椭圆的简单几何性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的简单几何性质,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,练习：,P36 T2,3,4,1.,顶点,:,椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点,椭圆有,四个顶点,（,a,，,0,）、（,0,，,b,）,线段,A,1,A,2,叫做椭圆的,长轴,，且长为,2a,，,a,叫做椭圆的,长半轴长,线段,B,1,B,2,叫做椭圆的,短轴,，且长为,2b,，,b,叫做椭圆的,短半轴长,O,x,F,1,F2,A,2,B,1,B,2,y,A,1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),为椭圆的,焦距,为椭圆的,半焦距,O,x,F,1,A,2,B,1,B,2,y,A,1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),a,、,b,、,c,的几何意义,a,c,b,F2,-axa,-byb,知,椭圆落在,x=a,y=b,组成的矩形中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,2,、范围：,3,、对称性,：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,从图形上看，,椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称,原点是椭圆的中心,.,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-x,方程不变，图象关于,y,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-y,方程不变，图象关于,x,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，,同时把,y,换成,-y,方程不变，图象关于原点成中心对称。,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,4,、,椭圆的离心率,(,刻画椭圆扁平程度的量,),椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的,离心率,。,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,0e1,3e,与,a,b,的关系,:,思考：当,e,0,时，曲线是什么？,当,e,1,时曲线又是 什么？,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，,从而,b,就越小，椭圆就越扁,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，从而,b,就越大，椭圆就越圆,圆,线段,F,1,F,2,方程,图形,范围,对称性,顶点,离心率,x,A,2,B,2,F,2,y,O,A,1,B,1,F,1,y,O,A,1,B,1,x,A,2,B,2,F,1,F,2,两种标准方程的椭圆性质的比较,关于,x,轴、,y,轴,、原点对称,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),B,1,(0,-b),B,2,(0,b),A,1,(0,-a),A,2,(0,a),B,1,(-b,0),B,2,(b,0),例,1,求椭圆,16x,2,25y,2,400,的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化为标准方程,椭圆的四个顶点是,A,1,(,5,0),、,A,2,(5,0),、,B,1,(0,4),、,B,2,(0,4,),离心率,焦点,F,1,(,3,0),和,F,2,(3,0),因此长轴长,，短轴长,练习：,P41 T2,例,2,：求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(,3,0),、,Q(0,2),；,长轴长等于,20,，离心率,3/5,。,（,1,）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在,x,轴上，且点,P,、,Q,分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故,a,3,，,b,2,，故椭圆的标准方程为,或,练习：,P42 T5,例,3,：点,M,（,x,，,y,）与定点,F(4,0),的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，求点,M,的轨迹。,练习：,P43 T2,练：,已知,x,轴上的一定点,A,（,1,0,），,Q,为椭圆 上的动点，求,AQ,中点,M,的轨迹方程,.,M,A,Q,2,-2,x,O,y,解：设动点,M,的坐标为,(x,y),，则,Q,的坐标为,(2x-1,2y),因为,Q,点为椭圆 上的点,所以有,即,所以点,M,的轨迹方程是,