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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中点四边形,四边形之间的关系,四边形,平行四边形,矩形,正方形,两组对边分别平行,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,一组对边,平行另一组对边不平行,梯形,两腰,相等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,知识回顾,1,菱形,菱形,有一个角是直角,且有一组邻边相等,三角形 的性质,定理,:,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,.,这个,定理,提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据,.,DE,是,ABC,的中位线,D,E,B,C,A,DEBC,知识回顾,2,中位线,顺次连接,任意四边形,各边中点,所成的四边形是什么形,?,E,F,G,H,看一看、猜一猜、证一证,A,B,C,D,探索研究,猜想,顺次连接,任意四边形,各边中点,所成的四边形是,平行四边形,。,已知,:,如图,点,E,、,F,、,G,、,H,分别是四边形,ABCD,各边中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,E,F,G,A,B,C,D,证明：连接,AC, E,、,H,分别是,AD,、,DC,边中点,EHAC,且,EH,AC,同理：,FG AC,且,FG,AC,EH FG,且,EH,FG,四边形,EFGH,为平行四边形。,(,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,),探索研究,H,A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做,中点四边形,。,认识新知,顺次连接 各边中点,所成的四边形,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形吗？,A,D,C,H,E,B,G,F,探索研究,猜想：顺次连接 各边中点所成的,四边形是,_,。,矩形,探索研究,A,D,C,H,E,B,G,F,菱形,已知,:,如图,点,E,、,F,、,G,、,H,分别是四边形,ABCD,各边中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,任意四边形,的中点四边形都是,_,；,平行四边形,的中点四边形是,_,；,矩形,的中点四边形是,_,；,菱形,的中点四边形是,_,；,正方形,的中点四边形是,_,；,梯形,的中点四边形是,_,；,直角梯形,的中点四边形是,_,；,等腰梯形,的中点四边形是,_,。,平行四边形,平行四边形,菱形,探索研究,其它,各种四边形,的中点四边形边是,A,B,C,H,D,E,F,G,D,B,C,A,H,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,G,F,E,D,C,H,菱形,菱形,平行四边形,平行四边形,矩形,正方形,探索研究,何种四边形呢？先观察、猜想,再证明,。,任意四边形,的中点四边形都是,_,；,平行四边形,的中点四边形是,_,；,矩形,的中点四边形是,_,；,菱形,的中点四边形是,_,；,正方形,的中点四边形是,_,；,梯形,的中点四边形是,_,；,直角梯形,的中点四边形是,_,；,等腰梯形,的中点四边形是,_,。,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,菱形,正方形,归纳,总结,结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：,（,1,）,中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？,A,B,C,H,D,E,F,G,探索研究,（,2,）,要使中点四边形是,菱形,，原四边形一定要是,矩形,吗？,（,3,）,要使中点四边形是,矩形,，原四边形一定要是,菱形,吗？,D,B,C,A,H,E,F,G,（,1,）,中点四边形的形状与原四边形的,有密切关系；,（,2,）,只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是,菱形,（,3,）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是,矩形,；,（,4,）要使中点四边形是,正方形,，原四边形的两条对角线要符合的条件是,。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,归纳,总结,挑战自我,如图：点,E,、,F,、,G,、,H,分别是线段,AB,、,BC,、,CD,、,AD,的中点，则四边形,EFGH,是什么图形？并说明理由。,A,B,C,D,E,F,G,H,任意四边形,的中点四边形都是,_,；,平行四边形,的中点四边形是,_,；,矩形,的中点四边形是,_,；,菱形,的中点四边形是,_,；,正方形,的中点四边形是,_,；,梯形,的中点四边形是,_,；,直角梯形,的中点四边形是,_,；,等腰梯形,的中点四边形是,_,。,课堂小结,课堂小结,（,1,）中点四边形的形状与原四边形的,有密切关系；,（,2,）只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是,菱形,；,（,3,）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是,矩形,；,（,4,）要使中点四边形是,正方形,，原四边形的两条对角线要符合的条件是,。,课后作业,谢谢大家,求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是菱形。,
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