小学奥数三年级找规律填数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小学奥数三年级找规律填数,【,例,1】,找规律填数。,分析：每个方格里,4,个角上的数相加的和等于中间的数。,解：？号应填,0.,【,例,2】,按数字规律填出图中空缺的数。,解：在各圆内，上面两数之和等于下面两数之差。,30,（,13+8,）,=9,；（,172,）,5=10.,图中空缺的数分别是,9,和,10.,11,9,25,5,7,9,22,6,13,8,30,5,17,2,【,例,3】,里填几？,解：因为,8,+,4,2,=,10,，,3,+,2,3,=,2,，,所以，里填：,12,+,1,5,=,8.,2,8,4,10,3,3,2,2,5,12,1,【,随堂练习,1】,（）里填几？,解：,2,+,4,+,2,=,8,，,3,+,6,+,2,=,11,，,4,+,7,+,2,=,13,，所以,6,+,8,+,2,=,16,，（）里填,16.,8,2,4,11,3,6,13,4,7,（）,6,8,【,例,4】,在每个方格内填上一个数字，只能填,1,、,2,、,3,、,4,四个数字，要求不论横看、竖看，还是斜看，,4,个格的数字和都是,10,，即每一横行、竖行、斜行上的,4,个数字互不相同。怎样填？,2,3,4,3,3,1,4,1,4,2,2,1,解：角上只能填,2,和,3,，先在角上填好,2,和,3,，其他就好确定了。,【,随堂练习,2】,按规律填上第五个数组中的数。,1,，,5,，,10,、,2,，,10,，,20,、,3,，,15,，,30,、,4,，,20,，,40,、,（），（），（）,.,解：,（,5,），（,25,），（,50,）,.,等差数列,如果一个数列，从第,2,项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。,数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。,数列中项的总数之和为数列的“项数”。在数列中，项数是一个正整数。,著名的等差数列三大公式：,第一个，已知项数，求末项：,末项,=,首项,+,公差,（项数,1,）,第二个，已知末项，求项数：,项数,=,（末项,首项）,公差,+,1,第三个：,和,=,（首项,+,末项）,项数,2,【,例,5】,求和：,1+2+3+4+5+6+7+8=,？,解：,1+2+3+4+5+6+7+8,=,（,1,+8,）,8,2,=36.,【,例,6】,求数列的和：,1,，,3,，,5,，,7,，,，,95,，,97,，,99.,解：项数：（,99,1,）,2,+,1,=,50,，,和：（,99,+,1,）,502,=,2500.,【,随堂练习,3】,求出,1,到,100,之内所有,3,的倍数的和。,解：,1,到,100,内,3,的倍数为,3,，,6,，,9,，,12,，,，,96,，,99.,这是首项为,1,，末项为,99,，公差为,3,的等差数列。,项数,：（,993,）,3+1=33,，,和,：（,99+3,）,332,=102332,=5133,=1683,完全平方数,一个自然数自乘所得的积称为完全平方数。,100,以内的完全平方数是,0,、,1,、,4,、,9,、,16,、,25,、,36,、,49,、,64,、,81,共,10,个。,0,=,0,1,=,1,4,=,1,+,3,9,=,1,+,3,+,5,16,=,1,+,3,+,5,+,7,25,=,1,+,3,+,5,+,7,+,9,36,=,1,+,3,+,5,+,7,+,9,+,11,49,=,1,+,3,+,5,+,7,+,9,+,11,+,13,64,=,1,+,3,+,5,+,7,+,9,+,11,+,13,+,15,81,=,1,+,3,+,5,+,7,+,9,+,11,+,13,+,15,+,17,【,例,7】,发现下列各数列的规律，在括号内填上合适的数。（,1,）,1,，,3,，,5,，（），,9,；（,2,）,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，（），（）；（,3,）,2,，,5,，,8,，,11,，（），,17,，（）,.,解：,（,1,）都是奇数，括号中应填,7,；,（,2,）从第,2,项起，后面一项都是前面一项的,2,倍，括号内应填入,64,，,128,；,（,3,）从第,2,项起，每一项比前面一项多,3.,所以括号内应填入,14,，,20.,【,例,8】,有一排加法算式：,4+2,，,5+8,，,6+14,，,7+20,，,.,按这规律排的第,10,个加法算式是怎样的？它的结果是多少？,解：这排加法算式，每个算式的前一个数构成数列：,4,，,5,，,6,，,7,，,；后一个数构成数列,2,，,8,，,14,，,20,，,.,对前一个数列，第,10,项是,13,；对后一个数列，第,10,项是,2,+,6,（,10,1,）,=56.,所以，这排算式的第,10,个是,13,+,56.,它的结果是,69.,【,随堂练习,4】,有一排加法算式：,4+2,，,5+8,，,6+14,，,7+20,，,.,按这规律排的第,99,个加法算式是怎样的？它的结果是多少？,解：这排加法算式，每个算式的前一个数构成数列：,4,，,5,，,6,，,7,，,；后一个数构成数列,2,，,8,，,14,，,20,，,.,对前一个数列，第,99,项是,102,；对后一个数列，第,99,项是,2,+,6,（,99,1,）,=,590.,所以，这排算式的第,99,个是,102,+,590,，它的结果是,692.,【,例,9】,观察已有数的规律，在（）内填入恰当的数。,分析,：此图称为杨辉三角形，是我国宋代数学家杨辉在他的,译解九章算法,中最早给出的。,每层最外面两个数都是,1,，从第三层起，除去最外面两个数，其他数都等于在它肩上的两个数的和。,解,：第六层括号内应填的数依次为,5,，,10,，,10,，,5.,【,随堂练习,5】,根据这一规律，写出杨辉三角形第七层、第八层的所有的数。,解：第七层的数是,1,，,1,+,5,=,6,，,5,+,10,=,15,，,10,+,10,=,20,，,10,+,5,=,15,，,5,+,1,=,6,，,1.,第八层的数是,1,，,1,+,6,=,7,，,6,+,15,=,21,，,15,+,20,=,35,，,20,+,15,=,35,，,15,+,6,=,21,，,6,+,1,=,7,，,1.,【,例,10】,观察下面数列的规律，在括号内填上适当的数：,3,，,5,，,9,，,15,，,23,，,33,，,45,，（）,.,分析：,从第,2,项起，每一项与前面一项之差依次为,2,，,4,，,6,，,8,，,，即相差,2,的,1,倍，,2,的,2,倍，,2,的,3,倍，,2,的,4,倍,因此，括号内的数比,45,多,27.,解：,45+27=59,，括号内应填,59.,【,例,11】,找出数列的规律，并在括号内填入适当的数：,25,，,3,，,22,，,3,，,19,，,3,，（），（）,.,分析：,所有偶数项的数都是,3.,奇数项，每一项都比前一个少,3.,解：括号内应填入,16,，,3.,【,随堂练习,6】,发现规律，并在括号内填入适当的数：,15,，,6,，,13,，,7,，,11,，,8,，（），（）,.,分析：,奇数项构成数列,15,，,13,，,11,，,.,偶数项构成数列,6,，,7,，,8,，,.,解：括号内应填入,9,，,9.,【,例,12】,已知算式：,1+1,，,2+3,，,3+5,，,4+7,，,1+9,，,2+11,，,3+13,，,4+15,，,1+17,，,.,问：第几个算式的得数是,992,？,分析：将数列写成,4,列：,1+1 2+3 3+5 4+7,1+9 2+11 3+13 4+15,1+17,也就是将算式的和写成,4,列：,2 5 8 11,10 13 16 19,18,其中每一列下面的数比上面多,8,，而且第二、四列两列是奇数，一、三两列是偶数，而且第三列是,8,的倍数。,解：,992=8124,，所以,992,出现在第三列第,124,行，因而是数列的,4124,1=495,（项），即第,495,个算式的得数是,992.,【,随堂练习,7】,发现规律，在括号内填入适当的数：,2,，,5,，,8,，,11,，,10,，,13,，,16,，,19,，,18,，（），（）,.,解：,2,，,5,，,8,，,11,，,10,，,13,，,16,，,19,，,18,，,13+8=21,，,16+8=24.,规律,发现规律 验证规律 应用规律,一、加减乘除四则运算,二、等差数列,三、完全平方数数列,四、双重数列,