九年级数学上册 24.4.1 弧长和扇形面积课件 （新版）新人教版[共23页]

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版九年级上册数学,24.4.1,弧长和扇形面积,1,问题,1,如图，在运动会的,4100,米比赛中，甲和乙分别在第,1,跑道和第,2,跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题,2,怎样来计算弯道的,“,展直长度,”,？,因为这些弯道的,“,展直长度,”,是一样的,.,甲,乙,1,2,情境导入,2,本节目标,1.,理解弧长和扇形面积公式的探求过程,.(,难点）,2.,会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算,.,（重点）,3,3,、已知扇形的圆心角为,150,0,，弧长为 ，则扇形的面积为,_,2,、已知扇形的圆心角为,30,0,，面积为 ，则这个扇形的半径,R=_,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积为,_.,6cm,预习反馈,4,4,、如图所示，分别以,n,边形的顶点为圆心，以单位,1,为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为,个平方单位,预习反馈,5,思考,:,(,1),半径为,R,的圆,周长是多少？,(2)1,的圆心角所对弧长是多少？,n,O,(4),n,的圆心角所对弧长,l,是多少？,1,C=,2,R,（,3,）,n,圆心角所对的弧长是,1,圆,心角所对的弧长的多少倍？,n,倍,弧长公式的推导,课堂探究,6,用弧长公式,，,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的,.,注意,算一算,已知弧所对的圆心角为,90，,半径是,4,，,则弧长为_.,要点归纳,弧长公式,课堂探究,7,由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,.,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,扇形及扇形的面积,概念学习,课堂探究,8,判一判：,下列图形是扇形吗？,课堂探究,9,S,=,R,2,（,2,）,圆心角为,1,的扇形的面积是多少,?,（,3,）,圆心角为,n,的扇形的面积是圆心角为,1,的扇形,的面积的多少倍？,n,倍,（,4,）,圆心角为,n,的扇形的面积是多少,?,思考,(1),半径为,R,的圆,面积是多少？,公式推导,课堂探究,10,要点归纳,若设,O,半径为,R,，圆心角为,n,的扇形的面积,公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是,不,带单位,的；,公式要,理解记忆（,即按照上面推导过程记忆）,.,注意,A,B,O,课堂探究,11,问题：,扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想,扇形的面积公式与什么公式类似？,A,B,O,O,课堂探究,12,试一试,1.,扇形的弧长和面积都由,决定,.,扇形的半径与扇形的圆心角,2.,已知半径为,2cm,的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积,S,扇,=,3.,已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积,S,扇,=,.,课堂探究,13,例,1,制造弯形管道时，要先按中心线计算,“,展直长度,”,，再下料，试计算图所示管道的展直长度,l.,(,单位：,mm,，精确到,1,mm,),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,因此所要求的展直长度,l,=2,700+1570=2970,（,mm,）,.,答：管道的展直长度为,2970mm,700mm,700mm,R,=900mm,(,100,A,C,B,D,O,典例精析,14,例,2,：,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积,.,（精确到,0.01cm,）,(1),O,.,B,A,C,讨论：,(1),截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？,阴影部分,.,典例精析,15,O.,B,A,C,D,(2),O.,B,A,C,D,(3),(2),水面高,0.3 m,是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？,线段,DC,.,过点,O,作,OD,垂直符号于,AB,并长交圆,O,于,C,.,(3),要求图中阴影部分面积，应该怎么办？,阴影部分面积,=,扇形,OAB,的面积,-,OAB,的面积,典例精析,16,解：如图，连接,OA,，,OB,，过点,O,作弦,AB,的垂线，垂足为,D,，交,AB,于点,C,连接,AC,.,OC,0.6,DC,0.3,OD,OC,-,DC,0.3,，,OD,DC,.,又,AD,DC,，,AD,是线段,OC,的垂直平分线，,AC,AO,OC,.,从而,AOD,60,AOB,=120.,O.,B,A,C,D,(3),典例精析,17,有水部分的面积：,S,S,扇形,OAB,-,S,OAB,O,B,A,C,D,(3),典例精析,18,S,弓形,=,S,扇形,-,S,三角形,S,弓形,=,S,扇形,+,S,三角形,O,O,弓形的面积,=,扇形的面积,三角形的面积,要点归纳,典例精析,19,弧长,计算公式：,扇形,定义,公式,阴影部分面积,求法：,整体思想,弓形,公式,S,弓形,=,S,扇形,-,S,三角形,S,弓形,=,S,扇形,+,S,三角形,割补法,本课小结,20,C,B,C.D.,1.,已知弧所对的,圆周角,为,90,半径是,4,则弧长为,.,2.,如图，,Rt,ABC,中，,C,=90,A,=30,BC,=2,O,、,H,分别为,AB,、,AC,的中点，将,ABC,顺时针旋转,120,到,A,1,BC,1,的位置，则整个旋转过程中线段,OH,所扫过的面积为（）,A,B,C,O,H,C,1,A,1,H,1,O,1,随堂检测,21,3.,如图，,A,、,B,、,C,、,D,两两不相交，且半径都是,2cm,，,则图中阴影部分的面积是,.,A,B,C,D,随堂检测,22,4.,（例题变式题）,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，,求截面上有水部分的面积,.,O,A,B,D,C,E,随堂检测,23,