18债券组合信用VaR度量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Title text should go hereEven if on two lines (but not three),First level,Second level,Third level,第,18,章 债券组合信用,VaR,度量,清华大学经管学院 朱世武,Zhushw,Resdat,样本数据：,SAS,论坛：,计算单只债券的信用风险,信用评级转移概率,债券信用风险指由于信用质量改变而引起的价值变动的风险。每个债券信用质量用,8,种评级之一来表示,(AAA AA A BBB BB B CCC Default),。,不仅违约会导致风险，而且升降级引起的价值变化也会导致风险。所以需要估计风险期内信用评级转移到其他任何可能信用状态的概率。债券发行者的信用级别决定了债券在风险期内违约或者转移到任何可能信用评级的概率。,A,级, AAA,级和,BBB,级债券一年后的信用评级转移概率,图,18.1,信用等级转移实例（,1,年风险期）,通过观测大量公司的信用评级历史数据来得到转移概率。,这隐含两个假设：,(1),假设所有公司的信用评级是正确的；,(2),假设具有相同信用级别的所有公司将来表现行为一致,转移到其他信用级别的概率均相同。,下页表中用矩阵表示所有级别债券的转移概率。,表,18.1,年期转移概率矩阵,初始评级,(Initial rating),年末评级,(Rating at year end(%),AAA,AA,A,BBB,BB,B,CCC,Default,AAA,90.81,8.33,0.68,0.06,0.12,0,0,0,AA,0.70,90.65,7.79,0.64,0.06,0.14,0.02,0,A,0.09,2.27,91.05,5.52,0.74,0.26,0.01,0.06,BBB,0.02,0.33,5.95,86.93,5.30,1.17,0.12,0.18,BB,0.03,0.14,0.67,7.73,80.53,8.84,1.00,1.06,B,0,0.11,0.24,0.43,6.48,83.46,4.07,5.20,CCC,0.22,0,0.22,1.30,2.38,11.24,64.86,19.79,表,18.1,最左边一列是债券当前的信用评级，沿着那行的各列是风险期末的评级。,例如，左下角的数字,0.22,说明了一个信用评级为,CCC,的债券在,1,年末转移到,AAA,信用级别的概率是,0.22,。,债券定价,确定了单只债券在风险期末转移到任何可能信用状态的概率后，就可以确定风险期末相应信用状态上债券的价值。每个转移状态计算一次价值，因而每只债券有,8,个新定价。,这,8,个定价可分为两类。第一类，在违约情况下，需要基于债券的优先级估计恢复率。第二类，在升降级的情况下，需要估计由于信用评级变化导致的信用价差的变化，即通过计算债券在新的收益率下，剩余现金流的现值来估计它的新价值。,违约状态下的定价,如果债券信用评级转移到违约，则恢复后残留净值将依赖于债券的优先级。表,2,提供了违约状态下的恢复率和恢复率的标准差。,表,18.2,恢复率（面值）,优先级,均值,Mean,（,%,）,标准差,standard deviation,（,%,）,优先有担保（,Senior secured,）,53.80,26.86,优先无担保（,Senior unsecured,）,51.13,25.45,优先次级（,Senior subordinated,）,38.52,23.81,次级（,Subordinated,）,32.74,20.18,次次级（,Junior Subordinated,）,17.09,10.90,表,18.2,给出了恢复率均值（中间列）和恢复率的标准差（最后一列）。例如，有一个,BBB,级的债券是优先无担保的（面值,100,美元），则它违约时的均值为面值的,51.13,，恢复率的标准差是,25.45,。如果该债券发生违约，则它的价值为：,V=100*51.13,=51.13,美元。,升降级状态下的定价,(1),得到每一个评级类别的一年期远期利率曲线。远期利率从风险期末开始到债券到期。,(2),利用这些远期利率数据，对各个级别债券的剩余现金流进行定价。,假设有一个,BBB,级债券，面值为,100,美元，,5,年到期，息票率为,6%,。假定各个级别债券,1,年后的远期利率由表,3,给出。,表,3 1,年后的远期利率曲线（）,级别,(Category),一年,(Year1),二年,(Year2),三年,(Year3),四年（,Year4,）,AAA,3.60,4.17,4.73,5.12,AA,3.65,4.22,4.78,5.17,A,3.72,4.32,4.93,5.32,BBB,4.10,4.67,5.25,5.63,BB,5.55,6.02,6.78,7.27,B,6.05,7.02,8.03,8.52,CCC,15.05,15.02,14.03,13.52,假定,1,年末该,BBB,级债券升级到,A,，价值用下面的公式来表示：,上式计算了,1,年末该,BBB,级债券升级到,A,级时的价值。对转移到所有,级别债券完成相似计算，可得表,4,。,表,4,BBB,级债券转移到相应级别的年末价值,年末评级,（,Year-end rating,）,年末债券价值（美元）,（,value($),）,AAA,109.37,AA,109.19,A,108.66,BBB,107.55,BB,102.02,B,98.10,CCC,83.64,Default,51.13,估计信用风险,根据前面的数据和计算公式，得到,BBB,债券的年末价值和信用评级转移概率如,表,18.5,所示。,表,5 BBB,级债券的年末价值和信用评级转移概率,年末评级,（,Year-end rating,）,状态概率,（,probability of state(%),）,年末债券价值,（,new bond value($),）,AAA,0.02,109.37,AA,0.33,109.19,A,5.95,108.66,BBB,86.93,107.55,BB,5.30,102.02,B,1.17,98.10,CCC,0.12,83.64,Default,0.18,51.13,标准差作为信用风险的度量指标,设 为状态转移概率， 为相应状态下的价值（表,5,的第,2,，,3,列）。计算均值 和标准差 ：,由信用级别变化而引起的价值变化的标准差为,$2.99,，此值为一种信用风险值，如果进,一步假设价值服从正态分布，可得置信水平为,99%,的信用风险值为,$6.96,（,=2.99*2.33,其中，,SAS,函数,probit(.0.01)= -2.33,，,99%,置信水平对应的分位数为,1%,）。,均值与百分位数的差作为信用风险的度量指标,表,18.5,显示了,BBB,级债券在风险期末任何给定信用级别的概率和价值。假设要计算,BBB,级债券年末价值的,1%,分位数，计算过程如下。,从表,18.5,的底部违约状态开始，然后逐渐升级到,AAA,级状态。向上移动的同时，计算概率和。当这个概率和第一次达到或超过,1%,时，所对应的值就是该债券年末价值的,1%,分位数。,具体过程：违约状态时概率是,0.18,，该值小于,1%,，向上移动到,CCC,状态；违约和,CCC,的概率和是,0.30,（,0.18,+0.12,），仍然小于,1%,，继续向上移动；违约，,CCC,，,B,三者概率和等于,1.47,（,0.30,+1.17,），该值超过了,1%,，因而，停止移动。这时，相应的年末价值等于,98.10,美元，这就是债券年末价值的,1%,分位数，它与均值的差为,8.97,美元（,$107.07- $98.10=$8.97,）。,BBB,级债券的信用风险为：,$107.07- $98.10=$8.97.,计算债券组合的信用风险,联合概率,这里只考虑包括两个特定债券的组合。两个债券在可能的转移期限内，有,88=64,个可能的状态。,获得联合概率的最简单方法是假设两个债券信用级别变化是独立的，这时，联合概率是单个概率的乘积。如下表,18.6,中所示，两个债券（,BBB,级和,A,级）保持他们原先的级别的联合概率就是,79.15,。等于,86.93,（,BBB,级期末仍旧保持在,BBB,级的概率）与,91.05,（,A,级债券期末仍保持在,A,级的概率）的乘积：,79.15,86.93,91.05,。,表,18.6,两独立债券（,BBB,级和,A,级）的联合转移概率（）,BBB,级,A,级,AAA,AA,A,BBB,BB,B,CCC,Default,0.09,2.27,91.05,5.52,0.74,0.26,0.01,0.06,AAA,0.02,0.00,0.00,0.02,0.00,0.00,0.00,0.00,0.00,AA,0.33,0.00,0.01,0.30,0.02,0.00,0.00,0.00,0.00,A,5.95,0.01,0.14,5.42,0.33,0.04,0.02,0.00,0.00,BBB,86.93,0.08,1.98,79.15,4.80,0.64,0.23,0.01,0.05,BB,5.30,0.00,0.12,4.83,0.29,0.04,0.01,0.00,0.00,B,1.17,0.00,0.03,1.06,0.06,0.01,0.00,0.00,0.00,CCC,0.12,0.00,0.00,0.11,0.01,0.00,0.00,0.00,0.00,Default,0.18,0.00,0.00,0.16,0.01,0.00,0.00,0.00,0.00,资产收益率模型,假设两个债券信用级别的变化相互独立是不现实的，因为他们信用评级的变化至少受同样的宏观经济变量的影响。因此其信用评级或违约率的变化将具有某种程度的相关性,但由于是实际违约资料的稀缺性，导致很难观察或估计信用等级的联合转移状况。下面给出了一种解决方案，即引入公司资产收益率模型，该模型将公司资产收益率与信用级别联系起来。,令,Z,表示资产收益率。将债券的信用等级变动与发行公司的权益价值变动相联结，将信用评级的变化转换为由一些相对应的资产收益率门槛值来表示。,图,18.2,未来一年可能的资产收益率门槛值与相应的信用评级变化（以,BB,级债券为例）,图,18.2,中横轴的不同,Z,值表示,BB,级债券的资产收益率门槛值，例如， 表示债务人发生违约； 表示发债公司的等级被降为,CCC,级。,这样，知道公司的资产收益率门槛值，就可以得出信用评级的变化。所以，这里只需要对公司的资产收益率门槛值变化建模就可以了。,假设公司资产收益率的变化是正态分布，均值为 ，标准差为 。下面以,BB,级债券为例，说明由债券评级转移概率计算资产收益率门槛值的方法。,表,18.7,中第一列为,BB,级债券未来一年的转移概率。由于假设资产收益率,Z,服从正态分布，则通过下面评级转移概率与资产收益率门槛值之间的关系，,依次可求得各等级的收益率门槛值，如表,18.7,中第,4,列。上式中 代表标准正态分布的累积分布函数。,表,18.7 BB,级债券评级转移概率与收益率门槛值,评级,转移概率,由转移概率计算,资产收益率门槛值的公式,BB,级债券资产收益率门槛值,AAA,0.03,AA,0.14,A,0.67,BBB,7.73,BB,80.53,B,8.84,CCC,1.00,Default,1.06,这里没有给出 的值，因为任何高于 的收益率意味着升级到,AAA,。,现在考虑另一个,A,级债券。同样假设,A,级债券资产收益率的变化是正态分布，均值为 ，标准差为 。,由 表示其对应的资产收益率，它的资产收益率门槛值由 等表示。,A,级债券的转移概率和资产收益率门槛值如表,18.8,所示。,表,18.8 A,级债券转移概率和资产收益率门槛值,评级（,Rating,）,概率（,Probability,）,A,级债券资产收益率门槛值,AAA,0.09%,AA,2.27%,A,91.05%,BBB,5.52%,BB,0.74%,B,0.26%,CCC,0.01%,Default,0.06%,为了描述两个债券信用评级的联合变化，假设这两个资产收益率服从相关系数为 的二元正态分布。这样，就可以利用资产收益率门槛值来计算两个债券的信用评级联合转移概率。,例如，希望计算两个债券均保持当前信用评级不变的概率。即,BB,级对应的资产收益率在 到 之间，,A,级对应的资产收益率在 到,之间。如果两个资产收益率是独立的（ ），则这个联合概率是,80.53,（,BB,保持在,BB,的概率）与,91.05,（,A,保持在,A,的概率）的乘积。,如果 不等于,0,，则联合概率为：,其中， 是相关系数为 的二元正态分布的密度函数。即，,此处可以令 （资产收益率门槛值标准化）。,表,18.9 BB,级和,A,级债券的联合评级转移概（ ）,BB,级,A,级,AAA,AA,A,BBB,BB,B,CCC,Default,0.09,2.27,91.05,5.52,0.74,0.26,0.01,0.06,AAA,0.03,0.00,0.00,0.03,0.00,0.00,0.00,0.00,0.00,AA,0.14,0.00,0.01,0.13,0.00,0.00,0.00,0.00,0.00,A,0.67,0.02,0.04,0.61,0.01,0.00,0.00,0.00,0.00,BBB,7.73,0.07,0.35,7.10,0.20,0.02,0.01,0.00,0.00,BB,80.53,0.00,1.79,73.65,4.24,0.56,0.18,0.01,0.04,B,8.84,0.00,0.08,7.80,0.79,0.13,0.05,0.00,0.01,CCC,1.00,0.00,0.01,0.85,0.11,0.02,0.01,0.00,0.00,Default,1.06,0.00,0.01,0.90,0.13,0.02,0.01,0.00,0.00,相同的方法可以计算两个债券的,64,个联合评级转移概率，假设 ，利用,SAS,编程求得概率如表,18.9,所示。,组合信用风险,用标准差作为信用风险测量指标时的相关公式：,两项资产：,更一般的，当组合资产为,n,项（ ），各项均值为 ，方差为 。令 ，则组合的方差为：,三项资产组合的标准差：,实际应用时，使用下面的向量形式方便计算。,计算两债券组合信用风险值的,sas,程序：,以,18.2.2,中的两只债券组合为例，一只为,BB,级债券，另一只为,A,级债券。,proc iml;,recovery=53.80,51.13,38.52,32.74,17.09; /*,创建恢复率矩阵 *,/,recovery=recovery/100;,forward=3.60 4.17 4.73 5.12,3.65 4.22 4.78 5.17,3.72 4.32 4.93 5.32,4.10 4.67 5.25 5.63,5.55 6.02 6.78 7.27,6.05 7.02 8.03 8.52,15.05 15.02 14.03 13.52; /*,一年期远期利率矩阵 *,/,forward=forward/100;,par=100;,coupon=0.06;,tran=90.81 8.33 0.68 0.06 0.12 0 0 0,0.70 90.65 7.79 0.64 0.06 0.14 0.02 0,0.09 2.27 91.05 5.52 0.74 0.26 0.01 0.06,0.02 0.33 5.95 86.93 5.30 1.17 0.12 0.18,0.03 0.14 0.67 7.73 80.53 8.84 1.00 1.06,0 0.11 0.24 0.43 6.48 83.46 4.07 5.20,0.22 0 0.22 1.30 2.38 11.24 64.86 19.79;/*,一年期等级转移概率矩阵 *,/,tran=tran/100;,rating=5 3;/*,对应等级,BB,A */,prob=t(tranrating,);,v=80;,do i=1 to 7;,vi=coupon*par*(1+1/(1+forwardi,1)+1/(1+forwardi,2)#2+1/(1+ forward i,3)#3+1/(1+ forward i,4)#4)+par/(1+ forward i,4)#4;,end; /*,一年后的价值 *,/,v8=par*recovery2;,z=J(9,2,0); /*,创建,9,行,2,列元素全为,0,矩阵 *,/,z9,=-40;,z1,=8;,z8,=probit(prob8,);,do i=7 to 2 by -1;,zi,=probit(probi,+probnorm(zi+1,);,end;,btran=J(8,8,0);,value=J(8,8,0);,do i=1 to 8;,do j=1 to 8;,btrani,j=probbnrm(zi,1,zj,2,0.2)-probbnrm(zi+1,1,zj,2,0.2)-probbnrm(zi,1,zj+1,2,0.2)+probbnrm(zi+1,1,zj+1,2,0.2);,valuei,j=vi+vj;,end;,end;,mean=sum(btran#value);,var=sum(btran#value#value)-mean#2;,std=sqrt(var);,print prob,z,btran,value,mean,std;,run;,MEAN STD,209.90116 6.1698569,要计算第二种信用风险测度指标，即计算均值与组合价值,1%,分位数的差，首先要确定资产价值的,1%,分位数，即找出组合中的一个值，这个值以下的所有概率和小于,1%,。在组合中的资产不超过,2,个的条件下，可以简单地利用转移概率表中的值计算出,1%,水平下的信用风险值。但是对于更大的组合，用解析的方法来计算百分位数是行不通的,必须采用模拟的方法。,蒙特卡罗模拟,前面使用的是解析方法估计信用风险值。这种方法有两个有优点：一是速度快，二是精确程度高。但也存在着两个缺点：一是对于数量很大的组合，速度就会变得很慢；二很多有用的统计量也没有解析的估计形式。为了更好地描述组合的分布，下面使用蒙特卡罗模拟方法。,考虑一个包括三个债券的组合：,BBB,级债券；,A,级债券；,CCC,级债券，相对应的公司分别是,firm1,，,firm2,，,firm3,。简单起见，假设这三只债券的面值均为,100,美元，,5,年到期，息票率为,6%,。,生成情景,基于资产收益率模型，生成情景的步骤如下：,建立组合中每个债券的资产收益率门槛值；,由正态分布模拟资产收益率情景；,由资产收益率情景影射出信用评级情景。,确定资产收益率门槛值,表,18.10,三个债券（,BBB, A,和,CCC,）的信用评级转移概率,转移概率（,Transition probability(%),）,评级（,Rating,）,公司,1,（,Firm1,）,公司,2,（,Firm2,）,公司,3,（,Firm3,）,AAA,0.02,0.09,0.22,AA,0.33,2.27,0.00,A,5.95,91.05,0.22,BBB,86.93,5.52,1.30,BB,5.30,0.74,2.38,B,1.17,0.26,11.24,CCC,0.12,0.01,64.86,Default,0.18,0.06,19.79,根据资产收益率模型，利用表,18.10,中的转移概率可以确定出,3,个公司的资产收益率门槛值，如表,18.11,所示。,表,18.11,三公司资产收益率门槛值,阈值,(Threshold),公司,1,(Firm1),公司,2,（,Firm2,）,公司,3,（,Firm3,）,Z,AA,3.54,3.12,2.86,Z,A,2.78,1.98,2.86,Z,BBB,1.53,-1.51,2.63,Z,BB,-1.49,-2.30,2.11,Z,B,-2.18,-2.72,1.74,Z,CCC,-2.75,-3.19,1.02,Z,Def,-2.91,-3.24,-0.85,模拟资产收益率情景,表,18.12,三公司资产收益率的相关系数,公司,1,(Firm1),公司,2,（,Firm2,）,公司,3,（,Firm3,）,公司,1,（,Firm1,）,1.0,0.3,0.1,公司,2,（,Firm2,）,0.3,1.0,0.2,公司,3,（,Firm3,）,0.1,0.2,1.0,表,18.13,模拟资产收益率的,10,个情景,每个情景中的,3,个数代表了,3,个公司的标准化后的资产收益率,.,情景,（,Scenario,）,公司,1,（,Firm1,）,公司,2,（,Firm2,）,公司,3,（,Firm3,）,1,-0.044853,-0.611057,1.2376514,2,0.4834726,-0.682041,-1.262027,3,-0.226367,0.8700212,-0.570899,4,-1.022657,-1.286783,0.1499791,5,-0.508134,0.626757,-0.231234,6,1.6652519,1.1056594,-0.736774,7,-1.821203,-0.935153,-0.335551,8,0.4017133,1.3204778,-0.588386,9,-0.295643,0.1456195,0.9723559,10,1.0450163,0.3240485,1.1110892,Proc iml;,corr=1.0 0.3 0.1,0.3 1.0 0.2,0.1 0.2 1.0;/*,相关系数矩阵 *,/,rv0=rannor(repeat(0,100,3);/*,种子为,0,，产生,10,个随机数，,3,个变量 *,/,rv0=t(rv0);,rv=root(corr)*rv0;,rv=t(rv);,Print rv;,create scenario from rv;,append from rv;,close scenario;,run;,quit;,由资产收益率情景映射到信用评级情景,表,18.14,由资产收益率情景到评级情景的映射,情景,（,Scenario,）,资产收益率（,Asset Return,）,新评级（,New Rating,）,公司,1,（,Firm1,）,公司,2,（,Firm2,）,公司,3,（,Firm3,）,公司,1,（,Firm1,）,公司,2,（,Firm2,）,公司,3,（,Firm3,）,1,-0.044853,-0.611057,1.2376514,BBB,A,B,2,0.4834726,-0.682041,-1.262027,BBB,A,Default,3,-0.226367,0.8700212,-0.570899,BBB,A,CCC,4,-1.022657,-1.286783,0.1499791,BBB,A,CCC,5,-0.508134,0.626757,-0.231234,BBB,A,CCC,6,1.6652519,1.1056594,-0.736774,A,A,CCC,7,-1.821203,-0.935153,-0.335551,BB,A,CCC,8,0.4017133,1.3204778,-0.588386,BBB,A,CCC,9,-0.295643,0.1456195,0.9723559,BBB,A,CCC,10,1.0450163,0.3240485,1.1110892,BBB,A,B,资产收益率情景到评级情景的映射的,SAS,程序：,proc iml;,use scenario;,read all into rv;,use z;,read all into z;,ratingmap=J(100,3,0);,do m=1 to ncol(rv);,do i=1 to nrow(rv);,do j=8 to 1 by -1;,if rvi,mz1,m then ratingmapi,m=1;,if rvi,mzj,m,then do;,ratingmapi,m=j;,j=0;,end;,end;,end;,end;,print z,rv,ratingmap;,create ratingmap from ratingmap;,append from ratingmap;,close ratingmap;,run;quit;,由资产收益率情景到评级情景的映射,(RATINGMAP),4 3 6,4 3 8,4 3 7,4 3 7,4 3 7,3 3 7,5 3 7,4 3 7,4 3 7,3 6,组合定价,对于前面给出的债券组合，利用蒙特卡罗模拟方法计算一年后这个组合的信用风险值。,组合情况：三个债券构成的组合，,BBB,级债券；,A,级债券；,CCC,级债券，相对应的公司分别是,firm1,，,firm2,，,firm3,。假设这三只债券的面值均为为,100,美元，,5,年到期，息票率为,6%,。,对于非违约情景，可以采用解析法中的算法。对于每一个情景，新的评级影射到一个新的价值。,一种情景下的组合价值计算：例如若,1,年末组合中,BBB,级债券升级到,A,，,A,级债券降级到,BBB,，,CCC,级债券的级别未发生变化，则,1,年末的债券价值分别是：,组合价值为：,对于违约的情景，情况有点不同。因为恢复率是一个不确定的量，有较大的波动性。可以根据情景中资产头寸的优先级获得他们恢复率的均值和标准差。对每一个违约情景，用这些参数和,beta,分布产生随机的恢复率，然后基于这些恢复率计算每个违约情景下单个资产头寸的价值。,表,18.15,情景组合的定价,情景（,scenario,）,评级（,Rating,）,价值（,Value,）,公司,1,（,Firm1,）,公司,2,（,Firm2,）,公司,3,（,Firm1,）,公司,1,（,Firm1,）,公司,2,（,Firm2,）,公司,3,（,Firm3,）,组合（,Portfolio,）,1,BBB,A,B,107.5309,108.6429,98.0859,314.2598,2,BBB,A,Default,107.5309,108.6429,50,266.1739,3,BBB,A,CCC,107.5309,108.6429,83.6257,299.7997,4,BBB,A,CCC,107.5309,108.6429,83.6257,299.7997,5,BBB,A,CCC,107.5309,108.6429,83.6257,299.7997,6,A,A,CCC,108.6429,108.6429,83.6257,300.9117,7,BB,A,CCC,102.0063,108.6429,83.6257,294.2751,8,BBB,A,CCC,107.5309,108.6429,83.6257,299.7997,9,BBB,A,CCC,107.5309,108.6429,83.6257,299.7997,10,BBB,A,B,107.5309,108.6429,98.0859,314.2598,估计信用风险,根据前面获得的一个组合价值序列，可以估计信用风险。,通过解析方法得到组合价值的均值和标准差。设,.,为各个情景的组合价值，则可以计算情景的样本均值（ ）和标准差（ ）如下：,用组合价值的标准差度量信用风险值：,组合均值（,$,）,portfolio_mean,标准差（,$,）,portfolio_std,组合价值的,10%,分位数,portfolio_p10,296.8784,（,$,）,14.10285,（,$,）,266.17394,（,$,）,用均值与百分位数之间的差作为信用风险值,：,进一步计算组合价值的百分位数。,基于,Copula,的蒙特卡罗模拟,正态,Copula,相关结果如下,正态,copula,，,T,边际分布,PORTFOLIOVALUE,299.79973,299.79973,308.73529,299.79973,266.17394,314.25985,299.79973,299.79973,314.25985,299.79973,314.25985,299.79973,266.17394,PORTFOLIOMEAN,295.47671,PORTFOLIOSTD,20.098962,组合价值的均值与百分位数,组合均值（,$,）,portfolio_mean,标准差（,$,）,portfolio_std,组合价值的,10%,分位数（,$,）,portfolio_p10,风险值（,$,）,VaR,295.4767,（,$,）,20.09896,（,$,）,266.1739,（,$,）,29.30278,（,$,）,用均值与百分位数之间的差作为信用风险值：,正态,copula,，正态边际分布,PORTFOLIOVALUE,299.79973,299.79973,266.17394,314.25985,314.78923,300.32911,318.18032,299.79973,299.79973,299.79973,299.79973,266.17394,299.79973,PORTFOLIOMEAN,296.14156,PORTFOLIOSTD,18.890744,组合价值的均值与百分位数。,组合均值（,$,）,portfolio_mean,标准差（,$,）,portfolio_std,组合价值的,10%,分位数（,$,）,portfolio_p10,风险值（,$,）,VaR,296.1416,（,$,）,18.89074,（,$,）,266.1739,（,$,）,29.96763,（,$,）,用均值与百分位数之间的差作为信用风险值：,