第2章点、线、面的投影

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章 点、线、面的投影,投影的基本知识,点的投影,直线的投影,两直线的相对位置,平面的投影,特殊位置状态下的线面交点和面面交线,承影面,影子,光线,物体,光源,2.1,投影的基本知识,物体在光线照射下,能在面上产生影子,!,S,投影面,投影中心,几何元素,投影的三要素,投影,(,图,),形体,投射线,投影面,投射方向,投,射,方,向,投影,(,图,),形体,投射线,投影面,投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影法,正投影法,利用投影能把三维物体表达在平面上,点的一个投影不能确定点的空间位置,!,点的投影,两投影面体系的建立,H,V,1,2,3,4,O,X,V,H,O,X,A,a,a,a,x,用两个相互垂直的平面为影平面,构成两投影面体系,正立投影面,水平投影面,投影轴,分角,V,H,O,X,A,a,a,a,x,保持,V,面正立位置不变,使,H,面绕,OX,轴相下旋转,90,!,O,X,V,H,a,a,a,x,两面投影图,（,1,）同一点的两面投影连线垂直于投影轴,（,2,）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离。,O,X,V,H,a,a,a,x,O,X,a,a,a,x,两面投影图,点的,投影规律,1,、三投影面体系的建立,保持,V,面位置不变,使,H,面绕,OX,轴,W,面绕,OZ,轴分别,向下向后旋转,90,!,V,H,O,X,A,a,a,a,x,W,a,Z,Y,2,、点的三面投影,O,X,V,H,a,a,a,x,w,a,Y,Z,一般位置直线投影特性,b,a,b,a,a,b,a b,、,ab,、,ab,小于实长,a b,、,ab,、,ab,均倾斜于投影轴,投影与投影轴的夹角不反映,、,、,实际大小,o,X,Z,Y,H,Y,W,特殊位置直线的分类,投影面平行线：仅平行于一个投影面的直线,(V,：,正平线,；,H,：,水平线,；,W,：,侧平线,),投影面垂直线：垂直于一个投影面的直线,(V,：,正垂线,；,H,：,铅垂线,；,W,：,侧垂线,),b,a,b,a,a,b,ab,/OX,，,a b/OY,ab,=,AB,投影与投影轴的夹角,反映,、,角的真实大小,投影面平行线投影特性,o,x,z,Y,H,Y,W,b,a,b,a,a,b,A,B,V,H,W,O,X,Y,Z,P26/,表,2-1,投影面平行线,归纳：,在所平行投影面上的投影反映实长，且它与投影轴的夹角，分别等于直线与其它两个投影面的倾角,在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，长度缩短,投影面垂直线投影特性,V,X,O,Z,Y,o,z,X,Y,H,Y,W,b,a,a,b,A,B,b,a,a,b,a(b),a(b),a b,积聚成一点。,ab,OX,;,ab,OY,。,ab,=ab=AB,。,P27/,表,2-2,投影垂直线,归纳,在所垂直投影面上的投影积聚为一点，有积聚性,在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，并且反映直线的实长,与其垂直的投影面的夹角为,90,，与其它投影面的夹角为,0,空间两直线的相对位置：平行、相交和交叉（异面）,平行两直线,相交两直线,相交两直线,d,d,C,C,a,a(b),b,O,x,m,m,n,(n),分析：,AB,为铅垂线公垂线与其垂直,则公垂线必为水平线,;,CD,要垂直与水平线,它们的水平投影必互相垂直,.,作图：,例：求作直线,AB,、,CD,的公垂线,平面的表示法,a,),b,),c,),d,),e,),（一）平面几何元素表示,（二）平面的迹线表示,P,V,平面与投影面的交线称为平面的迹线,Q,V,Q,H,一般位置平面,：,与三个投影面都倾斜的平面,(,简称,一般面,),特殊位置平面,：,投影面垂直面,：,垂直,于一个投影面的平面,(,V,：,正垂面；,H,：,铅垂面；,W,：,侧垂面,),投影面平行面,：,平行,于一个投影面的平面,(,V,：,正平面；,H,：,水平面；,W,：,侧平面,),正垂面,B,水平面,Q,一、一般位置平面的投影特性,一般位置平面的三面投影均为类似形,V,X,O,Z,Y,P,H,b,c,a,P,A,B,C,b,c,a,b,c,a,b,c,a,1.,abc,积聚为一条线。,2.,a,b,c,a,b,c,为,ABC,的类似形。,3.,abc,与,OX,OY,的夹角,反映,角的真实大小。,二、投影面垂直面的投影特性,X,Z,Y,W,Y,H,O,表,2-3,投影面垂直面的投影,归纳：,在所垂直投影面上的投影积聚为直线，在其它两投影面上的投影为缩小的类似形。,平面的积聚性投影与投影轴的夹角，分别反映平面与其它两投影面的夹角。,V,X,O,Z,Y,三、投影面平行面的投影特性,Y,H,X,Z,Y,W,O,b,c,a,A,B,C,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,a,b,c,、,a,b,c,积聚为一条线，具有积聚性。,水平投影,abc,反映,ABC,实形。,表,2-4,投影面平行面的投影,归纳：,在所平行投影面上的投影反映实形，在其它两投影面上的投影积聚为直线。,平面的积聚性投影平行于相应投影轴。,