结构力学平面体系的机动分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 平面体系的机动分析,21 概述,杆件结构通常是由若干杆件相互联结而成的体系。,如果不考虑材料的变形，其几何形状与位置均能保持不变，这样的体系称为几何不变体系。,在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有的几何形状和位置，这样的体系称为几何可变体系。,对体系进行机动分析或者几何构造分析,在机动分析中，由于不考虑材料的变形，因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看作是一个刚体，在平面体系中又将刚体称为钢片,一、刚片,(rigid plate),平面刚体。,形状可任意替换,22 平面体系的计算自由度,自由度和联系（约束）的概念,二.自由度,指体系运动时具有的独立运动方式数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数，或者说确定体系位置所需的独立坐标数目。,自由度等于零是几何不变体，大于零是几何可变体,如何使体系成为几何不变体？,三 联系,约束,限制运动的装置称为联系（或约束），体系的自由度可因加入联系而减少，能减少一个自由度的装置称为一个联系。,多余约束多加一根竖向支座链杆，体系仍然为几何不变，自由度仍然为零而不会再减少。,四.平面体系的计算自由度,体系怎样才能成为几何不变呢？,1.要有足够数量的联系,2.要布置得当,平面体系有钢片、铰、链杆组成,设钢片数为,m,单铰数为,h,自由度数为3,m,约束为2,h,支座链杆数,r,约束为,r,体系最后的自由度为：,W3M3R-2H-S,W,计算自由度,【,例,】,试求图示体系的计算自由度,W,。,m,=9,，,g,=3,，,h=8, r,=6,W,= 3,m,-(3,g,+2,h,+,r,),= 39-(33+28+6) = -4,m,1,m,2,(3),h,(1),h,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,8,m,9,(1),h,(3),h,(3),g,(3),r,(3),r,m,1,m,2,h,h,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,8,m,9,h,h,g,r,r,【,例,】,试求图示体系的计算自由度。,m,=9,，,g,=6,，,h=4,r,=9,W,= 3,m,-(3,g,+2,h,+,r,) = 39-(36+24+9) = -8,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,8,m,9,(1),h,(1),h,(1),h,(1),g,(1),g,(2),g,(2),g,(1),h,(3),r,(3),r,(3),r,思考：,注意：,用上述公式时,A,（或,B,）处的,h=0 ,不是一个铰。,此处只是杆,AC,（或,EB,）的端点，而不是结构内部两杆件所形成的铰结点。,m,=13,，,g,=0,，,h=16,r,=7,2,、铰接链杆体系的计算自由度,W,=2,j,-(,b,+,r,),其中：,j,为体系的铰结点数,(,坐标系内铰所在位置对应点的个数,),；,b,为链杆数,；,r,为支杆数,注意：,1,）在计算,j,时，凡是链杆的端点，都应当算作结点，而且无论一个铰结点上连接几根链杆，都只以,1,计入,j,中；,2,）在计算,b,和,r,时，链杆与支杆应当区别开来，因为链杆是内部约束，而支杆则是外部约束，二者不可混淆。,例,1,8个钢片，自由度3824,固定端1个，3个约束,单铰数10个，210个约束,链杆数1个，1个约束,24（3201）0,例题,2,用另一种方法来计算,j,结点数,b,杆件数,r,为支座链杆数,1个结点有2个自由度,j,个结点有2,j,个自由度,W2j（br）,W=26（93）0,2,、铰接链杆体系的计算自由度,W,=2,j,-(,b,+,r,),其中：,j,为体系的铰结点数,(,坐标系内铰所在位置对应点的个数,),；,b,为链杆数,；,r,为支杆数,注意：,1,）在计算,j,时，凡是链杆的端点，都应当算作结点，而且无论一个铰结点上连接几根链杆，都只以,1,计入,j,中；,2,）在计算,b,和,r,时，链杆与支杆应当区别开来，因为链杆是内部约束，而支杆则是外部约束，二者不可混淆。,【,例,3】,试求图示体系的计算自由度。,解：,把杆,24,和,25,看作结构内部的链杆,，链杆通过固定铰,4,和,5,与大地铰接。在该体系中，,4,、,5,两处作为链杆端点应计入结点数,j,；同时,4,、,5,还都是固定铰支座,一个固定铰支座相当于,2,个支杆。因此，该体系的铰结点数,j,=5,，,链杆数,b,=4,，,支杆数,r,=6,。,故由公式,(2-4),，可得,W,= 2,j,-(,b,+,r,) = 25-(4+6) = 0,4 5,1 2 3,【,另解,】,试求图示体系的计算自由度。,解：,把,24,杆和,25,杆看成长支杆。,在该体系中，链杆端点只有,1,、,2,、,3,点，支杆端点,4,、,5,两处不能再计入结点数。因此，该体系的铰结点数,j,=3,，链杆数,b,=2,，支杆数,r,=4,。故由公式,(2-4),，可得,W,= 2,j,-(,b,+,r,) = 23-(2+4) = 0,4 5,1 2 3,对给定的一个结构，计算结果不因选取计算方式而改变。,总结,（1）,W0，,肯定是几何可变体,（2）,W0，,无多余约束，看约束的布置,（3）,W0,有多余约束，但还是要看约束的布置。,W0,是几何不变体系的必要条件，不是充分条件,23几何不变体系的基本组成规则,1.三钢片规则,三个钢片用不同在一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。,2.二元体规则,在钢片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，而且没有多余联系。,3.两钢片规则,两个钢片用一个铰和一根不通过此铰的链杆的链杆相联，为几何不变体系体系而且没有多余联系；,或者两个钢片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。,例题,24 瞬变体系,为什么在三钢片规则中，要规定三个铰不在同一直线上？,（,a）,三根链杆交于同一点，两钢片可绕交点,o,转动，但发生微小转动后三杆不交于一点，几何瞬变体系。,（,b）,三杆件平行但不等长时，两钢片发生微小相对移动后三杆件不再全平行，因此属瞬变体系。,（,c）,三杆件平行且等长，运动可以一直继续下去，故为常变体系。,25 机动分析,判断体系是机构还是结构,例题21,例题22,例题23,例题24,*2-6 三钢片体系中虚铰在无穷远处的情况,虚铰在无穷远处时，如何判定体系是否是几何不变的？,（,a）,一铰无穷远，其与,另二铰连线不平行,，则为几何不变。,（,b）,无穷远的虚铰与,另二虚铰连线平行,，则为几何瞬变体。,（,c）,无穷远的虚铰与,另二实铰连线平行,，则为几何常变。,（1）一铰无穷远,（2）两铰无穷远,（,a）,组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互不平行，则体系为几何不变,（,b）,组成二无穷远虚铰的两个平行链杆,相互平行,，则体系为几何瞬变,（,c）,组成二无穷远虚铰的两个平行链杆,相互平行且相等,，则体系为几何常变,（3）三铰无穷远,平面上所有无穷远点均在同一条直线上，这条直线称为无穷远直线。,由上可知，三虚铰均在无穷远，体系是几何瞬变,27 几何构造与静定性的关系,几何构造分析的结论,几何可变,几何常变,几何瞬变,几何不变,无多余联系,有多余联系,在任意荷载作用下不能维持平衡，即平衡条件不能成立，因而平衡方程是无解的。,在任意荷载作用下均能维持平衡，因而平衡方程必定有解,但是解是否只有一种？,可以通过三个力的平衡方程求解静定,三个竖向反力无法求解超静定,作业,P23,页，习题21，22，27，210，211，212,