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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 空间解析几何 向量代数,5 数量积 向量积,二、向量积,一、数量积,三、拓展与思考,四、小结,第一章 空间解析几何 向量代数5 数量积 向量积,一物体在常力,F,作用下，由点,A,沿直线移动到点,B,.设力,F,的方向与位移 向量的夹角为,，,引例,一、数量积,定义一,或称为,点积,.,则力,F,所做的功为,一物体在常力F作用下，由点A沿直线,定义二,显然，,两个向量的数量积也可用投影表示：,定义二显然，两个向量的数量积也可用投影表示：,如果把零向量的方向规定为与任何一个向量都垂直，那么有,两个向量垂直的,充分必要条件,是它们的数量积为零.,即,例如：,例如：,如果把零向量的方向规定为与任何一个向量都垂直，那,数量积满足下列规律：,下面仅证,(2).,显然,那么,数量积满足下列规律： 下面仅证 (2).显然那么,数量积的坐标表示式是什么呢,？,注意到,数量积的坐标表示式是什么呢？注意到,两个向量的夹角，以及一个向量在另一个向量上的投影如何表示呢,？,两个向量的夹角，以及一个向量在另一个向量上的投影如何表示呢？,例1,解,例1解,例2,解,写出个边所在向量：,容易计算,思考：,还有其他解法吗,？,例2解 写出个边所在向量：容易计算思考：还有其他解法吗？,例3,解,先求两条对角线上的向量,例3解先求两条对角线上的向量,运动电荷在磁场中要受到洛伦兹力的作用，由物理学知道，一个运动的单位正电荷所受力,f,的大小为,引例,二、向量积,运动电荷在磁场中要受到洛伦兹力的作,两个向量,a, b,的,向量积,规定为一个向量,c,，,c,由下列条件规定：,定义三,两个向量 a, b的向量积规定,高等数学第五节数量积向量积课件,如何判断向量的特殊关系呢,?,如何判断向量的特殊关系呢?,向量积满足下列规律：,向量积能否用向量的坐标表示呢,？,注意到,则,向量积满足下列规律：向量积能否用向量的坐标表示呢？注意到则,利用二阶行列式，上式可写为,为了便于记忆，借用三阶行列式的计算规律，记为,利用二阶行列式，上式可写为为了便于记忆，借用三阶行列式的计算,若所有的数均不为0，则上述三个式子可化简为,结论1,结论2,若所有的数均不为0，则上述三个式子可化简为结论1结论2,例4,解,利用,(2),式，得,例5,解,由向量积模的几何意义知，其面,A,为,问题：,？,例4解 利用(2)式，得例5解 由向量积模的几何,例6,解,例7,解,例6解例7解,例8,解,三、拓展与思考,例8解三、拓展与思考,例9,解,例9解,思考题,解,命题 (1) 成立，命题 (2)、(3) 不成立.,(I),思考题解 命题 (1) 成立，命题 (2)、(3) 不,(II),(III),(II)(III),四、小结,1、本节基本要求,理解数量积和向量积的概念，了解向量投影的概念，,了解向量积长度的几何意义；,掌握数量积和向量积的计算公式，会判断两个向量的特殊关系（垂直、平行）.,2、本节重点、难点,重点：,数量积、向量积.,难点：,向量积.,四、小结1、本节基本要求2、本节重点、难点,数量积 向量积,数量积,3、本节知识结构,向量积,定义、性质,数量积的坐标表示,向量的夹角公式,向量垂直的条件,定义、性质,向量积的坐标表示,几何意义,向量平行的条件,数量积 向量积数量积3、本节知识结构向量积定义、性质数量积,
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