,1,点,、,2,点,、,3,点,4,点,、,5,点,、,6,点,摸拟,试验,我们把上述试验中的随机事件称为,基本事件,，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：,注意,：,基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们来表示。,（,1,）任何两个基本事件是互斥的；,（,2,）任何事件（除不可能事件）都可以表示,成基本事件的和。,1,、把一枚骰子抛,6,次，设正面出现的点数为,x,下列事件由哪些基本事件构成？,x,的取值为,2,的倍数（记为事件,A,）,x,的取值大于,3,（记为事件,B,）,x,的取值不超过,2,（记为事件,C,）,x,的取值是质数（记为事件,D,）,例,1,.,从字母,a,，,b,，,c,，,d,中任意取出两个不同字母的试,验中，有哪些基本事件？,解：,所求的基本事件共有,6,个：,a,b,c,d,b,c,d,c,d,树状图,分析：,一般用,列举法,列出所有,基本事件的结果，画,树状图,是列举法的基本方法。,分步完成的结果,(,两步以,上,),可以用树状图进行列举。,变式,1,：从字母 中任意取出三个字母的,试验中，有哪些基本事件？,分析：,变式,2,：从甲、乙、丙三个同学中选出,2,个同学去参加,数学竞赛，有哪些基本事件？,变式,3,：从甲、乙、丙三个同学中选出,2,个同学去参加,数学竞赛和语文竞赛，有哪些基本事件？,（甲，乙） （甲，丙） （乙，丙）,（乙，甲） （丙，甲） （丙，乙）,甲，乙, ,甲，丙, ,乙，丙,观察对比，找出以上几个模拟试验的共同特点：,(1),试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。,（有限性）,(2),每个基本事件出现的可能性相等。,（等可能性）,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率概型,，简称,古典概型,。,1.,把一枚骰子抛,6,次，设正面出现的点数为,x,求下列事件的概率：,x,取值为,2,的倍数,(,记为事件,A),；,(2)x,的取值大于,3(,记为事件,B),x,取值不超过,2,（记为事件,C,）,(4)x,的取值是质数,(,记为事件,D),例,1.,从字母,a,，,b,，,c,，,d,中任意取出两个不同字母的试验中，求,同时取到,a,、,b,的概率。,变式,1,:,从字母,a,b,c,d,中任意取出三个字母的试验中，求同时,取到,a,，,b,的概率。,变式,2,:,从甲、乙、丙三个同学中选出,2,个同学去参加数学竞赛，,求甲、乙同时参加的概率。,变式,3,:,从甲、乙、丙三个同学中选出,2,个同学去参加数学竞赛和,语文竞赛，,求甲、乙同时参加的概率,问：,向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为,这是古典概型吗,?,为什么？,(2),如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中,10,环、命中,9,环,命中,5,环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,1.,把一枚骰子抛,6,次，设正面出现的点数为,x,求下列事件的概率：,x,取值为,2,的倍数,(,记为事件,A),；,(2)x,的取值大于,3(,记为事件,B),x,取值不超过,2,（记为事件,C,）,(4)x,的取值是质数,(,记为事件,D),（,1,）要判断该概率模型是不是古典概型；,（,2,）要找出随机事件,A,包含的基本事件的个数和试验,中基本事件的总数。,应该注意：,例,2,同时掷两个骰子，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种？,（,3,）向上的点数之和是,5,的概率是多少？,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,（,4,，,1,）,（,3,，,2,）,（,2,，,3,）,（,1,，,4,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,变式,1,：向上的点数相同的概率是多少？,变式,2,：向上的点数之和为奇数的概率是多少？,变式,3,：向上的点数之和大于,5,小于,10,的概率是多少？,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（,1,，,2,）和（,2,，,1,）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：,（,1,，,1,）（,1,，,2,）（,1,，,3,）,（,1,，,4,）,（,1,，,5,）（,1,，,6,）（,2,，,2,）,（,2,，,3,）,（,2,，,4,）（,2,，,5,）（,2,，,6,）（,3,，,3,）（,3,，,4,）（,3,，,5,）（,3,，,6,）（,4,，,4,）（,4,，,5,）（,4,，,6,）（,5,，,5,）（,5,，,6,）（,6,，,6,）共有,21,种,和是,5,的结果有,2,个,它们是（,1,，,4,）（,2,，,3,），,所求的概率为,思考与探究,1,点,2,点,3,点,4,点,5,点,6,点,1,点,2,点,3,点,4,点,5,点,6,点,例,3.(,摸球问题,),一个口袋内装有大小相同的,5,个红球和,3,个黄,球，从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,问共有多少个基本事件；,求摸出两个球都是红球的概率；,求摸出的两个球都是黄球的概率；,典例剖析,（,1,，,2,）、（,1,，,3,）、（,1,，,4,）、（,1,，,5,）、（,1,，,6,）、（,1,，,7,）、（,1,，,8,）,（,2,，,3,）、（,2,，,4,）、（,2,，,5,）、（,2,，,6,）、（,2,，,7,）、（,2,，,8,）,（,3,，,4,）、（,3,，,5,）、（,3,，,6,）、（,3,，,7,）、（,3,，,8,）,（,4,，,5,）、（,4,，,6,）、（,4,，,7,）、（,4,，,8,）,（,5,，,6,）、（,5,，,7,）、（,5,，,8,）,（,6,，,7,）、（,6,，,8,）,（,7,，,8,）,7,6,5,4,3,2,1,共有,28,个基本事件,28,例,3.,（,摸球问题,）一个口袋内装有大小相同的,5,个红球和,3,个黄球， 从中一次摸出两个球。,问共有多少个基本事件；,解：,分别对红球编号为,1,、,2,、,3,、,4,、,5,号，对黄球编号,6,、,7,、,8,号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：,（,1,，,2,）、（,1,，,3,）、（,1,，,4,）、（,1,，,5,）、（,1,，,6,）、（,1,，,7,）、（,1,，,8,）,（,2,，,3,）、（,2,，,4,）、（,2,，,5,）、（,2,，,6,）、（,2,，,7,）、（,2,，,8,）,（,3,，,4,）、（,3,，,5,）、（,3,，,6,）、（,3,，,7,）、（,3,，,8,）,（,4,，,5,）、（,4,，,6,）、（,4,，,7,）、（,4,，,8,）,（,5,，,6,）、（,5,，,7,）、（,5,，,8,）,（,6,，,7,）、（,6,，,8,）,（,7,，,8,）,7,6,5,4,3,2,1,共有,28,个等可能事件,28,例,3.,（,摸球问题,）一个口袋内装有大小相同的,5,个红球和,3,个黄球， 从中一次摸出两个球。,求摸出两个球都是红球的概率；,设,“,摸出两个球都是红球,”,为事件,A,则,A,中包含的基本事件有,10,个，,因此,（,5,，,6,）、（,5,，,7,）、（,5,，,8,）,（,1,，,2,）、（,1,，,3,）、（,1,，,4,）、（,1,，,5,）、（,1,，,6,）、（,1,，,7,）、（,1,，,8,）,（,2,，,3,）、（,2,，,4,）、（,2,，,5,）、（,2,，,6,）、（,2,，,7,）、（,2,，,8,）,（,3,，,4,）、（,3,，,5,）、（,3,，,6,）、（,3,，,7,）、（,3,，,8,）,（,4,，,5,）、（,4,，,6,）、（,4,，,7,）、（,4,，,8,）,（,6,，,7,）、（,6,，,8,）,（,7,，,8,）,例,3.,（,摸球问题,）一个口袋内装有大小相同的,5,个红球和,3,个黄球， 从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球都是黄球的概率；,设,“,摸出的两个球都是黄球,”,为事件,B,，,故,（,5,，,6,）、（,5,，,7,）、（,5,，,8,）,（,1,，,2,）、（,1,，,3,）、（,1,，,4,）、（,1,，,5,）、（,1,，,6,）、（,1,，,7,）、（,1,，,8,）,（,2,，,3,）、（,2,，,4,）、（,2,，,5,）、（,2,，,6,）、（,2,，,7,）、（,2,，,8,）,（,3,，,4,）、（,3,，,5,）、（,3,，,6,）、（,3,，,7,）、（,3,，,8,）,（,4,，,5,）、（,4,，,6,）、（,4,，,7,）、（,4,，,8,）,（,6,，,7,）、（,6,，,8,）,（,7,，,8,）,则事件,B,中包含的基本事件有,3,个，,例,3,（,摸球问题,）一个口袋内装有大小相同的,5,个红球和,3,个黄球， 从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,设,“,摸出的两个球一红一黄,”,为事件,C,，,（,5,，,6,）、（,5,，,7,）、（,5,，,8,）,（,1,，,2,）、（,1,，,3,）、（,1,，,4,）、（,1,，,5,）、（,1,，,6,）、（,1,，,7,）、（,1,，,8,）,（,2,，,3,）、（,2,，,4,）、（,2,，,5,）、（,2,，,6,）、（,2,，,7,）、（,2,，,8,）,（,3,，,4,）、（,3,，,5,）、（,3,，,6,）、（,3,，,7,）、（,3,，,8,）,（,4,，,5,）、（,4,，,6,）、（,4,，,7,）、（,4,，,8,）,（,6,，,7,）、（,6,，,8,）,（,7,，,8,）,故,则事件,C,包含的基本事件有,15,个，,答：,共有,28,个基本事件,;,摸出两个球都是红球的概率为,摸出的两个球都是黄球的概率为,摸出的两个球一红一黄的概率为,例,3.(,摸球问题,),一个口袋内装有大小相同的,5,个红球和,3,个黄,球，从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,问共有多少个基本事件；,求摸出两个球都是红球的概率；,求摸出的两个球都是黄球的概率；,变式：,从一个口袋内装有大小相同的,5,个红球和,3,个黄球，,(1),从中不放回依次摸出两个球，求摸出两球一红一黄的概率,(2),从中有放回依次摸出两个球，求摸出两球一红一黄的概率,1,1 2,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4,5,1,2,3,(1),总的基本事件数：,87=56,，所求事件基本事件数,5,3+3,5=30,1,2,3,4,5,1,2,(2),总的基本事件数：,88=64,，所求事件基本事件数,5,3+3,5=30,1,古典概型：,我们将具有：,（,1,）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）,（,2,）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,这样两个特点的概率模型称为,古典概率概型,，简称,古典概型,。,2,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,今天学到了什么？,3,求某个随机事件,A,包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。,课本,P13,练习,1,、,2,题,课时双测相关习题,布置作业,谢谢指导，再见！,
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