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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt精选,*,巧记,主干知识,突破,重点要点,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,三,节,空间点、线、面的位置关系,考点梳理,考纲速览,命题解密,热点预测,1.,点线面的位置关系,.,2.,空间中的异面直线,.,1.,理解空间直线、平面位置关系的定义,.,2.,了解可以作为推理依据的公理和定理,.,3.,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题,.,高考对本节内容的考查以点、线、面的位置关系为主，结合线线、线面和面面平行与垂直的判定和性质考查它们之间的位置关系,.,本节内容作为立体几何理论方面基础性的知识，单独命题的可能性不大，其中，异面直线的判定、异面直线所成的角有时会成为命题点,.,知识点一,平面的基本性质及推论,1.,平面的基本性质,公理,2,过不在同一条直线上的三个点，,_,_,平面,A,，,B,，,C,不共线,A,，,B,，,C,平面,且,是,_,的,公理,2,的推论,推,论,1,经过一条直线和这条直线外一点，,_,_,平面,若点,A,a,，则,A,和,a,确定一个平面,且,是,_,的,推论,2,两条相交直线确定一个平面,a,b,P,有且只有一个平面,，使,a,，,b,推论,3,两条平行直线确定一个平面,a,b,_,平面,，使,a,，,b,有且只有,一个,唯一,有一个,有且只,唯一,有且只有一个,公理,3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,若,P,，且,P,，则,a,，且,P,a,2.,空间两条直线,(1),空间两条直线位置关系有,_,、,_,、,_,；,(2),公理,4,：平行于同一条直线的两条直线,_,；,(3),如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角,_.,相交,平行,异面,互相平行,相等或互补,知识点二,空间点、线、面之间的位置关系,1.,空间点、线、面之间的位置关系,直线与直线,直线与平面,平面与平面,平行关系,图形语言,符号语言,_,_,_,a,b,a,相交关系,图形语言,符号语言,a,b,A,a,A,l,独有关系,图形语言,符号语言,a,，,b,是异面直线,a,2.,异面直线所成的角,(,或夹角,),(1),定义：设,a,，,b,是两条异面直线，经过空间中任一点,O,作直线,a,a,，,b,b,，把,a,与,b,所成的,_,叫做异面直线,a,与,b,所成的角,.,锐角,(,或直角,),【,名师助学,】,1.,本部分知识可以归纳为：,(1),四种作用：,公理,1,的作用：,1,检验平面；,2,判断直线在平面内；,3,由直线在平面内判断直线上的点在平面内,.,公理,2,的作用：确定平面的依据,，,它提供了把空间问题转化为平面问题的条件,.,公理,3,的作用：,1,判定两平面相交；,2,作两相交平面的交线；,3,证明多点共线,.,公理,4,的作用：证明空间中两直线的平行关系,.,(2),一个图表：,方法,1,平面的性质及应用,判断空间点、直线、平面位置关系的基本思路：,1.,根据平面几何的性质判断，通常把空间问题转化到某一个平面上；,2.,取特殊图形进行验证，如正三角形、正方形、长方体、正方体、正四面体等,.,【,例,1】,对于四面体,ABCD,，下列命题正确的是,_(,写出所有正确命题的编号,).,相对棱,AB,与,CD,所在直线异面；,由顶点,A,作四面体的高，其垂足是,BCD,三条高线的交点；,若分别作,ABC,和,ABD,的边,AB,上的高，则这两条高所在的直线异面；,分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点,.,解题指导,(1),已知：空间四面体,ABCD,(2),分析：空间四面体,ABCD,含有空间线、面关系，判断为假命题可以根据图形的特例寻找反例，正确的命题需要根据公理、定理或性质进行判断或证明,.,解析,若,AB,与,CD,共面,，,则,A,、,B,、,C,、,D,四点共面,，,与,ABCD,是四面体矛盾,，,故,正确；,由于该四面体的相对棱不一定互相垂直,，,因此,不一定正确,，,如图所示,，,CD,AO,，,CD,与,AB,不垂直时,，,CD,与,BE,不垂直；,当,ABC,和,ABD,都是等边三角形时,，,两个平面内,AB,边上的高的垂足重合,，,此时两条高所在直线相交,，,因此,不正确；,如图所示,，,连接,EG,，,GF,，,FH,，,HE,，,则四边形,EGFH,是平行四边形,，,EF,、,GH,交于点,O,，,且,O,是它们的中点,，,同理可证,MN,与,EF,交于,EF,的中点,，,因此,三线交于一点,O,，,因此,正确,.,答案,点评,解决空间中点、线、面位置关系的问题,，,首先要明确空间位置关系的定义,，,然后通过转化的方法,，,把空间中位置关系的问题转化为平面问题解决,.,方法,2,“三共”问题,1.,证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上,.,2.,证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：,首先由所给条件中的部分线,(,或点,),确定一个平面，然后再证其余线,(,或点,),均在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合,.,点评,解决本题时,，,应先证明两条直线交于一点,，,再证明第三条直线也经过该点即可,.,方法,3,求异面直线所成的角,求异面直线所成的角主要有两种方法：一是作图法,.,其解决方法常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点,(,线段的端点或中点,),作平行线平移；补形平移,.,最终将空间角转化为平面角，利用解三角形的知识求解,.,答题模板,求异面直线所成角的一般步骤：,第一步：平移,，,根据定义作平行线,，,作出异面直线所成的角；,第二步：证明所作的角是异面直线所成的角；,第三步：在立体图形中，寻找或作出含,有此角的三角形；,第四步：解三角形求出异面直线所成角的大小,.,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
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