时间贴现和跨期dprc

单击此处编辑标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,时间贴现和跨期(1),董志勇,博士,北京大学经济学院,行为经济学第六讲,如果要你考虑今天和明天消费一个苹果，你会偏好今天的一个苹果还是明天的呢？显然大部分人明显希望今天消费，而如果再要你考虑100天后和101天后消费一个苹果，也许答案就没有这么明显了，这其实就说明了人们在今天对明天的关心程度和100天对101天的关心程度是不一致的，也就是说时间的贴现是会变化的。,为什么我今生要吃苦？因为来世可以进入天堂。这是大多数的信仰宗教的人的心态，舍弃今生来换取来生的幸福，实际上，这就是人们的,跨期选择。,无论吸烟者还是吸毒者或者沉迷于网络游戏的人，其实都有戒的愿望，他们也能理性地认识到，如果上瘾，长期的成本要比获得的收益大得多，可是实际上，理性行为并不能准确描述个体在毒品和香烟消费上的决策，人们在做事时往往都会倾向于拖延。,传统贴现模型DU模型,跨期选择指的是在不同时间段上进行成本收益的权衡.,经济学界关于跨期选择及时间贴现的理论已经有了很大的发展，古典西方经济学里面被最广泛接受的是萨缪尔逊（Paul Samuelson，1937）在文章“A Noteon Measurement of Utility”中提出来的贴现效用模型（The Discounted Utility Model,本文简记为DU模型）。,萨缪尔逊希望通过其DU模型给出跨期选择的一般模型，下面我们来看DU模型具体形式是怎样的。,设出决策者对于消费束 的跨期偏好，在效用的完备性、传递性及连续性的假定下，跨期效用函数可以表示为 进一步的，对于离散时间，萨缪尔逊假定跨期效用函数满足如下形式,1,：,在上述方程中，代表决策者在t+k期的基数即时效用，用来表示决策者的贴现函数，即对各时期的即时效用所加的权数。代表决策者的纯时间偏好率，即贴现率。,1,更一般的，对于连续时期，跨期贴现效用函数可以表示为：,为简单起见，本文只考虑离散时期的跨期贴现效用函数。,下面我们来看DU模型的特点。,1、贴现率时间上恒定,我们知道，任何的贴现函数都可以一般都表示成这种形式：,=,其中 代表在时期n上的贴现率，也就是说，贴现率将随着时期n的变化而发生变化。但是，在DU模型中，我们可以看到，对于所有的n，=，这意味着DU模型中包含着一个重要假定时间贴现率在每一期均相同。,时间贴现率恒定的假设意味着决策者的跨期偏好是时间一致（Time-consistent）的,也就是说后期的偏好将可以“证实”（Confirm）前期的偏好。更正规的，我们可以这样写成：,我们说跨期偏好是时间一致的，如果决策者面临两个消费束 和 ，且有,，当且仅当,时，有,决策者需要做的就是估计出未来每一期的效用流，然后通过一个统一的折现率 折算成现值，静态的效用最大化问题就转化为动态的效用现值最大化问题。,2、正的时间偏好和递减的边际效用,在DU模型中，即时效用函数 是凹函数，也就是说，边际效用是递减的。这意味着人们将更愿意把消费分散到各个时期，而不是集中于同一个时期。,同时，在DU模型中，贴现率 是正的，这就说明了时间偏好是正的。与边际效用递减相反，正的时间偏好促使人们更多的在当期消费。,3、跨期决策时决策者会将新的备择计划和现有的计划结合起来考虑,DU模型的一个中心假设就是人们在跨期决策时会将现有的计划与新的备择计划结合起来考虑。比如说，一个人他现有的消费计划为 ，他面临一个跨期决策X,我们可以将此跨期决策同放弃现有的50000美元以获得5年后的10000美元的跨期决策类似的理解。我们说决策者在跨期决策时会将新的备择计划与现有的计划结合起来考虑，也就是说，人们不会孤立的考虑跨期选择X，而会根据X对将来的各个时期的总消费的影响来作出决策。所以，在评价跨期选择X时，决策者会考虑决策后新的消费路径 ，只有当,时，决策者才会接受跨期选择。,也可以这样理解，假设决策者的原始拥有为，接受跨期决策X将会增加其拥有，变为 X，定义B(E)为决策者在拥有水平为E时的预算集，根据DU模型，决策者将会接受跨期选择X，如果满足：,4、各期效用独立,DU模型还假定一序列结果的总效用等于各期效用的求和。也就是说，各期的效用都是相互独立的。,5、各期消费独立,DU模型的一个外在假定为决策者在t+k期的状况独立于他在其它期的消费状况。,在跨期选择中，在一个时期决策者的效用不会受其前面或后面某期的状况的影响，比如说，决策者对意大利或者泰国旅馆的偏好不会受他昨晚是否在意大利旅馆居住或者他是否期待明天在意大利旅馆居住的影响。,用萨缪尔逊的话来说，就是“昨天晚上我所喝的酒或者明天我将会喝的酒将不会对我今天关于酒和牛奶的偏好产生影响。”,6、即时效用 不随时间变化,在DU模型中，经常假定即时基数效用不随时间而变化，也就是说，一个人在任何时期中由任何活动所产生的状况都是一样的。很多的经济学家都对这一点提出过质疑，因为很容易看到人的偏好会随时间变化而变化。在DU模型中作此假定纯粹只是为了方便而已。,DU模型的“反常”（DU Anomalies）,在过去的二十年中，跨期选择的经验性研究已经揭示出了DU模型的不足之处，首先，经验研究发现在不同时期中的贴现率并不是常数，而可能是递减的，这个理论经常被称作双曲线贴现理论（Hyperbolic Discounting），本文将在下面介绍。,实际上，在DU模型发展之前，经济学家们就已经开始了对时间贴现和跨期选择的研究，而且，与DU模型不同的是，他们并没有简单的将贴现率规定为常数，他们承认行为学、心理学方面的因素对贴现率的影响。,西方经济学的鼻祖亚当斯密（Adam Smith）曾经指出，个人的跨期选择不仅会影响到个人的健康、财富、和总的幸福，还可能对国家经济的繁荣有决定影响。,苏格兰经济学家约翰雷（John Rae）就已经将社会学和心理学方面的因素纳入跨期决策的领域进行分析。指出斯密没有进一步指出这种分配的决定因素是什么，雷强调斯密没有考虑到的因素是“有效积累欲望(The Effective Desire of Accumulation)”，这就是一个心理学方面的词汇了。,雷认为跨期决策行为是促进或限制“有效积累欲望”的因素的组合产生的，最重要的两个促进有效积累欲望的因素是“遗产动机”（Bequest Motive）和“自我节制倾向”（Propensity to Exercise Self-restraint），而限制有效积累欲望的因素主要有生命的不确定性（Uncertainty of Human Life），以及即时消费的兴奋效用、推迟此可得到的满意所引起的不快等等。,另外，DU模型的不足之处还表现在：,收益的折现率高于损失的折现率；,小额效用流的折现率高于大额效用流；,对延期的事件折现更多；,在选择结果序列时，人们更偏好递增序列而非递减序列；,效用和消费的独立性不成立，跨期选择时不同时期的选择相互影响等等。,双曲贴现（Hyperbolic Discounting）,术语“双曲贴现”通常被用来描述人们的时间偏好的递减率，即 会随着n的增大而减小，目前行为经济学界业已有很多的关于双曲贴现的实证研究。萨勒（Richard Thaler，1981）发现，被实验者要求回答和15元无差异的一个月后、一年后和10年后的收入，回答结果是20元、50元和100元，这就意味着一个月期界的年折现率是345，一年期界的是120，10年期界的是19,反映递减的贴现率的双曲贴现函数形式要比指数函数形式更好的拟合数据。,下面是Laibson等人提出的双曲贴现的函数形式,它假定当前期和接下来的一期的每时期贴现率为,，而将来任何的两期之间的每时期贴现率为 ,，于是，这个 方程假定了当前期和第二期的递减的贴现率，以及这时期之后的不变贴现率。,双曲贴现率（,Loewenstein&Prelec,1992,）：时期以后发生的结果的贴现要加上权数,，其中 ,0,。,下面是指数贴现曲线和双曲贴现曲线的的图形表示。我们将参数分别取为,=4,和,=1,。,双曲贴现曲线,指数贴现曲线,双曲线贴现模型有如下的优点：首先它简单清楚，对于分析自我控制的问题非常方便。其次，它校准起来也很简便，便于人们作经验分析和预测。,Harris和Laibson在2001年曾做过双曲消费型家庭和指数消费型家庭的分析，为双曲贴现理论再次提出了坚实基础。他们在研究中发现，相比于指数消费型家庭，双曲型家庭会持有更低水平的流动性的财富，无论该流动性财富的衡量标准是劳动收入还是股票分红。双曲家庭在信用市场上更大胆的借债，但是在固定资产方面他们却更加积极的进行储蓄。由于双曲家庭持有很低水平的流动资金和很高水平的信用债务，在可预见的收入变化范围内他们无法使消费支出和收入得到平衡。,更一般的，双曲模型为人类的一些“自我击败”（Self-Defeating）的行为提供了分析基础，经济学家经常假定理性的单位会为了自己的利益最大化而做出行动。实际上，双曲贴现型的单位可能会有一个理性的预期，但是他们却很少可能会做出有效的选择。双曲贴现模型的提出，对解释储蓄不足、过度消费、拖延损失等“自我击败”行为提供了很好的基础。,第二节 人生得意须尽欢,拖延的实证,让我们先看一个发生在经济学家身上的小故事，,信息经济学的鼻祖美国经济学教授阿克洛夫（Akerlof）有个“斯蒂格利茨(Stiglitz）的箱子”的经典故事。,斯蒂格利茨在一次离开印度返回美国时，由于民航限制行李数量，留下一箱衣物让阿克洛夫抽空寄回，但当时印度的邮政系统服务很差，效率低，阿克洛夫估计如果寄这个箱子要花掉至少一天的时间，于是“拖延行为”就出现了，阿克洛夫一直在思考，是今天寄呢？还是明天寄？结果日复一日，一直拖了8个月左右，箱子还没有寄过去，最后他干脆做出决定，不寄了，等年底回美国的时候顺便带过去。,阿克洛夫从这个例子得出一个结论：,每次决定把事情拖延到下期再做的时候，决策者是没有理性预期的。要阻止这类“病态”拖延行为的继续，必须有一个最后通牒的期限。,我们可以清楚地意识到，在平时的生活中，类似于阿克洛夫的这种拖延行为是屡见不鲜的，比如说一群经济学专业的大学生，他们就可能为了即时的欢愉，而拖延需要完成的经济学作业，他们可能不愿意承受即刻完成经济学作业所带给他们的效用损失，而宁愿承受拖延后在未来某期再完成作业所带来的损失，在做出此拖延决策时，他们是预期拖延之后在未来期完成作业的效用损失要小于即刻完成作业的效用损失的，或者说，拖延作业的完成所带给当前期的效用要大于带给未来期的效用损失，不然，拖延决策是不可能建立的。,当学生决定拖延时，他们就陷入了阿克洛夫的困境：做出非理性的决策，这种决策导致决策者总是决定把事情拖延到下期再做。这种拖延行为一般是可以持续的进行下去的，因为决策者在每一期都可能决定在拖延一期，怎样才能结束这种拖延呢？正如阿克洛夫所认识到的那样，必须有一个最后通牒的期限。,在最后通牒期限的约束下，拖延行为结束了，但是我们显然可以看到，在最后一刻未完成作业而不眠不休的学生，其效用损失要大于采取不拖延决策时的效用损失，这清楚地表明拖延的决策者的非理性。,我们来看一个更有趣的例子：,表61 三场电影效用指数表,星期一,星期二,星期三,电影1,电影2,电影3,效用：5单位,效用：10单位,效用：15单位,拖延行为的实证在社会生活中是到处存在的，比如说，你可能早就筹划花一天或一个小时高高兴兴和孩子们一起玩玩，却因为工作太多或有要事缠身而一拖再拖。同样，不能在晚上抽时间与家人出去吃顿饭、看场电影或观看体育节目，总以“太忙”为理由拖延。有心做些家务活，如清扫房间、修理门窗、缝缝补补等等，但却迟迟不动手，好像你要是耐心等下去，这些活儿或许就不用做了似的。还有，当上司、朋友、家人、推销员或售货员有错误或误解时，避而不说不愿去澄清事实，与别人交往时遇到的各种问题，一拖一拖，尽管当面把问题讲清楚可能会改善相互的关系，人们可能还是只会消极等待事物的自然转变。人们总喜欢把当下的事情拖延到明日，但是“明日复