第八章 第六节 椭圆

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,解析：,ABF,2,的周长,|,AF,1,|,|,AF,2,|,|,BF,1,|,|,BF,2,|,4,a,.,答案：,C,答案：,A,答案：,C,1,椭圆的概念,(1),在平面内到两定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数,(,大于,|,F,1,F,2,|),的点的轨迹叫,这两定点叫做椭圆的,，两焦点间的距离叫做,(2),集合,P,M,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,，,|,F,1,F,2,|,2,c,，其中,a,0,，,c,0,，且,a,，,c,为常数：,若,c,，则集合,P,为椭圆 ；,若,，则集合,P,为线段；,若,，则集合,P,为空集,椭圆,焦点,焦距,2,a,2,2,a,2,c,2,a,2,c,2,椭圆的标准方程和几何性质,性质,范围,x,y,x,y,对称性,对称轴：,对称中心：,顶点,A,1,，,A,2,B,1,，,B,2,A,1,，,A,2,B,1,，,B,2,a,b,b,b,a,a,x,轴、,y,轴,(0,0),(,a,0),(,a,0),(0,，,b,),(0,，,b,),(0,，,a,),(0,，,a,),(,b,0),(,b,0),a,b,2,a,2,b,2,c,(0,1),a,2,b,2,考点一,椭圆的定义及标准方程,在,(1),中求使,|,PF,1,|,|,PF,2,|,最小时的椭圆,的方程,.,考点二,椭圆的几何性质,答案：,B,考点三,直线与椭圆的位置关系,(2010,北京模拟,),已知椭圆的中心在,坐标原点,O,，焦点在,x,轴上，短轴长,为,2,，且两个焦点和短轴的两个端,点恰为一个正方形的顶点过右焦,点,F,与,x,轴不垂直的直线,l,交椭圆于,P,、,Q,两点,(1),求椭圆的方程；,(2),当直线,l,的斜率为,1,时，求,POQ,的面积；,(3),在线段,OF,上是否存在点,M,(,m,0),，使得以,MP,、,MQ,为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出,m,的取值范围；若不存在，请说明理由,椭圆是一种重要的圆锥曲线，是高考的必考内容,椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容，而直线和椭圆的位置关系则是高考考查的热点,.2010,年高考辽宁卷以椭圆为载体，综合考查椭圆和直线方程,的性质，向量的坐标运算等基础知识，将解析几何与平,面向量的问题有机结合起来，进一步考查考生综合解题,的能力，是一个新的考查方向,1,椭圆定义的应用,若题设中椭圆上的点与焦点的距离有关，一般考虑用椭圆的定义求解,2,椭圆标准方程的求法,求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法，,用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是：,3,椭圆的几何性质,(1),求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分,析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系,(2),椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标、纵坐标的取,值范围，在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用,答案：,D,答案：,A,答案：,B,4,已知椭圆,C,的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别,为,(,4,，,0),和,(4,0),，且经过点,(5,0),，则该椭圆的方程为,_,5,如果方程,x,2,ky,2,2,表示焦点在,y,轴上的椭圆，那么实,数,k,的取值范围是,_,答案：,(0,1),点击此图片进入课下冲关作业,