时间数列的水平指标dppn

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 时间数列的水平指标,时间数列的水平指标有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量等。,一、发展水平,数列中各指标值称为发展水平。它可以是绝对数、相对数、平均数。,数列中首项指标值称最初水平，用,a,0,表示，末项指标值称最末水平，用,a,n,表示，各中间项水平用,a,1,a,2,a,3,a,n,-1,表示。,二、平均发展水平,平均发展水平是对时间数列中各指标值进行动态平均而得到的平均值，又称序时平均数或动态平均数。,（一）绝对数时间数列序时平均数的计算,1.由时期数列计算序时平均数,由于时期数列中各指标值可以直接相加，所以由时期数列计算序时平均数可采用简单算术平均法。其公式为：,用字母表示为：,例：某企业资料见表5-6,计算月均增加值和月均利税额。,表5-6 时期数列序时平均数计算表（单位：万元）,月份,1月,2月,3月,4月,5月,6月,合计,增加值,30,30,34,34,36,40,204,利税额,4,4,5,6,5,6,30,2.由时点数列计算序时平均数,（1）根据连续时点数列计算序时平均数,如果每日资料都掌握可采用简单算术平均法计算序时平均数。如某车间一周内工人出勤情况见表5-7,求平均出勤人数。,表5-7 连续时点数列序时平均数计算表（单位：人）,如果掌握各时间段连续时点资料，可用时间段长度,t,为权数进行加权平均。其公式为：,时间,t,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,合计,人数,a,105,96,102,102,100,505,例如，某企业六月份职工人数变动资料如表,5-8，求职工平均,人数。,表,5-8 某企业六月份职工平均人数计算表,日期,日数,t,人数,a,at,18,8,500,4000,915,7,510,3570,1625,10,520,5200,2630,5,516,2580,合 计,30,15350,（2）间断时点数列序时平均数的计算,间隔相等间断时点数列序时平均数的计算,首先将期初值加期末值除以2得出本期平均值，然后将各时段平均值相加除以间隔期数则得该时点数列的序时平均数。,例如，某企业资料如表,5-9所示,求平均职工人数及平均固定资产额。,表5-9 某企业上半年统计资料,其计算公式为：,平均数=（期初数+期末数）/2,在这里，可将本月,期初数当作上,月,期末数，因为,本月,初与上,月,末这两个时点一般是同一数值。同理，,可将本月,期末数当作上,月,期初数。因此，各月平均数如下：,1月平均人数=（124+126）/2=125(人),2月平均人数=（126+124）/2=125(人),3月平均人数=（124+122）/2=123(人),4月平均人数=（122+126）/2=124(人),5月平均人数=（126+128）/2=127(人),6月平均人数=（128+124）/2=126(人),月 份,(,t,),1月,2月,3月,4月,5月,6月,7月,月初职工数 （人）,124,126,124,122,126,128,124,月初固定资产额（万元）,60,60,61,64,64,70,70,将上面,6,个平均数相加除以,6则得上半年内平均月人数：,（125+125+123+124+127+126）/6=125(人),用综合式可导出简捷公式：,将上式用字母表示为：,此公式称为“首末折半法”，只适用于间隔相等间断时点数列求序时平均数。,上半年平均月固定资产额为：,间隔不等间断时点数列计算序时平均数,可用相邻时点的间隔长度为权数，对各相应平均水平加权进行序时平均。其公式为：,例如，某企业2005年职工人数资料见表5-10,计算平均数。,表5-10 某企业2005年职工人数资料,此公式是假定相邻时点间数值变动均匀，因此其计算结果只能是近似值。,时 间（,t,）,1月1日,4月1日,7月31日,12月31日,职工数（人）,500,560,580,600,（二）相对数时间数列的序时平均数,先计算相对数分子数列的序时平均数，再计算相对数分母数列的序时平均数，最后将分子、分母得数进行对比所得比值就是相对数时间数列的序时平均数，计算公式为：,用字母表示为：,1.,分子、分母都是时期数，采用“简单算数平均法”，公式为：,例如，某企业资料如表,5-11所示,计算月平均利税率。,表5-11 某企业资料（单位：万元）,因为，,则，,若分子、分母未直接给出时，计算过程如表5-12所示：,表5-12 某企业计划执行情况,月 份,一月,二月,三月,四月,五月,六月,合 计,利税额,a,4,4,5,6,5,6,30,增加值,b,30,30,34,34,36,40,204,月 份,一月,二月,三月,合 计,计划完成程度（%）,a,90,110,120,320,计划产量（件）,b,600,700,720,2020,求第一季度平均月计划完成程度。,一,月实际产量,=60090%=540(件）,二,月实际产量,=700110%=770(件）,三,月实际产量,=720120%=864(件）,代入公式得：,2.分子、分母都是间隔相等时点数，则分子、分母都采用“首末折半法”，计算过程如表5-13所示：,表5-13 某企业资料,因为，,月 份,1月,2月,3月,4月,5月,6月,7月,月初固定资产额（万元）,a,60,60,61,64,64,70,70,月初职工数,(人)b,124,126,124,122,126,128,124,则：,当分子、分母为间隔不等时点数列时，计算过程见表,5-14:,表5-14 某企业资料（单位：人）,求该企业临时工比重。,因为，,则：,时间,1月1日,5月31日,7月1日,10月31日,12月31日,正式工,700,700,710,720,740,临时工,8,10,12,20,24,3.分子数列是时期数用“简单算术平均法”，分母数列是时点数用“首末折半法”，计算过程如表5-15所示:,表5-15 某企业资料,求平均月劳动生产率。,因为，,则：,综上，它们的计算原则都是相同的，即根据资料先分别计算分子（）、分母（）序时平均数，最后二者对比 得出相对数时间数列序时平均数。,月份,1月,2月,3月,4月,5月,6月,7月,增加值（万元）a,36,30,34,34,36,40,月初职工数（人）b,124,126,124,122,126,128,124,（三）平均数时间数列计算序时平均数,平均数时间数列与相对数时间数列一样，也不能直接计算序,时平均数，必须先计算分子、分母数列序时平均数，然后二者对比，公式为：,用字母表示为：,例如，某企业资料如表,5-16所示。,表5-16 某企业资料,求平均单位成本。,时间,一季度,二季度,三季度,四季度,产量（只）b,366,324,382,402,单位成本（元）c,122.8,136.1,118.5,118.5,因 ，则a=bc，其具体计算见表5-17。,表5-17 某企业资料,因其分子、分母为时期数，则均采用“简单算术平均法”：,若数列中为时期数可采用“简单算术平均法”，见表5-18。,表5-18 某企业资料,时 间,一季度,二季度,三季度,四季度,合计,产量（只）b,366,324,382,402,1474,单本（元）c,122.8,136.1,118.5,118.5,123.44,总本a=bc,44944.8,44096.4,45267,47637,181945.2,季 度,一季度,二季度,三季度,四季度,平均产量（吨）,230,270,280,260,若时期间隔不等，可采用“加权算术平均法”，见表,5-19。,表5-19 某年某旅游区游客资料,三、增长量和平均增长量,（一）增长量,它是用报告期水平减基期水平表明增减的绝对量。如果增长量为正值表示增加，若为负值表示减少。,如某钢铁厂2003年钢产量为378万吨，2002年钢产量为360万吨,则增长量为：378-360=18(万吨)。,因采用基期不同，增长量分为：逐期增长量和累计增长量。,1.逐期增长量,以前一期水平为基期，逐期相减。,时 间,1月,23月,48月,911月,12月,平均人数（万人）,10,13,16,14,10,用字母表示为：,2.累计增长量,它是以固定时期为基期。,用字母表示为：,具体计算见表,5-20。,表5-20 某钢厂钢产量资料（单位：万吨）,3.逐期增长量与累计增长量的关系,累计增长量等于同时期内各逐期增长量之和。用字母表示为：。,如表5-20中：178（万吨）=40+60+40+20+18,年 份,2000,2001,2002,2003,2004,2005,字 母,a,0,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,钢 产 量,200,240,300,340,360,378,逐期增长量,40,60,40,20,18,累计增长量,40,100,140,160,178,同时，累计增长量与逐期增长量的关系还表现为：相邻两个累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。即：,如表,5-20中，2003年,逐期增长量,=178-160=18(万吨)。,（二）平均,增长量,它也是一种序时平均数，它是各逐期增长量之和除以增长量个数或累计增长量除以时间项数减。公式为：,根据表,5-20分别计算如下：,本节小结,：,流量（时期）数列,绝对数 连续时 每天流量,动 态 存 量 点数列 阶段流量,数 列 （时点）间隔相等,数 列 间隔时,序 点数列 间隔不等,时,平 分子、分母流量,均 相对数,数 动 态 分子、分母存量,数 列,子流量、母存量,平均数 分子、分母是流量，用流量公式计算；,动 态 分子、分母是存量，用存量公式计算。,数 列,