正方形的性质和判定专题培训课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正方形的性质和判定_,2002年世界数学大会会标,图片欣赏,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,情景一,新知探究,创设情景,情景一,问题,:,从这个图形中你想到了什么？,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,情景二,新知探究,A,B,C,D,A,B,情景二,当CD移动到 位置，且 时，此,时的图形还是矩形吗？,2,图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）,1,问题,邻边相等的矩形,想一想：正方形是怎样的矩形？,矩形,正方形,新知探究,菱形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想：正方形是怎样的菱形？,新知探究,两组对边,分别平行,有一个角是直角,有一组邻边相等,四边形,平行四边形,矩形,菱形,回忆,如何在平行四边形的基础上来定义正方形,平行四边形,正方形,矩形,菱形,一组邻边相等,一组邻边相等,一内角是直角,一内角是直角,平行四边形,正方形,一组邻边相等,一内角是直角,给正方形下个定义,定义：,一组,邻边相等,，且有,一个角是直角,的平行四边形叫做,正方形,菱形,矩形,平行四边形,正,形,方,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,菱形性质,矩形性质,正方形的性质,=,回顾,平行四边形,，,矩形,，,菱形,的性质，,完成表格前三列,平行四边形,矩 形,(所特有),菱形,(所特有),边,角,对角线,图形的对称性,对边平行且相等,四条边相等,对边平行,且,四条边相等,对角相等,四个角都是直角,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线,相等,对角线,互相垂直,，每条对角线平分一组对角,对角线,相等,且,互相垂直平分,，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,既是,中心对称图形,又是,轴对称图形,既是,中心对称图形,又是,轴对称图形,既是,中心对称图形,又是,轴对称图形,图形,性质,分类,正方形,类,比,归,纳,对角线：,相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。,边:,对边平行,四边相等,角 ：,四个角都是直角,图形的对称性：,既是轴对称图形,又是中心对称图形.,=菱形性质,矩形性质,正方形的性质,你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）,平行四边形,正方形,一组邻边相等,一内角是直角,1、,正方形,菱形,2、,一内角是直角,矩形,3、,一组邻边相等,正方形,正方形的判定方法：,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,定义法,菱形法,矩形法,四条边相等，四个角都是直角,对角线互相垂直、平分且相等,四边形,正方形,以四边形为基础：,既是菱形又是矩形的四边形是正方形,。,请发表你的见解，谈谈你的收获！,对边平行且相等,每条对角线平分一组对角,对角线相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,四个角都是直角,对角相等,四条边都相等,性质,正方形,菱形,矩形,平行四边形,图形,小结,5种识,别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或,对角线相等,一组邻边相等,或,对角线垂直,一组邻边相等,或,对角线垂直,一个角是直角,或,对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,挑战自我,(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的,等腰直角三角形（ ）,(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）,(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定,是正方形 （ ）,(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它,一定是正方形 （ ）,(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形,是正方形（ ）,快速反应,判断题,:,（6）正方形一定是矩形（ ）,（7）正方形一定是菱形（ ）,（8）菱形一定是正方形（ ）,（9）矩形一定是正方形（ ）,(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形 （ ）,（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( ),(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( ),(14)四条边都相等的四边形是正方形 ( ),正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）,A,、四个角相等,.,B,、对角线互相垂直平分,.,C,、对角互补,.,D,、对角线相等,.,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）,A、四条边相等.,B、对角线互相垂直平分.,C、对角线平分一组对角.,D、对角线相等.,B,D,选择题,:,3、下列命题正确的是（ ）,A、四个角都相等的四边形是正方形,B、四条边都相等的四边形是正方形,C、对角线相等的平行四边形是正方形,D、对角线互相垂直的矩形是正方形,D,4,四个内角都相等的四边形一定是（ ）,A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形,5在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD,C,A,6,四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ）,A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,A,1、,如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为,cm。,A,B,C,D,E,G,F,7.5,试一试,4,.,已知：正方形,ABCD,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AB,2cm,，则,AC=,正方形的面积,S=_.,练一练,2,2,4,6,36,5,.,已知：在正方形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AC,6 cm,，,面积,S=,_,.,则边长,AB,_,5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。,若AB=BC，则四边形ABCD是（ ）,若AC=BD，则四边形ABCD是（ ）,若BCD=90,0,，则四边形ABCD是（ ）,若OA=OB，则四边形ABCD是（ ）,若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是,（ ）,菱形,矩形,矩形,矩形,正方形,如图，在正方形,ABCD,中，点,E,在对角线,AC,上，那么，,BE,和,DE,相等吗？为什么？,A,B,C,D,E,解：,BE=DE.,因为 对角线,AC,所在的直线是正方形,ABCD,的对称轴，而点,E,在对称轴上，点,B,为点,D,关于,AC,的对称点，,所以,BE=DE,已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。,求证： ABO BCO CDO ADO,例1、,求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个,全等的等腰直角三角形。,3,如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：,要证明BMCN，大家观察,图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC，1245,条件够吗？,还需要的条件是 AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足,了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有：,例2、,如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。,证明：,OAOMOBON,OMON,OMN13ONM45,又MNAB,12345,OAOB AB=BC,四边形ABCD是正方形,即：AM=BN,ABMBCN,BM=CN,例3、,直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB,。,求证：四边形CEDF是正方形。,A,B,C,D,E,F,四边形ABCD是正方形（ ), DE=DF( ),DEAC， DFBC, CD平分ACB, 四边形ABCD为矩形( ),而ACB=90, DEC=90， DFC=90,证明： DEAC，DFAB,有三个角是 直角的四边形是矩形,角平分线的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,4,已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线,上一点，CEAF于E，交AD于M，,求证：MFD45,分析：,欲证MFD45，由于,MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证,_=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试,看能不能完成证明,?,CMDADF,例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,证明：,DM=DF,RtCDMRtADF(AAS),又CDAD，ADFMDC=Rt,12,CMDAME,ADCAEM90,CEAF 四边形ABCD是正方形,MFD45,1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) ACFDCB (2) BHAF,练一练,2、如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。,求证：CEAABG,证明：,四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC,90BAC,BAG2BAC,90BAC,EACBAG AECABG(SAS),CEAABG,3、在正方形中，点，分别在，上，且.四边形是正方形吗？为什么？,D,C,B,A,D,C,B,A,A,B,C,D,E,F,G,4、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。,A,B,D,C,F,E,5、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求AFC的度数。,6、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.,1)试说明:DE=DF,2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.,请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外,添加辅助线,无需证明),1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,课外拓展：,如何设计花坛？,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,请你当设计师,1,已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，如图(2)。,求：AC的长及正方形的面积S。,E,F,G,矩形EFCG的周长。,6、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，连接OE，若EAO=15,0,，求BOE的度数。,O,A,B,C,D,E,7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F，求PE+PF的值。,A,B,C,D,E,P,F,8、,如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。,A,B,C,D,M,N,8、,如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。,A,B,C,D,M,N,9、已知，如图在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN垂足为点E，,求证：四边形ADCE是矩形。,当ABC满足什么条件时，四边形,ADCE是正方形，说明理由。,A,B,C,E,M,N,D,10、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE,（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。,（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。,A,B,C,E,F,D,G,A,D,B,G,F,E,C,11、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N。,（1）求证：MD=MN,（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。,A,B,C,D,M,E,N,F,A,B,C,D,E,N,M,P,思考题：,如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.,探究二:,若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，试判断线段AM于BN之间的关系.,探究一:,两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。,探究四：,如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？,探究三:,若正方形OEFG继续旋转时，AM 与,BN之间的关系是否还,成立？,构建与证明,O,D,C,B,A,如图，分别延长等腰直角三角形,OAB,的两条直角边,AO,和,BO,，使,AO,=,OC,，,BO,=,OD,求证：四边形,ABCD,是正方形。,八年级 数学,第十九章 四边形,数一数图中正方形的个数，你发现了什么,？,多,多,多,（）个（）个（）个 （）个,第n个图中正方形有,个,3,n,-1,长见识,八年级 数学,第十九章 四边形,四边形,ABCD,是正方形,两条对角线相交于点,O,(1)求,AOB,OAB,的度数,8,解：四边形,ABCD,是正方形,AC,BD,AOB,=90,0,BAC,=,DAC,OAB,=45,0,A,B,C,D,O,E,F,(2)若,AC,=4,，则正方形边长 ; 正方形的面积是,4,(3),正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离,22,AC,为正方形,ABCD,的对角线，E为,AC,上一点，且,AB,=,AE,，,EF,AC,交,BC,于,F,. 请说明：,EC,=,EF,=,FB,A,B,C,D,E,F,解：, 四边形,ABCD,是正方形 ,B,=90,0, ,ACB,=45,0,AEF,=90,0,AB,=,AE,ABF,AFE,(HL）,BF,=,EF,又,FEC,=90,0,ECF,=45,EFC,=45,EC,=,EF,（等角对等边）,BF,=,EF,=,EC,2.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PEAB，,PFBC，垂足分别是,点E、F.求证：DP=EF,F,E,P,D,C,B,A,成功,就是99%的血汗，加上1%的灵感。,-爱迪生,在科学上从没有平坦的大道，只有不畏艰险勇于攀登的人，才能达到光辉的顶点-马克思,2、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求这矩形色块的面积吗？,课外拓展：,