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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.3.1 等腰三角形,潮州市高级实验学校,章彩娜,如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并沿蓝色虚线剪去，再把剪下的部分展开,得到的,ABC,各边长度,有什么特点,?,剪一剪,A,C,B,D,定义,:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,.,等腰三角形中，,A,B,C,底边,腰,腰,顶角,底角,相等的两条边都叫做,腰,，,另一边叫做,底边,，,两腰的夹角叫做,顶角,，,腰和底边的夹角叫做,底角,.,你能用尺规作图作出一个等腰三角形吗？,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,A,C,B,D,重合的线段,重合的角,AB,A,C,BD,CD,ADAD,B ,C,.,1,2,ADB,ADC,B,A,D,C,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗,?,大胆猜想,1,2,等腰三角形的两个底角相等,已知：,求证,：,猜想,1,:,等腰三角形的两个底角相等,B=C.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,.,A,B,C,猜想,1,:,等腰三角形的两个底角相等,A,B,C,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,AC,的角平分线,AD,，,AB,AC,（已知）,1,2,（已证）,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,则,1,2,已知：,求证,：,B=C.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,.,猜想,1,:,等腰三角形的两个底角相等,A,B,C,则,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,BC,上的中线,AD,，,AB,AC,（已知）,BD,CD,（已证）,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,已知：,求证,：,B=C.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,.,猜想,1,:,等腰三角形的两个底角相等,A,B,C,则 ,ADB,ADC,90,D,在,RtABD,和,RtACD,中,证明,:,过点,A,作,BC,上的高线,AD,，,AB,AC,（已知）,AD,AD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,已知：,求证,：,B=C.,如图，在,ABC,中，,AB=AC,.,A,B,C,用 数学语言叙述,:,在,ABC,中, AB=AC.,B=,C.,性质,1 :,等腰三角形的两个底角相等,(,简称“,等边对等角,”,),牛刀小试,在,ABC,中,AB=AC,，,(1),若已知,顶角,为,40,则另两个角的度数分别为,_.,(2),若已知,一个内角,为,40,则另两个角的度数分别为,_.,40,A,B,C,40,A,B,C,70,。,和,70,或,40,和,100,70,和,70,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,A,C,BD,CD,ADAD,B ,C,.,ADB,ADC,你还能发现等腰三角形的其他性质吗,?,大胆猜想,性质,1 :,等腰三角形的两个底角相等,(,简称“等边对等角”,),1,2,1,2,在一个,等腰三角形,中,顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高,顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高,猜想,2,:,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,受性质,1,证明的启发，你能证明猜想,2,吗,?,A,C,B,D,1,2,BC,上的,高线,AD,A,B,C,D,AC,的,角平分线,AD,A,B,C,D,BC,上的,中线,AD,D,A,B,C,猜想,2,:,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,受性质,1,证明的启发，你能证明猜想,2,吗,?,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,性质,1,:,等腰三角形的两个底角相等,A,B,C,D,1,2,猜想,2,:,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,B=C,ABC,顶角的平分线,、,底边上的中线,、,底边上的高,互相重合,1=2,，,ADB,ADC,90,ABC,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,则,BD,CD,证明,:,作,BC,边上的中线,AD,AB,AC,（已知）,BD,CD,（已证）,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,在,ABD,和,ACD,中,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,性质,1,:,等腰三角形的两个底角相等,A,B,C,D,1,2,证明,:,作,BC,上的高线,AD,，,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,则,ADB,ADC,90,猜想,2,:,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,B=C,ABC,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,BD=CD,，,1,2,90,ABC,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,在,RtABD,和,RtACD,中,AB,AC,（已知）,AD,AD,（公共边）,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,性质,1,:,等腰三角形的两个底角相等,A,B,C,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,AC,的角平分线,AD,，,AB,AC,（已知）,1,2,（已证）,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,则,1,2,猜想,2,:,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,B=C,ABC,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,BD=CD,，,ADB,ADC,90,ABC,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,性质,2,:,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,(“,三线合一”,),性质,2,:,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,(“,三线合一”,),1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,用数学语言叙述,:,=,，,=,，,=,（,1,）如图，在,ABC,中，,AB=AC,ADBC,，,（,2,）如图，在,ABC,中, AB=AC,，,BD=DC,，,（,3,）如图，在,ABC,中, AB=AC ,1=2,，,，,_,=,_,A,B,C,D,1,2,练习,:,已知房屋的顶角,BAC=100,，,AB=AC,，过屋顶,A,的立柱,ADBC,，则,BAD=_,CAD =_.,A,B,C,D,50,50,2,1,A,B,C,D,AB=AC,ABC=C,BC=BD,C=1,AD=BD,A=2,1,是,ABD,的外角,1=2+A,1=ABC=C,1=2A=22,ABC=C=2A,不妨设,A=x,分析:,例,1,、,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，点,D,在,AC,边上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数,。,又,A+,ABC+C=180,例,1,、,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，点,D,在,AC,边上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,1=2+A=2x,(,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,).,在,ABC,中，由三角形内角和定理得：,在,BDC,中,BD=BC,解：,设,A= x,在,ABD,中, AD=BD,在,ABC,中,AB=AC,ABC,=C=,2x,（等边对等角）,解得,x=36,在,ABC,，,A=36,，,ABC=C=72,.,A+,ABC+C=180,x+2x+2x=180,2,1,A,B,C,D,2=,A=x,（等边对等角）,.,C,=1=,2x,（等边对等角）,谈谈你的收获！,1.,等腰三角形是轴对称图形，,3.,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,(“,三线合一”,),2.,等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）,等腰三角形性质定理作用：,1,证明两角相等；,2,证明两条线段相等；,3,证明两条直线互相垂直,。,作业,1.,课本,P1433,题,(,活页作业,),2.,预习课本,P142,P145,3.,选做题,如图，,AOB,是一钢架，且,AOB=10,，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管,EF,、,FG,、,GH,，添加的钢管长度都与,OE,相等，则最多能添加这样的钢管,根。,G,O,F,H,M,B,A,
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